Finite Group Databasebeta

← #30829183

Subgroups — #30829183

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22570376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559162C212yesmaximal, complemented
9#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144—21no—
13#16864138—21no—
14#16864131—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864038—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864017—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863985—22no—
22#16863965—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
27#16863729C2211yescharacteristic, complemented
28#16863715C2212yescomplemented
29#16863712C2211yescharacteristic
30#16863700—21no—
31#16863682—21no—
32#16863615—21no—
33#16863597—21no—
34#16863551C2211yescharacteristic, complemented
35#16863537C2212yescomplemented
36#16863534C2211yescharacteristic
37#16863501—21no—
38#16863496—21no—
39C4×#11761617—22no—
40#16863453C2211yescharacteristic, complemented
41#16863333C2212yescomplemented
42#16863317—21no—
43#16863314—21no—
44#16863309C2212yescomplemented
45#16863288—22no—
46#16863129C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268—21no—
60C22×D268D411yescharacteristic
61C2×D4×D67—22no—
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761616—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040—21no—
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524038—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524025—22no—
82#14524022—21no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017C2312yes—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524011—22no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268D412yes—
106#14524005—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117#14523976—21no—
118#14523975—22no—
119#14523974—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523968—22no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—22no—
126#14523964—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144C4×C8×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761628—82no—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—81no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—82no—
167C2×D268—81no—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172D4×D67—84no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179#11761618—42no—
180#11761617—44no—
181#11761616—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—82no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—44no—
205(C2×D67)⋊C4—82no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—41no—
208C4×Dic67—41no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—24no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—81no—
278D268—81no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281D268—82no—
282C4×D67—82no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291Dic134—81no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#57712yes—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—84no—
309C2×D67—164no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—82no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324#18241—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#300911yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302511yescharacteristic
330D67—82no—
331D67—82no—
332#3558—671no—
333#3117—671no—
334#3103—671no—
335#2632—671no—
336#1618—672no—
337#1613—672no—
338#1606—672no—
339#1601—672no—
340#1521D6711yescharacteristic, complemented
341#1514—671no—
342#1469—671no—
343C67#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1341no—
345H(3,𝔽4)—1341no—
346#559—1341no—
347#548—1341no—
348#546—1342no—
349#546—1341no—
350D42—1341no—
351#542—1341no—
352#538—672no—
353#538—1342no—
354#535—1341no—
355#534—672no—
356#532—671no—
357#529C2×D6711yescharacteristic
358C2×#124—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360#484—671no—
361#481—671no—
362#481—672no—
363#479—1341no—
364#475—1341no—
365#464—1341no—
366#460—1341no—
367#451—671no—
368#448—671no—
369#448—672no—
370#441—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1342no—
373#432—671no—
374#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#399—672no—
376#395—1341no—
377#394—1341no—
378#393—672no—
379#388—1342no—
380#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#328C2×D6712yescomplemented
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327C2×D6712yes—
385#323—672no—
386#323—672no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1342no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#126—21no—
401#126—1342no—
402#125D26811yescharacteristic
403#124—1341no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410#124—1341no—
411#124—1341no—
412#124D26811yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
422#121—672no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121C22×D6711yescharacteristic
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8D26811yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—672no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4D26811yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—672no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—1341no—
461#106—1342no—
462#106—1341no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1341no—
465#103—1342no—
466#103—1341no—
467#103—1341no—
468#103—1341no—
469#102—1342no—
470#102—1341no—
471C22⋊C8—671no—
472C22⋊C8—671no—
473C22⋊C8C22×D6712yes—
474#97—1341no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1342no—
479#95C22×D6712yes—
480C24—672no—
481C24—1342no—
482#41—5362no—
483#41—5362no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—5361no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—2682no—
520SD16—2684no—
521SD16—2682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—5362no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—5362no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—21no—
559C42—2681no—
560C42—2681no—
561C42—1342no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×D26811yescharacteristic
565C42C2×D26811yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—5362no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—1342no—
573C23—1342no—
574C23—1344no—
575C23C2×D4×D6711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—2681no—
578Q8—2681no—
579Q8—2682no—
580Q8—5361no—
581Q8—5361no—
582Q8—1342no—
583Q8—1342no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2684no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2681no—
626C8—2681no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—5364no—
639C22—10724no—
640C22C2×#1452401311yescharacteristic
641C22#1686420312yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—5362no—
659C2—5362no—
660C2#2256948911yescharacteristic
661C2#2256956811yescharacteristic
662C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1521C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#1521D67
hypocenterC67#18241
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570376C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
4. #22566072C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559162C2semidirect
9. #22558755C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#1521C2semidirect
26. C2×C4×Dic134C22semidirect
27. #16863729C22semidirect
28. #16863715C22semidirect
34. #16863551C22semidirect
35. #16863537C22semidirect
40. #16863453C22semidirect
41. #16863333C22semidirect
44. #16863309C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. #431×C67C22semidirect
52. #383×C67C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
340. #1521D67semidirect
343. C67#18241semidirect
374. #431C2×D67semidirect
380. #383C2×D67semidirect
381. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225703762
#225702412
#225660722
#225592602
#225592302
#225591922
#225591622
#225587552
#225585602
C67×#15212
#1824167