Finite Group Databasebeta

← #30829222

Subgroups — #30829222

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559178C212yesmaximal, complemented
7#22559172C212yesmaximal, complemented
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863729C2211yescharacteristic
14#16863712C2212yes—
15#16863712C2211yescharacteristic
16#16863700—21no—
17#16863678—21no—
18#16863615—21no—
19#16863593—21no—
20#16863551C2211yescharacteristic
21#16863534C2211yescharacteristic
22#16863534C2212yes—
23#16863501—21no—
24#16863496—21no—
25C4×#11761616—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863335C2212yes—
29#16863334—21no—
30#16863327—21no—
31#16863316C2212yes—
32#16863277—22no—
33#16863264C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#563×C67—21no—
41#562×C67—21no—
42#554×C67—21no—
43#553×C67—21no—
44#553×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#540×C67—21no—
49#539×C67—22no—
50#539×C67C2212yes—
51#537×C67C2212yes—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523976—21no—
68#14523974—21no—
69#14523974—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523967—21no—
73#14523966—21no—
74#14523966—21no—
75#14523966—22no—
76#14523964—21no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67—21no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67D411yescharacteristic
105#124×C67—21no—
106#124×C67D411yescharacteristic
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—22no—
111#123×C67—22no—
112#123×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#121×C67—21no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67C2312yes—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D412yes—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761616—44no—
156#11761616—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—44no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—41no—
167#41×C67—82no—
168#41×C67—84no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—81no—
233Q8×C67—82no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—82no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—24no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#57712yes—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—82no—
303Dic67—81no—
304#18245—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—82no—
308C2×C67#300911yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310C2×C67#302511yescharacteristic
311#3559D6711yescharacteristic
312#3117—671no—
313#3103—671no—
314#2634—671no—
315#1616—672no—
316#1615—672no—
317#1604—672no—
318#1603—672no—
319#1521—671no—
320#1514—671no—
321#1470—671no—
322C67#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—21no—
324#562—21no—
325#554—21no—
326#553—21no—
327#553—21no—
328#547—22no—
329#547—21no—
330#544—21no—
331#540—21no—
332#539—22no—
333#539C2×D6712yes—
334#537C2×D6712yes—
335#532C2×D6711yescharacteristic
336#529C2×D6711yescharacteristic
337C2×#125C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—671no—
339#484—671no—
340#481—672no—
341#481—671no—
342#479—1341no—
343#475—1341no—
344#464—1341no—
345#460—1341no—
346#451—671no—
347#448—672no—
348#448—671no—
349#441—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—1342no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#400—672no—
355#400—1341no—
356#398—1341no—
357#395—672no—
358#387—1342no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#327—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#324—672no—
365#324—672no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—22no—
368C22×Q8—671no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
375#127C22⋊D6711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—21no—
379#125—21no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125C22⋊D6711yescharacteristic
386#124—21no—
387#124C22⋊D6711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121C22×D6711yescharacteristic
410#121C22×D6712yes—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×D4C22⋊D6712yes—
424#117—21no—
425#117—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#106—1342no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1342no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1342no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8—671no—
450C22⋊C8—672no—
451#97—1341no—
452C4×C8—1341no—
453#95—672no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458#95—1342no—
459#41—82no—
460#41—84no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—2682no—
489SD16—2684no—
490SD16—2682no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2684no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—2681no—
534C42—2681no—
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—1342no—
548Q8—1342no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401211yescharacteristic
582C2×C4#1452401211yescharacteristic
583C2×C4#1452401211yescharacteristic
584C2×C4#1452401211yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C8—2682no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22C2×#1452401211yescharacteristic
599C22#1686420712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—2682no—
613C4—5362no—
614C4—5361no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—82no—
618C2#2256948611yescharacteristic
619C2#2256957311yescharacteristic
620C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#18245
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570376C2semidirect
2. #22570236C2semidirect
3. #22566086C2semidirect
4. #22559246C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559178C2semidirect
7. #22559172C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558756C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
322. C67#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703762
#225702362
#225660862
#225592462
#225592402
#225591782
#225591722
#225587862
#225587562
#225585652
C67×#35592
#1824567