Finite Group Databasebeta

← #30829193

Subgroups — #30829193

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C212yesmaximal, complemented
6#22559202C212yesmaximal, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559134C212yesmaximal, complemented
9#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863727C2212yes—
29#16863710C2211yescharacteristic
30#16863697—21no—
31#16863687—21no—
32#16863612—21no—
33#16863602—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863549C2212yes—
36#16863532C2211yescharacteristic
37#16863509—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761617—22no—
40#16863321C2212yes—
41#16863307—21no—
42#16863305C2212yes—
43#16863304—21no—
44#16863272—22no—
45#16863264C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#323×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C4×D67—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×D536—21no—
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524041—22no—
66#14524041—21no—
67#14524037—21no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035D411yescharacteristic, complemented
73#14524031D411yescharacteristic, complemented
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524022C2312yes—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524019—21no—
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—21no—
97#14524012—22no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic134D412yescomplemented
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524002—21no—
112#14524000—21no—
113#14523999—22no—
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523975—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968—22no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D412yes—
154Q8×D67—82no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—44no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164C2×C22⋊D67—82no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—82no—
174#11761617—42no—
175#11761617—44no—
176D536—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—82no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209(C2×D67)⋊C4—82no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—21no—
213C24×C67C2×D412yes—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—81no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—81no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—22no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—42no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—81no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—81no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—88no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—82no—
277C2×Dic67—82no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—82no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—41no—
289Dic134—42no—
290Dic134—82no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—42no—
293C8×C67—41no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#57712yes—
303C2×D67—44no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—82no—
324Dic67—81no—
325#18242—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#301011yescharacteristic
329C2×C67#301911yescharacteristic
330C2×C67#302511yescharacteristic
331D67—81no—
332D67—82no—
333#3561—671no—
334#3114—671no—
335#3101—671no—
336#2631—671no—
337#1612—672no—
338#1608—672no—
339#1600—672no—
340#1596—672no—
341#1521—671no—
342#1515—671no—
343#1469D6711yescharacteristic, complemented
344C67#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1341no—
346#562—1341no—
347#556—1341no—
348#551—1342no—
349D4×Q8—1341no—
350#548—1341no—
351#546—1341no—
352#543—672no—
353#542—1342no—
354#542—1341no—
355#538—672no—
356#536—1341no—
357#533—671no—
358#529—671no—
359C2×#124C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4×D4—671no—
361#483—672no—
362#483—671no—
363#480—671no—
364#478—1341no—
365#476—1341no—
366#463—1341no—
367#461—1341no—
368#450—672no—
369#450—671no—
370#447—671no—
371#442—1341no—
372#440—1341no—
373C4×SD16—1342no—
374#432C2×D6711yescharacteristic
375#431C2×D6711yescharacteristic
376#397—672no—
377#393—1341no—
378#392—672no—
379#392—1341no—
380#386—1342no—
381#383—671no—
382#328—672no—
383#328—672no—
384#328—672no—
385#327—672no—
386#323C2×D6712yes—
387#323C2×D6712yes—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×Q8D26811yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1342no—
393C22×D4D26811yescharacteristic
394C23×C4—1341no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1341no—
406#125—671no—
407#125—1341no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—671no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#124—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1341no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1342no—
432#121—671no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#120—1342no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—672no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—1342no—
451#117—1341no—
452#117—1341no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4D26812yes—
459C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1341no—
462#106—1342no—
463#106—1341no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—1342no—
467#103—1341no—
468#102—1342no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#102—1341no—
472C22⋊C8C22×D6712yes—
473C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—672no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1342no—
481C24—1341no—
482C24C2×D26812yes—
483#41—5362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—5362no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—5362no—
498C2×D4—5362no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—5362no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C2×D26812yes—
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518SD16—2682no—
519SD16—2684no—
520D8—2682no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—5362no—
549C22⋊C4—5362no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C42—1341no—
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—2682no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2682no—
577C23—1342no—
578C23—1341no—
579C23C22×D26811yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—2681no—
583Q8—2682no—
584Q8—2682no—
585Q8—5362no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2682no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5368no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—2684no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—5362no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22C2×#1452401311yescharacteristic
643C22#1686420812yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2682no—
656C4—5362no—
657C4—5361no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—5362no—
661C2—5361no—
662C2#2256949711yescharacteristic
663C2#2256956911yescharacteristic
664C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18242
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22570349C2semidirect
3. #22570218C2semidirect
4. #22566062C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559202C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
9. #22558787C2semidirect
10. #22558761C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
64. #14524043D4semidirect
72. #14524035D4semidirect
73. #14524031D4semidirect
100. C4×Dic134D4semidirect
101. C4×Dic134D4semidirect
106. C4×D268D4semidirect
343. #1469D67semidirect
344. C67#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225703492
#225702182
#225660622
#225592252
#225592022
#225591572
#225591342
#225587872
#225587612
C67×#14692
#1824267