Finite Group Databasebeta

← #30829224

Subgroups — #30829224

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22570382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559179C212yesmaximal, complemented
8#22559173C212yesmaximal, complemented
9#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863732C2211yescharacteristic
28#16863715C2211yescharacteristic
29#16863712C2212yes—
30#16863704—21no—
31#16863678—21no—
32#16863619—21no—
33#16863593—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863537C2211yescharacteristic
36#16863534C2212yes—
37#16863504—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761616—22no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yes—
43#16863328—21no—
44#16863317C2212yes—
45#16863281—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Dic268—21no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761616—22no—
60#14524042—21no—
61#14524041—22no—
62#14524037—21no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C2×C4⋊Dic67—22no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—22no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D412yes—
114C2×Dic67⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117#14523977—21no—
118#14523975—21no—
119#14523974—22no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523966—22no—
125#14523965—21no—
126#14523964—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#127×C67D411yescharacteristic
135#124×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67C2312yes—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761627—84no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166Dic268—42no—
167#11761617—42no—
168#11761616—44no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—44no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206C4×Dic67—41no—
207#41×C67—82no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67—22no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—81no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—82no—
266C2×Dic67—82no—
267D268—41no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#57712yes—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—82no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304#18245—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#300911yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302511yescharacteristic
310D67—81no—
311#3559—671no—
312#3117—671no—
313#3103—671no—
314#2634—671no—
315#1616—672no—
316#1615—672no—
317#1604—672no—
318#1603—672no—
319#1521—671no—
320#1514D6711yescharacteristic, complemented
321#1470—671no—
322C67#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1341no—
324#562—1341no—
325#554—1341no—
326#553—1341no—
327#553—1341no—
328#547—1341no—
329#547—1342no—
330#544—1341no—
331#540—1341no—
332#539—672no—
333#539—1342no—
334#537—672no—
335#532C2×D6711yescharacteristic
336#529—671no—
337C2×#125—671no—
338C2×C4×Q8—671no—
339#484—671no—
340#481—672no—
341#481—671no—
342#479—1341no—
343#475—1341no—
344#464—1341no—
345#460—1341no—
346#451—671no—
347#448—672no—
348#448—671no—
349#441—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—1342no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431—671no—
354#400—672no—
355#400—1341no—
356#398—1341no—
357#395—672no—
358#387—1342no—
359#383C2×D6711yescharacteristic
360#328—672no—
361#327—672no—
362#327C2×D6712yes—
363#327C2×D6712yes—
364#324—672no—
365#324—672no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1342no—
368C22×Q8—671no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1342no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8D26811yescharacteristic
375#127D26811yescharacteristic
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#124—21no—
387#124—671no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402#121—21no—
403#121—671no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1342no—
410#121C22×D6712yes—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4D26812yes—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1342no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1342no—
446#102—1341no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1341no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1342no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458#95C22×D6712yes—
459#41—82no—
460#41—5364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4C2×D26812yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2684no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2684no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×D26812yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—2681no—
532C42—2681no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×D26811yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1341no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547Q8—1342no—
548Q8—1342no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—2681no—
554D4—2682no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686420612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—5361no—
618C2#2256948711yescharacteristic
619C2#2256957511yescharacteristic
620C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1514C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#1514D67
hypocenterC67#18245
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570382C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22566088C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559179C2semidirect
8. #22559173C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#1514C2semidirect
320. #1514D67semidirect
322. C67#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225703822
#225702362
#225660882
#225592472
#225592412
#225591792
#225591732
#225587842
#225585662
C67×#15142
#1824567