Finite Group Databasebeta

← #30829172

Subgroups — #30829172

Order 17152.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559196C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559128C212yesmaximal, complemented
9#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144—21no—
13#16864138—21no—
14#16864131—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864038—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864017—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863985—22no—
22#16863965—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
27#16863724C2211yescharacteristic, complemented
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863707C2211yescharacteristic
30#16863693—21no—
31#16863677—21no—
32#16863608—21no—
33#16863592—21no—
34#16863546C2211yescharacteristic, complemented
35#16863532C2212yescomplemented
36#16863529C2211yescharacteristic
37#16863506—21no—
38#16863494—21no—
39C4×D536—22no—
40#16863453C2211yescharacteristic, complemented
41#16863323C2212yescomplemented
42#16863309—21no—
43#16863306—21no—
44#16863306C2212yescomplemented
45#16863274—22no—
46#16863129C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C2×D4×D67—22no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—21no—
65C2×D536—22no—
66C2×#11761613—21no—
67#14524043D411yescharacteristic, complemented
68#14524040—21no—
69#14524040D411yescharacteristic, complemented
70#14524038—22no—
71#14524032—22no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524025—22no—
84#14524022—21no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017C2312yes—
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524011—22no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268D412yescomplemented
108#14524005—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D67—22no—
117#14523977—22no—
118#14523976—21no—
119#14523974—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523967—21no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic, complemented
133#124×C67D411yescharacteristic, complemented
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144C4×C8×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761628—82no—
152#11761628—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—44no—
168C2×D268—82no—
169C2×D268—81no—
170C2×D268—82no—
171C2×D268—82no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176D4×D67—82no—
177D4×D67—82no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67C2×D412yes—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—41no—
184C2×C4×D67—41no—
185C2×C4×D67—82no—
186#11761615—42no—
187D536—44no—
188#11761613—42no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210(C2×D67)⋊C4—82no—
211(C2×D67)⋊C4—82no—
212C4×Dic67—22no—
213C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254Q8×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—82no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—42no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—81no—
290D268—81no—
291D268—82no—
292D268—82no—
293D268—82no—
294D268—88no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—42no—
301Dic134—81no—
302Dic134—81no—
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—41no—
305C67⋊C8—41no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#57612yes—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—164no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—82no—
337Dic67—42no—
338Dic67—42no—
339Dic67—81no—
340#18240—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—22no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#300811yescharacteristic
344C2×C67#301911yescharacteristic
345C2×C67#302511yescharacteristic
346D67—82no—
347D67—82no—
348D67—82no—
349#3558—671no—
350#3114—671no—
351#3100—671no—
352#2631—671no—
353#1612—672no—
354#1607—672no—
355#1600—672no—
356#1595—672no—
357#1521D6711yescharacteristic, complemented
358#1514—671no—
359#1469—671no—
360C67#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1341no—
362H(3,𝔽4)—1341no—
363#559—1341no—
364#548—1341no—
365#546—1342no—
366#546—1341no—
367D42—1341no—
368#542—1341no—
369#538—672no—
370#538—1342no—
371#535—1341no—
372#534—672no—
373#532—671no—
374#529C2×D6711yescharacteristic
375C2×#124—671no—
376C2×C4×D4—671no—
377#483—671no—
378#480—671no—
379#480—672no—
380#478—1341no—
381#474—1341no—
382#463—1341no—
383#459—1341no—
384#450—671no—
385#447—671no—
386#447—672no—
387#442—1341no—
388#440—1341no—
389C4×D8—1342no—
390#432—671no—
391#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#397—672no—
393#393—1341no—
394#392—672no—
395#392—1341no—
396#386—1342no—
397#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#328C2×D6712yescomplemented
399#327—672no—
400#327—672no—
401#327C2×D6712yes—
402#323—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—1341no—
405C2×#41—1341no—
406C22×Q8—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1342no—
412C23×C4—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×D8—1342no—
415C2×D8—1341no—
416C4⋊Q8—671no—
417#127—671no—
418#127—1341no—
419#126—21no—
420#126—1342no—
421#125D26811yescharacteristic, complemented
422#124—1341no—
423#124—1342no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#124D26811yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#121—672no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121C22×D6711yescharacteristic
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454#120—1342no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8D26811yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—672no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4D26811yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C22⋊C4—672no—
471C2×C22⋊C4—672no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477#107—1342no—
478#107—1341no—
479#106—1341no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1341no—
482#103—1341no—
483#102—1342no—
484#102—1342no—
485#102—1341no—
486#102—1341no—
487#102—1341no—
488C22⋊C8—671no—
489C22⋊C8—671no—
490C22⋊C8C22×D6712yes—
491#97—1341no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1342no—
496#95C22×D6712yes—
497C24—672no—
498C24—1342no—
499C24—1341no—
500#41—5362no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—5361no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2684no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—5361no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—5362no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—5362no—
516C2×D4—672no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—2681no—
533C22×C4—2681no—
534C22×C4—5362no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4C23×D6711yescharacteristic
543SD16—2682no—
544D8—2684no—
545D8—2682no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—2681no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—5362no—
569C22⋊C4—5362no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C42—21no—
582C42—1342no—
583C42D4×D6711yescharacteristic
584C42D4×D6711yescharacteristic
585C42C2×D26811yescharacteristic
586C42C2×D26811yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—2682no—
589C23—2681no—
590C23—2682no—
591C23—2682no—
592C23—2681no—
593C23—2682no—
594C23—5362no—
595C23—5362no—
596C23—5362no—
597C23—1342no—
598C23—1342no—
599C23—1342no—
600C23—1342no—
601C23—1342no—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—2682no—
605Q8—5361no—
606Q8—5361no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—2682no—
610D4—2681no—
611D4—2681no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—5361no—
617D4—5361no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620D4—5362no—
621D4—5368no—
622D4—5362no—
623D4—5362no—
624D4—1342no—
625D4—1342no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4#1452401311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C22×D26811yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2681no—
654C8—2681no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—2684no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—5362no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22—5361no—
672C22—5361no—
673C22—10724no—
674C22C2×#1452401311yescharacteristic
675C22#1686419812yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—2682no—
687C4—2682no—
688C4—5361no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—5362no—
692C2—5362no—
693C2—5362no—
694C2#2256948011yescharacteristic
695C2#2256956811yescharacteristic
696C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1521C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1521D67
hypocenterC67#18240
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22570343C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22566064C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559128C2semidirect
9. #22558755C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D268C22semidirect
27. #16863724C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
34. #16863546C22semidirect
35. #16863532C22semidirect
40. #16863453C22semidirect
41. #16863323C22semidirect
44. #16863306C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. #431×C67C22semidirect
52. #383×C67C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
67. #14524043D4semidirect
69. #14524040D4semidirect
107. C4×D268D4semidirect
132. #125×C67D4semidirect
133. #124×C67D4semidirect
137. C4×Q8×C67D4semidirect
139. C4×D4×C67D4semidirect
357. #1521D67semidirect
360. C67#18240semidirect
391. #431C2×D67semidirect
397. #383C2×D67semidirect
398. #328C2×D67semidirect
421. #125D268semidirect
431. #124D268semidirect
456. C4×Q8D268semidirect
467. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225703432
#225702102
#225660642
#225592262
#225591962
#225591582
#225591282
#225587552
#225585602
C67×#15212
#1824067