Finite Group Databasebeta

← #30829221

Subgroups — #30829221

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559176C212yesmaximal, complemented
7#22559171C212yesmaximal, complemented
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863987—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863714C2212yes—
27#16863681—21no—
28#16863596—21no—
29#16863535C2212yes—
30C4×#11761615—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863334C2212yes—
34#16863326—21no—
35#16863315C2212yes—
36#16863280—22no—
37#16863264C2211yescharacteristic
38#16863133C2212yes—
39#16863131C2212yes—
40#16863131C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#484×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2211yescharacteristic
48#479×C67—21no—
49#464×C67—21no—
50#451×C67C2211yescharacteristic
51#448×C67C2211yescharacteristic
52#441×C67—21no—
53#440×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761615—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524034—22no—
70#14524031—21no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017C2312yes—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D412yes—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524002—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4D412yes—
103C2×Dic67⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D67—22no—
105#14523974—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523967—22no—
108#14523963—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67—21no—
148#11761628—82no—
149#11761627—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165#11761615—44no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—44no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202Q16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—41no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67—21no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—82no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—81no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#57712yes—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304#18245—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#300911yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302511yescharacteristic
310D67—82no—
311#3559—671no—
312#3117D6711yescharacteristic, complemented
313#3103—671no—
314#2634—671no—
315#1616—672no—
316#1615—672no—
317#1604—672no—
318#1603—672no—
319#1521—671no—
320#1514—671no—
321#1470—671no—
322C67#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1341no—
324#562—1341no—
325#554—1341no—
326#553—1341no—
327#553—1341no—
328#547—1341no—
329#547—1342no—
330#544—1341no—
331#540—1341no—
332#539—672no—
333#539—1342no—
334#537—672no—
335#532—671no—
336#529C2×D6711yescharacteristic
337C2×#125—671no—
338C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#484C2×D6711yescharacteristic
340#481—672no—
341#481C2×D6711yescharacteristic
342#479—21no—
343#475—1341no—
344#464—21no—
345#460—1341no—
346#451C2×D6711yescharacteristic
347#448—672no—
348#448C2×D6711yescharacteristic
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1342no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431—671no—
354#400—672no—
355#400—1341no—
356#398—1341no—
357#395—672no—
358#387—1342no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#327—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#324—672no—
365#324—672no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1342no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375#127—671no—
376#126—21no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—1341no—
380#125—1342no—
381#125—1341no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125C22⋊D6711yescharacteristic
386#124—1341no—
387#124C22⋊D6711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#121—672no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1341no—
410#121C22×D6711yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1342no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1341no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1342no—
446#102—21no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1341no—
453#95—672no—
454#95—1342no—
455#95—1342no—
456#95—1342no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#41—5362no—
460#41—5364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2684no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2684no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1342no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—5361no—
548Q8—5362no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2684no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C22#1686420512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5362no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—5362no—
618C2#2256948511yescharacteristic
619C2#2256957111yescharacteristic
620C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3117C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574740C2
hypercenter#3117D67
hypocenterC67#18245
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570240C2semidirect
3. #22566085C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559176C2semidirect
7. #22559171C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558757C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#3117C2semidirect
312. #3117D67semidirect
322. C67#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225702402
#225660852
#225592442
#225592392
#225591762
#225591712
#225587862
#225587572
#225585662
C67×#31172
#1824567