Finite Group Databasebeta

← #30829216

Subgroups — #30829216

Order 17152.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559209C212yesmaximal, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559141C212yesmaximal, complemented
9#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863987—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863724C2211yescharacteristic
28#16863710C2212yes—
29#16863707C2211yescharacteristic
30#16863693—21no—
31#16863677—21no—
32#16863608—21no—
33#16863592—21no—
34#16863546C2211yescharacteristic
35#16863532C2212yes—
36#16863529C2211yescharacteristic
37#16863506—21no—
38#16863494—21no—
39C4×D536—22no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863333—21no—
42#16863328C2212yes—
43#16863323—21no—
44#16863314C2212yes—
45#16863270—22no—
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524034—22no—
74#14524031—21no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524027—22no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524023—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017C2312yes—
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D412yes—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—22no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4D412yes—
112C2×Dic67⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117#14523977—22no—
118#14523976—21no—
119#14523974—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523967—21no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144C4×C8×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—82no—
173#11761615—42no—
174D536—44no—
175#11761613—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—82no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—44no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—82no—
206C4×Dic67—22no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240Q8×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—42no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—81no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283C4×D67—82no—
284Dic134—81no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57612yes—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—82no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#18244—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#300811yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323C2×C67#302511yescharacteristic
324D67—82no—
325D67—82no—
326#3559—671no—
327#3114—671no—
328#3100—671no—
329#2633—671no—
330#1610—672no—
331#1609—672no—
332#1598—672no—
333#1597—672no—
334#1521D6711yescharacteristic, complemented
335#1514—671no—
336#1470—671no—
337C67#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1341no—
339#562—1341no—
340#554—1341no—
341#553—1341no—
342#553—1341no—
343#547—1341no—
344#547—1342no—
345#544—1341no—
346#540—1341no—
347#539—672no—
348#539—1342no—
349#537—672no—
350#532—671no—
351#529C2×D6711yescharacteristic
352C2×#125—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354#483—671no—
355#480—671no—
356#480—672no—
357#478—1341no—
358#474—1341no—
359#463—1341no—
360#459—1341no—
361#450—671no—
362#447—671no—
363#447—672no—
364#442—1341no—
365#440—1341no—
366C4×D8—1342no—
367#432—671no—
368#431C2×D6711yescharacteristic
369#399—1341no—
370#398—672no—
371#397—1341no—
372#394—672no—
373#385—1342no—
374#383C2×D6711yescharacteristic
375#328C2×D6712yes—
376#327—672no—
377#327—672no—
378#327C2×D6712yes—
379#324—672no—
380#324—672no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1342no—
391#127—671no—
392#126—21no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#125—1341no—
396#125—1342no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399#125—1341no—
400#125—1341no—
401#125D26811yescharacteristic
402#124—1341no—
403#124D26811yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
418#121—672no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121C22×D6711yescharacteristic
427C4×Q8D26811yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4D26811yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—672no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#107—1342no—
455#107—1341no—
456#106—1341no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1341no—
459#103—1341no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—671no—
466C22⋊C8—671no—
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468#97—1341no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1342no—
473#95C22×D6712yes—
474C24—1341no—
475#41—5362no—
476#41—5362no—
477#41—5362no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4—5362no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—2682no—
508D8—2684no—
509D8—2682no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—5362no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2684no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—5362no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—21no—
553C42—1342no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42C2×D26811yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—2681no—
560C23—2682no—
561C23—2681no—
562C23—2682no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—5361no—
568Q8—5362no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—2682no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—5361no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C2×C4#1452401311yescharacteristic
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C22×D26811yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2684no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—5362no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686419812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—5361no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—5362no—
647C2—5362no—
648C2#2256948011yescharacteristic
649C2#2256957511yescharacteristic
650C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1521C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1521D67
hypocenterC67#18244
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22570343C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22566080C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559141C2semidirect
9. #22558755C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#1521C2semidirect
334. #1521D67semidirect
337. C67#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225703432
#225702102
#225660802
#225592132
#225592092
#225591452
#225591412
#225587552
#225585642
C67×#15212
#1824467