Finite Group Databasebeta

← #30829220

Subgroups — #30829220

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559177C212yesmaximal, complemented
7#22559170C212yesmaximal, complemented
8#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—22no—
18#16864047—21no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993C2212yes—
23#16863977C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863714C2212yes—
28#16863714C2211yescharacteristic
29#16863703—21no—
30#16863681—21no—
31#16863618—21no—
32#16863596—21no—
33#16863552C2211yescharacteristic
34#16863535C2212yes—
35#16863535C2211yescharacteristic
36#16863501—21no—
37#16863494—21no—
38C4×#11761615—22no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863129C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863122C2212yes—
46#16863122C2212yes—
47C2×#125×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#400×C67—21no—
50#400×C67C2212yes—
51#398×C67—21no—
52#395×C67C2212yes—
53#387×C67—22no—
54#383×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761615—22no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524042—22no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524037—21no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524031—21no—
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524026—21no—
78#14524026—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524018—21no—
87#14524018—22no—
88#14524018—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—22no—
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524017C2312yes—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268D412yes—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104#14524001—21no—
105#14524000—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108#14523976—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—22no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67D412yes—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#95×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144#95×C67—22no—
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—82no—
149#11761628—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761618—42no—
167#11761615—44no—
168#11761615—42no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—44no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—41no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262D268—41no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267D268—82no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—41no—
274Dic134—81no—
275Dic134—82no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#57712yes—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—82no—
299C4×C67—81no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#18245—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67#300911yescharacteristic
307C2×C67#302011yescharacteristic
308C2×C67#302511yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—82no—
311#3559—671no—
312#3117—671no—
313#3103—671no—
314#2634D6711yescharacteristic, complemented
315#1616—672no—
316#1615—672no—
317#1604—672no—
318#1603—672no—
319#1521—671no—
320#1514—671no—
321#1470—671no—
322C67#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1341no—
324#562—1341no—
325#554—1341no—
326#553—1341no—
327#553—1341no—
328#547—1342no—
329#547—1341no—
330#544—1341no—
331#540—1341no—
332#539—672no—
333#539—1342no—
334#537—672no—
335#532—671no—
336#529—671no—
337C2×#125C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#484—671no—
340#481—672no—
341#481—671no—
342#479—1341no—
343#475—1341no—
344#464—1341no—
345#460—1341no—
346#451—671no—
347#448—672no—
348#448—671no—
349#441—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—1342no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#400—21no—
355#400C2×D6712yes—
356#398—21no—
357#395C2×D6712yes—
358#387—22no—
359#383C2×D6711yescharacteristic
360#328—672no—
361#327—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#324—672no—
365#324—672no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1342no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375#127—671no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1341no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—671no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#124—671no—
387#124—1341no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1341no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402#121—671no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#106—1342no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1342no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1342no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8—671no—
450C22⋊C8—672no—
451#97—1341no—
452C4×C8—1341no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D6712yes—
459#41—5362no—
460#41—5364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—2682no—
489SD16—2684no—
490SD16—2682no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C23—1341no—
540C23—1342no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—5361no—
548Q8—5362no—
549D4—2682no—
550D4—2681no—
551D4—2682no—
552D4—2684no—
553D4—2682no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C8—2682no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2681no—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C22#1686420412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C2—22no—
616C2—5361no—
617C2—5362no—
618C2#2256948411yescharacteristic
619C2#2256957211yescharacteristic
620C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#2634D67
hypocenterC67#18245
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570380C2semidirect
3. #22570240C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559177C2semidirect
7. #22559170C2semidirect
8. #22558784C2semidirect
9. #22558755C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
11. C67×#2634C2semidirect
314. #2634D67semidirect
322. C67#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225703802
#225702402
#225592452
#225592382
#225591772
#225591702
#225587842
#225587552
#225585652
C67×#26342
#1824567