Finite Group Databasebeta

← #30829211

Subgroups — #30829211

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C212yesmaximal, complemented
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559144C212yesmaximal, complemented
7#22559138C212yesmaximal, complemented
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863724C2211yescharacteristic
14#16863707C2211yescharacteristic
15#16863707C2212yes—
16#16863693—21no—
17#16863673—21no—
18#16863608—21no—
19#16863588—21no—
20#16863546C2211yescharacteristic
21#16863529C2211yescharacteristic
22#16863529C2212yes—
23#16863506—21no—
24#16863494—21no—
25C4×#11761613—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863331—21no—
29#16863326C2212yes—
30#16863322—21no—
31#16863313C2212yes—
32#16863267—22no—
33#16863264C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#563×C67—21no—
41#562×C67—21no—
42#554×C67—21no—
43#553×C67—21no—
44#553×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#540×C67—21no—
49#539×C67—22no—
50#539×C67C2212yes—
51#537×C67C2212yes—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761613—22no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69#14523976—21no—
70#14523976—22no—
71#14523974—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523967—21no—
75#14523964—21no—
76#14523964—22no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67—21no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67D411yescharacteristic
105#124×C67—21no—
106#124×C67D411yescharacteristic
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—22no—
111#123×C67—22no—
112#123×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#121×C67—21no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67C2312yes—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D412yes—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—82no—
157#11761615—42no—
158#11761613—44no—
159#11761613—42no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—82no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—82no—
170#41×C67—82no—
171#41×C67—82no—
172#41×C67—82no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—81no—
242Q8×C67—82no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—81no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—82no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67—82no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—82no—
285C4×D67—82no—
286C67⋊C8—42no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#57612yes—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316Dic67—82no—
317Dic67—81no—
318#18244—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#300811yescharacteristic
323C2×C67#302011yescharacteristic
324C2×C67#302511yescharacteristic
325D67—82no—
326#3559D6711yescharacteristic, complemented
327#3114—671no—
328#3100—671no—
329#2633—671no—
330#1610—672no—
331#1609—672no—
332#1598—672no—
333#1597—672no—
334#1521—671no—
335#1514—671no—
336#1470—671no—
337C67#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—21no—
339#562—21no—
340#554—21no—
341#553—21no—
342#553—21no—
343#547—22no—
344#547—21no—
345#544—21no—
346#540—21no—
347#539—22no—
348#539C2×D6712yes—
349#537C2×D6712yes—
350#532C2×D6711yescharacteristic
351#529C2×D6711yescharacteristic
352C2×#125C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×D4—671no—
354#483—671no—
355#480—672no—
356#480—671no—
357#478—1341no—
358#474—1341no—
359#463—1341no—
360#459—1341no—
361#450—671no—
362#447—672no—
363#447—671no—
364#442—1341no—
365#440—1341no—
366C4×D8—1342no—
367#432—671no—
368#431—671no—
369#399—1341no—
370#398—672no—
371#397—1341no—
372#394—672no—
373#385—1342no—
374#383—671no—
375#328—672no—
376#327—672no—
377#327—672no—
378#327—672no—
379#324—672no—
380#324—672no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1341no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391#127C22⋊D6711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125C22⋊D6711yescharacteristic
402#124—21no—
403#124C22⋊D6711yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121C22×D6711yescharacteristic
426#121C22×D6712yes—
427C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D6712yes—
440#117—21no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#107—1342no—
455#107—1341no—
456#106—1341no—
457C4⋊C8—1341no—
458C4⋊C8—1341no—
459#103—1341no—
460#102—1342no—
461#102—1341no—
462#102—1342no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—671no—
466C22⋊C8—671no—
467C22⋊C8—672no—
468#97—1341no—
469C4×C8—1341no—
470#95—672no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1342no—
474C24—1341no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—2681no—
498C22×C4—2681no—
499C22×C4—5362no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2682no—
508D8—2684no—
509D8—2682no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—5362no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2684no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—5362no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—2681no—
561C23—2682no—
562C23—2681no—
563C23—2682no—
564C23—1342no—
565C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4#1452401211yescharacteristic
607C2×C4#1452401211yescharacteristic
608C2×C4#1452401211yescharacteristic
609C2×C4#1452401211yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
612C8—2682no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—2684no—
624C22—2682no—
625C22—5362no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401211yescharacteristic
629C22#1686419912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—5362no—
643C4—5361no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—5362no—
648C2#2256947711yescharacteristic
649C2#2256957311yescharacteristic
650C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#18244
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570343C2semidirect
2. #22570205C2semidirect
3. #22566078C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559144C2semidirect
7. #22559138C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
11. C67×#3559C2semidirect
326. #3559D67semidirect
337. C67#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703432
#225702052
#225660782
#225592122
#225592062
#225591442
#225591382
#225587862
#225587562
#225585652
C67×#35592
#1824467