Finite Group Databasebeta

← #30829215

Subgroups — #30829215

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559214C212yesmaximal, complemented
6#22559208C212yesmaximal, complemented
7#22559146C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal, complemented
9#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—22no—
18#16864047—21no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993C2212yes—
23#16863977C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863710C2211yescharacteristic
29#16863710C2212yes—
30#16863697—21no—
31#16863677—21no—
32#16863612—21no—
33#16863592—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863532C2211yescharacteristic
36#16863532C2212yes—
37#16863509—21no—
38#16863498—21no—
39C4×D536—22no—
40#16863331—21no—
41#16863326C2212yes—
42#16863322—21no—
43#16863313C2212yes—
44#16863267—22no—
45#16863264C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×D536—21no—
61C2×D536—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—21no—
64#14524042—22no—
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031—21no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524026—21no—
80#14524026—22no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524018—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—21no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—22no—
95#14524017C2311yescharacteristic
96#14524017C2312yes—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268D411yescharacteristic
104C4×D268D412yes—
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110#14524001—21no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119#14523977—21no—
120#14523977—22no—
121#14523975—21no—
122#14523968—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—22no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150#11761628—82no—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—82no—
176#11761617—42no—
177D536—44no—
178D536—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—82no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—44no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209(C2×D67)⋊C4—82no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—21no—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—41no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—81no—
274D268—82no—
275D268—82no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—42no—
288C8×C67—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57612yes—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—82no—
317Dic67—81no—
318#18244—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67#300811yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322C2×C67#302511yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325D67—82no—
326#3559—671no—
327#3114—671no—
328#3100—671no—
329#2633—671no—
330#1610—672no—
331#1609—672no—
332#1598—672no—
333#1597—672no—
334#1521—671no—
335#1514—671no—
336#1470D6711yescharacteristic, complemented
337C67#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#554—1341no—
341#553—1341no—
342#553—1341no—
343#547—1342no—
344#547—1341no—
345#544—1341no—
346#540—1341no—
347#539—672no—
348#539—1342no—
349#537—672no—
350#532—671no—
351#529—671no—
352C2×#125C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×D4—671no—
354#483—671no—
355#480—672no—
356#480—671no—
357#478—1341no—
358#474—1341no—
359#463—1341no—
360#459—1341no—
361#450—671no—
362#447—672no—
363#447—671no—
364#442—1341no—
365#440—1341no—
366C4×D8—1342no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368#431C2×D6711yescharacteristic
369#399—1341no—
370#398—672no—
371#397—1341no—
372#394—672no—
373#385—1342no—
374#383—671no—
375#328—672no—
376#327—672no—
377#327—672no—
378#327—672no—
379#324C2×D6712yes—
380#324C2×D6712yes—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1342no—
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1342no—
391#127—671no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1341no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—671no—
400#125—1342no—
401#125—1341no—
402#124—671no—
403#124—1341no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1341no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418#121—671no—
419#121—672no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427C4×Q8—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4D26812yes—
447C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#107—1342no—
455#107—1341no—
456#106—1341no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—1341no—
460#102—1342no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1342no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—672no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1342no—
474C24—1341no—
475#41—5362no—
476#41—5362no—
477#41—5362no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—5362no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4C2×D26812yes—
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26812yes—
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2682no—
508D8—2684no—
509D8—2682no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—5362no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—2684no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—5362no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—1342no—
553C42—1341no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C23—2681no—
559C23—2682no—
560C23—2681no—
561C23—2682no—
562C23—1342no—
563C23—1341no—
564C23—1342no—
565C23C22×D26811yescharacteristic
566Q8—2681no—
567Q8—5361no—
568Q8—5362no—
569D4—2682no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—5361no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2684no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2681no—
625C22—5362no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686420112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—2682no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—5362no—
643C4—5361no—
644C2—22no—
645C2—5362no—
646C2—5361no—
647C2—5362no—
648C2#2256947911yescharacteristic
649C2#2256957611yescharacteristic
650C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18244
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574743C2semidirect
2. #22570349C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22566078C2semidirect
5. #22559214C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22559146C2semidirect
8. #22559140C2semidirect
9. #22558787C2semidirect
10. #22558757C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
336. #1470D67semidirect
337. C67#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225703492
#225702102
#225660782
#225592142
#225592082
#225591462
#225591402
#225587872
#225587572
C67×#14702
#1824467