Finite Group Databasebeta

← #30829182

Subgroups — #30829182

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22570382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C212yesmaximal, complemented
6#22559231C212yesmaximal, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559163C212yesmaximal, complemented
9#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864128—21no—
15#16864057—21no—
16#16864039—21no—
17#16864036—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864015—21no—
20#16863984C2212yes—
21#16863980—22no—
22#16863964—21no—
23#16863958C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
27#16863732C2211yescharacteristic, complemented
28#16863715C2211yescharacteristic
29#16863715C2212yescomplemented
30#16863704—21no—
31#16863682—21no—
32#16863619—21no—
33#16863597—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic, complemented
35#16863537C2211yescharacteristic
36#16863537C2212yescomplemented
37#16863504—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761617—22no—
40#16863332C2212yescomplemented
41#16863315—21no—
42#16863310—21no—
43#16863308C2212yescomplemented
44#16863284—22no—
45#16863264C2211yescharacteristic, complemented
46#16863134C2212yescomplemented
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yescomplemented
49#16863131C2212yescomplemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C67C2212yescomplemented
54#323×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×#11761617—22no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524039—21no—
66#14524037—21no—
67#14524036—22no—
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524032—21no—
70#14524032—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—22no—
86#14524017C2311yescharacteristic
87#14524017C2312yes—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524012—22no—
97#14524011—22no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134D411yescharacteristic
104C4×D268—21no—
105C4×D268D411yescharacteristic
106C4×D268D412yes—
107D4×Dic67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523975—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—22no—
126#14523965—21no—
127#14523965—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—84no—
168D4×D67—82no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176Dic268—42no—
177#11761617—44no—
178#11761617—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—82no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—44no—
198C22⋊Dic67—82no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—41no—
211C4×Dic67—41no—
212C24×C67C2×D412yes—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—81no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—81no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C23×C67—22no—
235C23×C67—24no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—81no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—81no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278D268—41no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—81no—
282D268—82no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—82no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—81no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—42no—
294C8×C67—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#57712yes—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—164no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—82no—
323Dic67—81no—
324#18241—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67#300911yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302511yescharacteristic
330D67—82no—
331D67—81no—
332#3558—671no—
333#3117—671no—
334#3103—671no—
335#2632—671no—
336#1618—672no—
337#1613—672no—
338#1606—672no—
339#1601—672no—
340#1521—671no—
341#1514—671no—
342#1469D6711yescharacteristic, complemented
343C67#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1341no—
345H(3,𝔽4)—1341no—
346#559—1341no—
347#548—1341no—
348#546—1341no—
349#546—1342no—
350D42—1341no—
351#542—1341no—
352#538—672no—
353#538—1342no—
354#535—1341no—
355#534—672no—
356#532—671no—
357#529—671no—
358C2×#124C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360#484—671no—
361#481—672no—
362#481—671no—
363#479—1341no—
364#475—1341no—
365#464—1341no—
366#460—1341no—
367#451—671no—
368#448—672no—
369#448—671no—
370#441—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1342no—
373#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#399—672no—
376#395—1341no—
377#394—1341no—
378#393—672no—
379#388—1342no—
380#383—671no—
381#328—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#323C2×D6712yescomplemented
386#323C2×D6712yescomplemented
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8D26811yescharacteristic
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4D26811yescharacteristic
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#126—1342no—
401#126—1341no—
402#125—671no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—671no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1341no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1341no—
418C22⋊Q8—671no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—671no—
423#121—672no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1342no—
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×D4—671no—
443C4×D4—672no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449#117—1341no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4D26812yes—
457C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—1341no—
461#106—1342no—
462#106—1341no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—1342no—
466#103—1341no—
467#103—1341no—
468#103—1341no—
469#102—1342no—
470#102—1341no—
471C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D6712yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—672no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1342no—
480C24—1342no—
481C24C2×D26812yes—
482#41—5362no—
483#41—5362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—5362no—
496C2×D4—5364no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C2×D26812yes—
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—2682no—
520SD16—2684no—
521SD16—2682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—5362no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2684no—
545C22⋊C4—5362no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—2681no—
559C42—2681no—
560C42—1342no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—1341no—
574C23—1342no—
575C23C22×D26811yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—5361no—
582Q8—1342no—
583Q8—1342no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—2682no—
587D4—2681no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2684no—
591D4—5361no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—2682no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—10724no—
640C22C2×#1452401311yescharacteristic
641C22#1686420812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—2681no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—5362no—
655C4—5361no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—5361no—
659C2—5362no—
660C2#2256948811yescharacteristic
661C2#2256956911yescharacteristic
662C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18241
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570382C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
4. #22566070C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559163C2semidirect
9. #22558787C2semidirect
10. #22558757C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic134C22semidirect
27. #16863732C22semidirect
29. #16863715C22semidirect
34. #16863554C22semidirect
36. #16863537C22semidirect
40. #16863332C22semidirect
43. #16863308C22semidirect
45. #16863264C22semidirect
46. #16863134C22semidirect
48. #16863131C22semidirect
49. #16863131C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. #431×C67C22semidirect
53. #323×C67C22semidirect
54. #323×C67C22semidirect
342. #1469D67semidirect
343. C67#18241semidirect
373. #432C2×D67semidirect
374. #431C2×D67semidirect
385. #323C2×D67semidirect
386. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225703822
#225702412
#225660702
#225592592
#225592312
#225591912
#225591632
#225587872
#225587572
C67×#14692
#1824167