Finite Group Databasebeta

← #30829196

Subgroups — #30829196

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559188C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal, complemented
8#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986C2212yes—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863714C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863618—21no—
30#16863552C2211yescharacteristic
31#16863535C2211yescharacteristic
32#16863501—21no—
33#16863494—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863331C2212yes—
36#16863316—21no—
37#16863313—21no—
38#16863307C2212yes—
39#16863287—22no—
40#16863264C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67C2212yes—
50#477×C67—21no—
51#462×C67—21no—
52#451×C67C2212yes—
53C4×Q16×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761615—21no—
61#14524042—22no—
62#14524041—21no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524037—21no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524032—21no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—22no—
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—21no—
92#14524018—22no—
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524013—22no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524000—22no—
103#14524000—21no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14523954—21no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D412yes—
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761618—42no—
170#11761615—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—82no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—44no—
199(C2×D67)⋊C4—82no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—44no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—42no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269D268—41no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#57812yes—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—84no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—82no—
311#18243—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67#301111yescharacteristic
314C2×C67#301911yescharacteristic
315C2×C67#302511yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—82no—
318#3561—671no—
319#3117—671no—
320#3104D6711yescharacteristic, complemented
321#2632—671no—
322#1618—672no—
323#1614—672no—
324#1606—672no—
325#1602—672no—
326#1521—671no—
327#1515—671no—
328#1469—671no—
329C67#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1341no—
331#562—1341no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—672no—
338#542—1341no—
339#542—1342no—
340#538—672no—
341#536—1341no—
342#533C2×D6711yescharacteristic
343#529—671no—
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#484—671no—
347#484C2×D6712yes—
348#481—671no—
349#479—1341no—
350#477—21no—
351#464—1341no—
352#462—21no—
353#451—671no—
354#451C2×D6712yes—
355#448—671no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—22no—
359#432—671no—
360#431C2×D6711yescharacteristic
361#399—672no—
362#395—1341no—
363#394—1341no—
364#393—672no—
365#388—1342no—
366#383—671no—
367#328—672no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#327—672no—
371#323—672no—
372#323—672no—
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—671no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1341no—
389#125—21no—
390#125—671no—
391#124—671no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1342no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1341no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—671no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8C22×D6712yes—
415#121—671no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1342no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8C22⋊D6712yes—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433#117—21no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1341no—
448#106—1341no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#102—1341no—
457C22⋊C8—671no—
458C22⋊C8—671no—
459C22⋊C8C22×D6712yes—
460#97—1341no—
461C4×C8—21no—
462#95—672no—
463#95—1342no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—672no—
467#41—5362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—5362no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—2682no—
499SD16—2682no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—5362no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C23—2682no—
551C23—2682no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23—1344no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—2681no—
563Q8—2682no—
564Q8—5361no—
565Q8—5362no—
566D4—2681no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2681no—
606C22—2682no—
607C22—2681no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—5364no—
612C22C2×#1452401111yescharacteristic
613C22#1686420912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—5362no—
629C2—22no—
630C2—5362no—
631C2—5361no—
632C2#2256950011yescharacteristic
633C2#2256956411yescharacteristic
634C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18243
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570380C2semidirect
3. #22566069C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559188C2semidirect
7. #22559164C2semidirect
8. #22558787C2semidirect
9. #22558760C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#3104C2semidirect
320. #3104D67semidirect
329. C67#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225703802
#225660692
#225592562
#225592322
#225591882
#225591642
#225587872
#225587602
#225585602
C67×#31042
#1824367