Finite Group Databasebeta

← #30829213

Subgroups — #30829213

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559207C212yesmaximal, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863710C2211yescharacteristic
29#16863707C2212yes—
30#16863697—21no—
31#16863673—21no—
32#16863612—21no—
33#16863588—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863532C2211yescharacteristic
36#16863529C2212yes—
37#16863509—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761613—22no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863333—21no—
42#16863328C2212yes—
43#16863323—21no—
44#16863314C2212yes—
45#16863270—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×D536—21no—
60C2×#11761613—22no—
61#14524042—21no—
62#14524041—22no—
63#14524037—21no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—21no—
72#14524033—22no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017C2311yescharacteristic
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D411yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—21no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4D412yes—
114C2×Dic67⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119#14523977—21no—
120#14523976—22no—
121#14523975—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523968—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523964—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130C4×C67⋊C8—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#127×C67D411yescharacteristic
135#124×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67C2312yes—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761627—82no—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—82no—
170#11761617—42no—
171D536—42no—
172#11761613—44no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—82no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—44no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—82no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211#41×C67—82no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—22no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240Q8×C67—81no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—82no—
274C2×Dic67—82no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283C4×D67—82no—
284Dic134—41no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57612yes—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#18244—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#300811yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323C2×C67#302511yescharacteristic
324D67—81no—
325D67—82no—
326#3559—671no—
327#3114—671no—
328#3100—671no—
329#2633—671no—
330#1610—672no—
331#1609—672no—
332#1598—672no—
333#1597—672no—
334#1521—671no—
335#1514D6711yescharacteristic, complemented
336#1470—671no—
337C67#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#554—1341no—
341#553—1341no—
342#553—1341no—
343#547—1341no—
344#547—1342no—
345#544—1341no—
346#540—1341no—
347#539—672no—
348#539—1342no—
349#537—672no—
350#532C2×D6711yescharacteristic
351#529—671no—
352C2×#125—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354#483—671no—
355#480—672no—
356#480—671no—
357#478—1341no—
358#474—1341no—
359#463—1341no—
360#459—1341no—
361#450—671no—
362#447—672no—
363#447—671no—
364#442—1341no—
365#440—1341no—
366C4×D8—1342no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368#431—671no—
369#399—1341no—
370#398—672no—
371#397—1341no—
372#394—672no—
373#385—1342no—
374#383C2×D6711yescharacteristic
375#328—672no—
376#327—672no—
377#327C2×D6712yes—
378#327C2×D6712yes—
379#324—672no—
380#324—672no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1342no—
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8D26811yescharacteristic
391#127D26811yescharacteristic
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1341no—
395#125—671no—
396#125—1341no—
397#125—1342no—
398#125—1341no—
399#125—1341no—
400#125—1341no—
401#125—1341no—
402#124—21no—
403#124—671no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418#121—21no—
419#121—671no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1342no—
426#121C22×D6712yes—
427C4×Q8—671no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4D26812yes—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—672no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#107—1341no—
455#107—1342no—
456#106—1341no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1341no—
459#103—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1341no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1342no—
473#95C22×D6712yes—
474C24—1341no—
475#41—82no—
476#41—5362no—
477#41—5362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×D26812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—5362no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2682no—
508D8—2682no—
509D8—2684no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—5362no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×D26812yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—2684no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—5362no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—1342no—
553C42—1341no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42C2×D26811yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—2681no—
560C23—2682no—
561C23—2681no—
562C23—2682no—
563C23—1342no—
564C23—1341no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—2681no—
568Q8—5362no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2682no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C22×D26811yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2684no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—2681no—
625C22—5362no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686420012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2682no—
642C4—2681no—
643C4—5361no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—5362no—
647C2—5361no—
648C2#2256947811yescharacteristic
649C2#2256957511yescharacteristic
650C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1514C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1514D67
hypocenterC67#18244
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574747C2semidirect
2. #22570349C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22566080C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559207C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#1514C2semidirect
335. #1514D67semidirect
337. C67#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225703492
#225702052
#225660802
#225592132
#225592072
#225591452
#225591392
#225587842
#225585662
C67×#15142
#1824467