Finite Group Databasebeta

← #30829218

Subgroups — #30829218

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559176C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863714C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863618—21no—
30#16863552C2211yescharacteristic
31#16863535C2211yescharacteristic
32#16863501—21no—
33#16863494—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863335—21no—
36#16863334C2212yes—
37#16863326—21no—
38#16863315C2212yes—
39#16863280—22no—
40#16863264C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#481×C67C2212yes—
50#475×C67—21no—
51#460×C67—21no—
52#448×C67C2212yes—
53C4×SD16×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58#14524042—21no—
59#14524041—22no—
60#14524037—21no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022C2311yescharacteristic
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524001—21no—
100#14524000—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523976—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523963—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14523954—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#127×C67D411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761627—84no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761618—42no—
163#11761615—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—44no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197#41×C67—82no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212SD16×C67—44no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—41no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67—22no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—41no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—41no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#57712yes—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304#18245—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#300911yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302511yescharacteristic
310D67—81no—
311#3559—671no—
312#3117—671no—
313#3103D6711yescharacteristic, complemented
314#2634—671no—
315#1616—672no—
316#1615—672no—
317#1604—672no—
318#1603—672no—
319#1521—671no—
320#1514—671no—
321#1470—671no—
322C67#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1341no—
324#562—1341no—
325#554—1341no—
326#553—1341no—
327#553—1341no—
328#547—1341no—
329#547—1342no—
330#544—1341no—
331#540—1341no—
332#539—672no—
333#539—1342no—
334#537—672no—
335#532C2×D6711yescharacteristic
336#529—671no—
337C2×#125—671no—
338C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#484—671no—
340#481—671no—
341#481C2×D6712yes—
342#479—1341no—
343#475—21no—
344#464—1341no—
345#460—21no—
346#451—671no—
347#448—671no—
348#448C2×D6712yes—
349#441—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—22no—
352#432—671no—
353#431C2×D6711yescharacteristic
354#400—672no—
355#400—1341no—
356#398—1341no—
357#395—672no—
358#387—1342no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#327—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#324—672no—
365#324—672no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1342no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
375#127C22⋊D6711yescharacteristic
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#124—21no—
387#124—671no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402#121—21no—
403#121—671no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1342no—
410#121C22×D6712yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—671no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22⋊D6712yes—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#106—22no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1341no—
442#103—22no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—22no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8—671no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451#97—1341no—
452C4×C8—21no—
453#95—672no—
454#95—1342no—
455#95—1342no—
456#95—1342no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#41—82no—
460#41—5364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—2682no—
489SD16—44no—
490SD16—2682no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2684no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1341no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2681no—
548Q8—5362no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—2681no—
554D4—2682no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C22#1686420212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—5362no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—5361no—
618C2#2256948211yescharacteristic
619C2#2256957111yescharacteristic
620C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#18245
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570380C2semidirect
3. #22566085C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559176C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
8. #22558787C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#3103C2semidirect
313. #3103D67semidirect
322. C67#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225703802
#225660852
#225592442
#225592372
#225591762
#225591692
#225587872
#225587562
#225585642
C67×#31032
#1824567