Finite Group Databasebeta

← #30829199

Subgroups — #30829199

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal, complemented
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983C2212yes—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863691—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863331C2212yes—
33#16863316—21no—
34#16863313—21no—
35#16863307C2212yes—
36#16863287—22no—
37#16863264C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#484×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2211yescharacteristic
48#479×C67—21no—
49#464×C67—21no—
50#451×C67C2211yescharacteristic
51#448×C67C2211yescharacteristic
52#441×C67—21no—
53#440×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022C2312yes—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524017—21no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524011—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D412yes—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524001—22no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D67—22no—
107#14523976—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523967—22no—
110#14523966—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—82no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—81no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761618—44no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—82no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191(C2×D67)⋊C4—82no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206Q16×C67—42no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—42no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—82no—
273D268—42no—
274D268—81no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—81no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67#57812yes—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—84no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—82no—
311#18243—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#301111yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316C2×C67#302511yescharacteristic
317D67—82no—
318#3561—671no—
319#3117D6711yescharacteristic, complemented
320#3104—671no—
321#2632—671no—
322#1618—672no—
323#1614—672no—
324#1606—672no—
325#1602—672no—
326#1521—671no—
327#1515—671no—
328#1469—671no—
329C67#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1341no—
331#562—1341no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—672no—
338#542—1341no—
339#542—1342no—
340#538—672no—
341#536—1341no—
342#533—671no—
343#529C2×D6711yescharacteristic
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#484—672no—
347#484C2×D6711yescharacteristic
348#481C2×D6711yescharacteristic
349#479—21no—
350#477—1341no—
351#464—21no—
352#462—1341no—
353#451—672no—
354#451C2×D6711yescharacteristic
355#448C2×D6711yescharacteristic
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—1342no—
359#432C2×D6711yescharacteristic
360#431—671no—
361#399—672no—
362#395—1341no—
363#394—1341no—
364#393—672no—
365#388—1342no—
366#383—671no—
367#328—672no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#327—672no—
371#323—672no—
372#323—672no—
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—671no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385#126—21no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—1341no—
390#125C22⋊D6711yescharacteristic
391#124—1341no—
392#124—1342no—
393#124—1342no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#124—1341no—
398#124C22⋊D6711yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#121C22×D6711yescharacteristic
419#120—1342no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—672no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—1342no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—672no—
458C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1341no—
462#95—672no—
463#95—1342no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466C24—672no—
467#41—5362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—5362no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—2684no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—5362no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2684no—
530C22⋊C4—5362no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—1342no—
554C23—1344no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—2682no—
564Q8—5361no—
565Q8—5362no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—2682no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5364no—
612C22C2×#1452401111yescharacteristic
613C22#1686421212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—5362no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—5362no—
632C2#2256950311yescharacteristic
633C2#2256956411yescharacteristic
634C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3117C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#3117D67
hypocenterC67#18243
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
3. #22566069C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559164C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558761C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#3117C2semidirect
319. #3117D67semidirect
329. C67#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225702482
#225660692
#225592542
#225592322
#225591862
#225591642
#225587862
#225587612
#225585622
C67×#31172
#1824367