Finite Group Databasebeta

← #30829191

Subgroups — #30829191

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559201C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986C2212yes—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863724C2212yes—
29#16863710C2211yescharacteristic
30#16863697—21no—
31#16863683—21no—
32#16863612—21no—
33#16863598—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863546C2212yes—
36#16863532C2211yescharacteristic
37#16863509—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761615—22no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863323C2212yes—
42#16863309—21no—
43#16863306—21no—
44#16863306C2212yes—
45#16863274—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268—22no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—21no—
65#14524042—22no—
66#14524041—21no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524037—22no—
70#14524037—21no—
71#14524035D411yescharacteristic, complemented
72#14524032—21no—
73#14524032—22no—
74#14524031—22no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031D411yescharacteristic, complemented
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524026—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—22no—
87#14524022C2311yescharacteristic
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524020—22no—
93#14524019—22no—
94#14524018—22no—
95#14524018—21no—
96#14524018—22no—
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524013—22no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
100#14524008—21no—
101C4×D268—22no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268D411yescharacteristic, complemented
107#14524005—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524000—22no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523974—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523968—21no—
124#14523967—22no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130C4×C67⋊C8—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yescomplemented
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761629—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156Q8×D67—82no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—44no—
165C2×D268—81no—
166C2×D268—82no—
167C2×D268—82no—
168C2×D268C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—82no—
179#11761617—42no—
180#11761615—44no—
181D536—42no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—82no—
212(C2×D67)⋊C4—82no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—42no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—42no—
277D268—81no—
278D268—82no—
279D268—82no—
280D268—88no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—82no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—41no—
289Dic134—81no—
290Dic134—82no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#57712yes—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—82no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325#18242—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67#301011yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302511yescharacteristic
330D67—81no—
331D67—82no—
332D67—82no—
333#3561—671no—
334#3114—671no—
335#3101—671no—
336#2631—671no—
337#1612—672no—
338#1608—672no—
339#1600—672no—
340#1596—672no—
341#1521—671no—
342#1515D6711yescharacteristic, complemented
343#1469—671no—
344C67#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1341no—
346#562—1341no—
347#556—1341no—
348#551—1342no—
349D4×Q8—1341no—
350#548—1341no—
351#546—1341no—
352#543—672no—
353#542—1341no—
354#542—1342no—
355#538—672no—
356#536—1341no—
357#533C2×D6711yescharacteristic
358#529—671no—
359C2×#124—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361#483—672no—
362#483—671no—
363#480—671no—
364#478—1341no—
365#476—1341no—
366#463—1341no—
367#461—1341no—
368#450—672no—
369#450—671no—
370#447—671no—
371#442—1341no—
372#440—1341no—
373C4×SD16—1342no—
374#432C2×D6711yescharacteristic
375#431—671no—
376#397—672no—
377#393—1341no—
378#392—672no—
379#392—1341no—
380#386—1342no—
381#383C2×D6711yescharacteristic
382#328—672no—
383#328C2×D6712yes—
384#328C2×D6712yes—
385#327—672no—
386#323—672no—
387#323—672no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1342no—
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×D8—1341no—
398C4⋊Q8—1342no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1341no—
406#125—21no—
407#125—671no—
408#124—671no—
409#124—1342no—
410#124—1341no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#124—1341no—
414#124—1341no—
415#124—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1341no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—671no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8C22×D6712yes—
432#121—671no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#120—1342no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8D26812yescomplemented
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—21no—
451#117—1342no—
452#117—1341no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1341no—
462#106—1341no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1341no—
466#103—1341no—
467#103—1342no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#102—1342no—
472C22⋊C8—672no—
473C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1341no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1342no—
480#95C22×D6712yes—
481C24—672no—
482C24—1341no—
483#41—5362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—5361no—
486C2×Q8—5362no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8C2×D26812yes—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5362no—
496C2×D4—5362no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—5362no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518SD16—2682no—
519SD16—2684no—
520D8—2682no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×D26812yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—5362no—
546C22⋊C4—5362no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1341no—
561C42—22no—
562C42—1342no—
563C42—1341no—
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C42C2×D26811yescharacteristic
567C42C2×D26811yescharacteristic
568C23—2682no—
569C23—2681no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—2681no—
573C23—2682no—
574C23—1342no—
575C23—1342no—
576C23—1341no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—2681no—
583Q8—2682no—
584Q8—5361no—
585Q8—5362no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—5361no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5368no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×D26811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—2684no—
630C22—2681no—
631C22—2682no—
632C22—2681no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2681no—
637C22—5362no—
638C22—5362no—
639C22—5362no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22C2×#1452401311yescharacteristic
643C22#1686420512yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—5361no—
658C2—22no—
659C2—5362no—
660C2—5362no—
661C2—5361no—
662C2#2256949611yescharacteristic
663C2#2256956811yescharacteristic
664C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1515C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1515D67
hypocenterC67#18242
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22570349C2semidirect
3. #22570213C2semidirect
4. #22566064C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#1515C2semidirect
71. #14524035D4semidirect
79. #14524031D4semidirect
99. C4×Dic134D4semidirect
106. C4×D268D4semidirect
132. C4⋊Q8×C67D4semidirect
133. C4⋊Q8×C67D4semidirect
138. C4×Q8×C67D4semidirect
342. #1515D67semidirect
344. C67#18242semidirect
400. C4⋊Q8D268semidirect
401. C4⋊Q8D268semidirect
440. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225703492
#225702132
#225660642
#225592262
#225592012
#225591582
#225591332
#225587842
#225585622
C67×#15152
#1824267