Finite Group Databasebeta

← #30829177

Subgroups — #30829177

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559188C212yesmaximal, complemented
7#22559159C212yesmaximal, complemented
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144—21no—
13#16864138—21no—
14#16864131—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864038—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864017—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863985—22no—
22#16863965—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863714C2212yescomplemented
27#16863681—21no—
28#16863596—21no—
29#16863535C2212yescomplemented
30C4×#11761615—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic, complemented
32#16863331C2212yescomplemented
33#16863316—21no—
34#16863313—21no—
35#16863307C2212yescomplemented
36#16863287—22no—
37#16863264C2211yescharacteristic, complemented
38#16863133C2212yescomplemented
39#16863131C2212yescomplemented
40#16863131C2212yescomplemented
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yescomplemented
43#16863119C2212yescomplemented
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#484×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#481×C67C2211yescharacteristic
48#479×C67—21no—
49#464×C67—21no—
50#451×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#448×C67C2211yescharacteristic
52#441×C67—21no—
53#440×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61C2×#11761615—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524040—21no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524032—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524025—22no—
79#14524022—21no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017C2312yes—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D412yes—
99#14524005—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D67—22no—
107#14523974—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523967—22no—
110#14523963—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67—21no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761628—82no—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169D4×D67—84no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761615—44no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—82no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—44no—
194(C2×D67)⋊C4—82no—
195C4×Dic67—22no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208Q16×C67—42no—
209SD16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—41no—
229C42×C67—41no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—24no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—81no—
282D268—81no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285D268—82no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291Dic134—81no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#57712yes—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67—164no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—82no—
324#18241—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#300911yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302511yescharacteristic
330D67—82no—
331D67—82no—
332#3558—671no—
333#3117D6711yescharacteristic, complemented
334#3103—671no—
335#2632—671no—
336#1618—672no—
337#1613—672no—
338#1606—672no—
339#1601—672no—
340#1521—671no—
341#1514—671no—
342#1469—671no—
343C67#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1341no—
345H(3,𝔽4)—1341no—
346#559—1341no—
347#548—1341no—
348#546—1342no—
349#546—1341no—
350D42—1341no—
351#542—1341no—
352#538—672no—
353#538—1342no—
354#535—1341no—
355#534—672no—
356#532—671no—
357#529C2×D6711yescharacteristic
358C2×#124—671no—
359C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#484C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#481—672no—
362#481C2×D6711yescharacteristic
363#479—21no—
364#475—1341no—
365#464—21no—
366#460—1341no—
367#451C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#448—672no—
369#448C2×D6711yescharacteristic
370#441—21no—
371#440—21no—
372C4×SD16—1342no—
373#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#431—671no—
375#399—672no—
376#395—1341no—
377#394—1341no—
378#393—672no—
379#388—1342no—
380#383—671no—
381#328—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#323—672no—
386#323—672no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1342no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1342no—
397C4⋊Q8—671no—
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#126—21no—
401#126—1342no—
402#125C22⋊D6711yescharacteristic
403#124—1341no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410#124—1341no—
411#124—1341no—
412#124C22⋊D6711yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
422#121—672no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121C22×D6711yescharacteristic
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—672no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1342no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—672no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—21no—
461#106—21no—
462#106—1342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1341no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1342no—
469#102—21no—
470#102—1342no—
471C22⋊C8—672no—
472C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—1341no—
476#95—672no—
477#95—1342no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480C24—672no—
481C24—1342no—
482#41—5362no—
483#41—5362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—5361no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—2684no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—5362no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—5362no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—1342no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—5362no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—1342no—
573C23—1342no—
574C23—1344no—
575C23C2×D4×D6711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2682no—
582Q8—5361no—
583Q8—5361no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2684no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—5364no—
639C22—10724no—
640C22C2×#1452401111yescharacteristic
641C22#1686420512yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—5362no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—5362no—
659C2—5362no—
660C2#2256948511yescharacteristic
661C2#2256956411yescharacteristic
662C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3117C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#3117D67
hypocenterC67#18241
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. #22566069C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559188C2semidirect
7. #22559159C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558757C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#3117C2semidirect
26. #16863714C22semidirect
29. #16863535C22semidirect
31. #16863449C22semidirect
32. #16863331C22semidirect
35. #16863307C22semidirect
37. #16863264C22semidirect
38. #16863133C22semidirect
39. #16863131C22semidirect
40. #16863131C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
43. #16863119C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
46. #484×C67C22semidirect
50. #451×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
333. #3117D67semidirect
343. C67#18241semidirect
359. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
360. #484C2×D67semidirect
367. #451C2×D67semidirect
373. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225702402
#225660692
#225592562
#225592272
#225591882
#225591592
#225587862
#225587572
#225585622
C67×#31172
#1824167