Finite Group Databasebeta

← #30829178

Subgroups — #30829178

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559229C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559161C212yesmaximal, complemented
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
13#16863729C2211yescharacteristic, complemented
14#16863712C2211yescharacteristic
15#16863712C2212yescomplemented
16#16863700—21no—
17#16863678—21no—
18#16863615—21no—
19#16863593—21no—
20#16863551C2211yescharacteristic, complemented
21#16863534C2211yescharacteristic
22#16863534C2212yescomplemented
23#16863501—21no—
24#16863496—21no—
25C4×#11761616—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic, complemented
27#16863449C2211yescharacteristic, complemented
28#16863332C2212yescomplemented
29#16863315—21no—
30#16863310—21no—
31#16863308C2212yescomplemented
32#16863284—22no—
33#16863264C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863120C2212yescomplemented
39#16863120C2212yescomplemented
40#562×C67—21no—
41H(3,𝔽4)×C67—21no—
42#559×C67—21no—
43#548×C67—21no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46D42×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#538×C67C2212yes—
50#535×C67—21no—
51#534×C67C2212yes—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523976—21no—
70#14523974—21no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523967—21no—
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523964—21no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67—21no—
97#127×C67D411yescharacteristic
98#126×C67—22no—
99#126×C67—21no—
100#125×C67D411yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67D411yescharacteristic
111#123×C67—22no—
112#123×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—22no—
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D411yescharacteristic
142C4×D4×C67D412yes—
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67D412yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761616—44no—
156#11761616—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—82no—
165C22⋊Dic67—44no—
166C22⋊Dic67—82no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C24×C67—22no—
170C24×C67C2×D412yes—
171#41×C67—82no—
172#41×C67—82no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—81no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—82no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67—84no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C23×C67—22no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—81no—
247Q8×C67—81no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—81no—
255D4×C67—81no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—42no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292C67⋊C8—42no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67—164no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57712yes—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—82no—
323Dic67—81no—
324#18241—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67—81no—
329C2×C67#300911yescharacteristic
330C2×C67#301911yescharacteristic
331C2×C67#302511yescharacteristic
332#3558D6711yescharacteristic
333#3117—671no—
334#3103—671no—
335#2632—671no—
336#1618—672no—
337#1613—672no—
338#1606—672no—
339#1601—672no—
340#1521—671no—
341#1514—671no—
342#1469—671no—
343C67#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—21no—
345H(3,𝔽4)—21no—
346#559—21no—
347#548—21no—
348#546—21no—
349#546—22no—
350D42—21no—
351#542—21no—
352#538—22no—
353#538C2×D6712yes—
354#535—21no—
355#534C2×D6712yes—
356#532C2×D6711yescharacteristic
357#529C2×D6711yescharacteristic
358C2×#124C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360#484—671no—
361#481—672no—
362#481—671no—
363#479—1341no—
364#475—1341no—
365#464—1341no—
366#460—1341no—
367#451—671no—
368#448—672no—
369#448—671no—
370#441—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1342no—
373#432—671no—
374#431—671no—
375#399—672no—
376#395—1341no—
377#394—1341no—
378#393—672no—
379#388—1342no—
380#383—671no—
381#328—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#323—672no—
386#323—672no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1341no—
397C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127C22⋊D6711yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—21no—
402#125C22⋊D6711yescharacteristic
403#124—21no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124C22⋊D6711yescharacteristic
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121C22×D6711yescharacteristic
430#121C22×D6712yes—
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D6712yes—
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
457C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—1341no—
461#106—1342no—
462#106—1341no—
463C4⋊C8—1341no—
464C4⋊C8—1341no—
465#103—1341no—
466#103—1342no—
467#103—1341no—
468#103—1341no—
469#102—1342no—
470#102—1341no—
471C22⋊C8—671no—
472C22⋊C8—671no—
473C22⋊C8—672no—
474#97—1341no—
475C4×C8—1341no—
476#95—672no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1342no—
480C24—22no—
481C24C2×C22⋊D6712yes—
482#41—82no—
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—2682no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—2682no—
520SD16—2684no—
521SD16—2682no—
522C2×C8—1342no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—5362no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—5362no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—2681no—
561C42—2681no—
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—1342no—
583Q8—1342no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4#1452401211yescharacteristic
619C2×C4#1452401211yescharacteristic
620C2×C4#1452401211yescharacteristic
621C2×C4#1452401211yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C8—2682no—
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—164no—
640C22C2×#1452401211yescharacteristic
641C22#1686420712yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—2682no—
654C4—5362no—
655C4—5361no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#2256948611yescharacteristic
661C2#2256956611yescharacteristic
662C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#18241
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570376C2semidirect
2. #22570236C2semidirect
3. #22566070C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559161C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
12. C2×C4×Dic134C22semidirect
13. #16863729C22semidirect
15. #16863712C22semidirect
20. #16863551C22semidirect
22. #16863534C22semidirect
26. #16863453C22semidirect
27. #16863449C22semidirect
28. #16863332C22semidirect
31. #16863308C22semidirect
33. #16863264C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863120C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
343. C67#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703762
#225702362
#225660702
#225592572
#225592292
#225591892
#225591612
#225587862
#225587562
#225585612
C67×#35582
#1824167