Finite Group Databasebeta

← #30829202

Subgroups — #30829202

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22570382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559167C212yesmaximal, complemented
9#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986C2212yes—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863732C2211yescharacteristic
28#16863729C2212yes—
29#16863715C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863688—21no—
32#16863619—21no—
33#16863603—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863551C2212yes—
36#16863537C2211yescharacteristic
37#16863504—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761618—22no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863333C2212yes—
42#16863317—21no—
43#16863314—21no—
44#16863309C2212yes—
45#16863288—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C2×Dic268—21no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761617—21no—
63#14524042—22no—
64#14524041—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524032—21no—
71#14524032—22no—
72#14524031—22no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D411yescharacteristic
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—22no—
85#14524022C2311yescharacteristic
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—21no—
94#14524018—22no—
95#14524017C2311yescharacteristic
96#14524013—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102#14524008—21no—
103C4×D268—22no—
104C4×D268D411yescharacteristic
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110C2×C4⋊Dic67—22no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119#14523977—21no—
120#14523976—22no—
121#14523975—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523967—22no—
127#14523966—22no—
128#14523965—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130C4×C67⋊C8—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—82no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173Dic268—42no—
174#11761618—44no—
175#11761617—42no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—82no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—44no—
207(C2×D67)⋊C4—82no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—41no—
211C4×Dic67—41no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—41no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268D268—82no—
269D268—82no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—42no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—81no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#57812yes—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—84no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#18243—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—22no—
313C2×C67#301111yescharacteristic
314C2×C67#301911yescharacteristic
315C2×C67#302511yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—82no—
318#3561—671no—
319#3117—671no—
320#3104—671no—
321#2632—671no—
322#1618—672no—
323#1614—672no—
324#1606—672no—
325#1602—672no—
326#1521—671no—
327#1515D6711yescharacteristic, complemented
328#1469—671no—
329C67#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1341no—
331#562—1341no—
332#556—1341no—
333#551—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#548—1341no—
336#546—1341no—
337#543—672no—
338#542—1341no—
339#542—1342no—
340#538—672no—
341#536—1341no—
342#533C2×D6711yescharacteristic
343#529—671no—
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346#484—672no—
347#484—671no—
348#481—671no—
349#479—1341no—
350#477—1341no—
351#464—1341no—
352#462—1341no—
353#451—672no—
354#451—671no—
355#448—671no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1342no—
359#432C2×D6711yescharacteristic
360#431—671no—
361#399—672no—
362#395—1341no—
363#394—1341no—
364#393—672no—
365#388—1342no—
366#383C2×D6711yescharacteristic
367#328—672no—
368#328C2×D6712yes—
369#328C2×D6712yes—
370#327—672no—
371#323—672no—
372#323—672no—
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8—671no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8D26811yescharacteristic
384C4⋊Q8D26811yescharacteristic
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1341no—
389#125—21no—
390#125—671no—
391#124—671no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1342no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#124—1341no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1341no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—671no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8C22×D6712yes—
415#121—671no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1342no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8D26812yes—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433#117—21no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#107—1342no—
448#106—1341no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451#103—1341no—
452#103—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#102—1341no—
457C22⋊C8—672no—
458C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1341no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1342no—
465#95C22×D6712yes—
466C24—672no—
467#41—5362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—5362no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×D26812yes—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—2682no—
498Q16—2684no—
499SD16—2682no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—5362no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×D26812yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—22no—
542C42—2681no—
543C42—2681no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42C2×D26811yescharacteristic
549C42C2×D26811yescharacteristic
550C23—2682no—
551C23—2682no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23—1344no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—2681no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×D26811yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2681no—
606C22—2682no—
607C22—2681no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—5364no—
612C22C2×#1452401311yescharacteristic
613C22#1686421212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—5361no—
629C2—22no—
630C2—5362no—
631C2—5361no—
632C2#2256950511yescharacteristic
633C2#2256956811yescharacteristic
634C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1515C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#1515D67
hypocenterC67#18243
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570382C2semidirect
3. #22570244C2semidirect
4. #22566072C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559167C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#1515C2semidirect
327. #1515D67semidirect
329. C67#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225703822
#225702442
#225660722
#225592602
#225592352
#225591922
#225591672
#225587842
#225585622
C67×#15152
#1824367