Finite Group Databasebeta

← #30829198

Subgroups — #30829198

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C212yesmaximal, complemented
5#22559233C212yesmaximal, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559165C212yesmaximal, complemented
8#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863731C2212yes—
28#16863714C2211yescharacteristic
29#16863703—21no—
30#16863691—21no—
31#16863618—21no—
32#16863606—21no—
33#16863552C2212yes—
34#16863552C2211yescharacteristic
35#16863535C2211yescharacteristic
36#16863501—21no—
37#16863494—21no—
38C4×#11761618—22no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46#16863120C2212yes—
47C2×#124×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#399×C67C2212yes—
50#395×C67—21no—
51#394×C67—21no—
52#393×C67C2212yes—
53#388×C67—22no—
54#383×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761615—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524041—21no—
64#14524037—21no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524022C2312yes—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019—21no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524012—22no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134D412yes—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105#14524000—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108#14523976—22no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—22no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—22no—
117#14523966—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127#124×C67—21no—
128#124×C67—21no—
129#124×C67—21no—
130#124×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—22no—
139C2×C22⋊C4×C67—22no—
140C2×C22⋊C4×C67D412yes—
141C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761618—42no—
163#11761618—44no—
164#11761615—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67—81no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—81no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—82no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—44no—
225C22⋊C4×C67—82no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—22no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—81no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—82no—
274C2×Dic67—82no—
275D268—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—41no—
280Dic134—42no—
281Dic134—82no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57812yes—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67—81no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311#18243—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#301111yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316C2×C67#302511yescharacteristic
317D67—81no—
318#3561—671no—
319#3117—671no—
320#3104—671no—
321#2632D6711yescharacteristic, complemented
322#1618—672no—
323#1614—672no—
324#1606—672no—
325#1602—672no—
326#1521—671no—
327#1515—671no—
328#1469—671no—
329C67#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1341no—
331#562—1341no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—672no—
338#542—1342no—
339#542—1341no—
340#538—672no—
341#536—1341no—
342#533—671no—
343#529—671no—
344C2×#124C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#484—672no—
347#484—671no—
348#481—671no—
349#479—1341no—
350#477—1341no—
351#464—1341no—
352#462—1341no—
353#451—672no—
354#451—671no—
355#448—671no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1342no—
359#432—671no—
360#431—671no—
361#399C2×D6712yes—
362#395—21no—
363#394—21no—
364#393C2×D6712yes—
365#388—22no—
366#383C2×D6711yescharacteristic
367#328—672no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#327—672no—
371#323—672no—
372#323—672no—
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×Q16—1342no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1341no—
389#125—671no—
390#125—1341no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—671no—
396#124—1342no—
397#124—1342no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1341no—
404C22⋊Q8—671no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—671no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1342no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—672no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433#117—1342no—
434#117—1341no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
443C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1342no—
447#107—1341no—
448#106—1341no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451#103—1342no—
452#103—1341no—
453#103—1342no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#102—1341no—
457C22⋊C8—672no—
458C22⋊C8—671no—
459C22⋊C8—671no—
460#97—1341no—
461C4×C8—1341no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95C22×D6712yes—
466C24C2×C22⋊D6712yes—
467#41—5362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—5362no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—2682no—
498Q16—2684no—
499SD16—2682no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1341no—
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2681no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2681no—
569D4—2682no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—2682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22C2×#1452401111yescharacteristic
613C22#1686421112yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—5361no—
632C2#2256950211yescharacteristic
633C2#2256956511yescharacteristic
634C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2632C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#2632D67
hypocenterC67#18243
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570380C2semidirect
3. #22570248C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22558784C2semidirect
9. #22558759C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#2632C2semidirect
321. #2632D67semidirect
329. C67#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225703802
#225702482
#225592552
#225592332
#225591872
#225591652
#225587842
#225587592
#225585612
C67×#26322
#1824367