Finite Group Databasebeta

← #30829226

Subgroups — #30829226

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22570382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559180C212yesmaximal, complemented
8#22559174C212yesmaximal, complemented
9#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—22no—
18#16864047—21no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993C2212yes—
23#16863977C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863732C2211yescharacteristic
28#16863715C2212yes—
29#16863715C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863682—21no—
32#16863619—21no—
33#16863597—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863537C2212yes—
36#16863537C2211yescharacteristic
37#16863504—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761617—22no—
40#16863335C2212yes—
41#16863334—21no—
42#16863327—21no—
43#16863316C2212yes—
44#16863277—22no—
45#16863264C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761617—22no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524026—21no—
79#14524026—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—22no—
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524017C2312yes—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×D268—21no—
102C4×D268D411yescharacteristic
103C4×D268D412yes—
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109#14524001—21no—
110#14524000—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117#14523977—21no—
118#14523975—21no—
119#14523975—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—22no—
124#14523965—21no—
125#14523965—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—82no—
149#11761628—84no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172Dic268—42no—
173#11761617—44no—
174#11761617—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—44no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—41no—
207C4×Dic67—41no—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—81no—
275Dic134—82no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—42no—
278C8×C67—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#57712yes—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—82no—
303Dic67—81no—
304#18245—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67#300911yescharacteristic
307C2×C67#302011yescharacteristic
308C2×C67#302511yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—82no—
311#3559—671no—
312#3117—671no—
313#3103—671no—
314#2634—671no—
315#1616—672no—
316#1615—672no—
317#1604—672no—
318#1603—672no—
319#1521—671no—
320#1514—671no—
321#1470D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1341no—
324#562—1341no—
325#554—1341no—
326#553—1341no—
327#553—1341no—
328#547—1342no—
329#547—1341no—
330#544—1341no—
331#540—1341no—
332#539—672no—
333#539—1342no—
334#537—672no—
335#532—671no—
336#529—671no—
337C2×#125C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—671no—
339#484—671no—
340#481—672no—
341#481—671no—
342#479—1341no—
343#475—1341no—
344#464—1341no—
345#460—1341no—
346#451—671no—
347#448—672no—
348#448—671no—
349#441—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—1342no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431C2×D6711yescharacteristic
354#400—672no—
355#400—1341no—
356#398—1341no—
357#395—672no—
358#387—1342no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#327—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#324C2×D6712yes—
365#324C2×D6712yes—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1342no—
368C22×Q8—671no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×SD16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375#127—671no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1341no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—671no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#124—671no—
387#124—1341no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1341no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402#121—671no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4D26812yes—
432C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#106—1342no—
439#106—1341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1342no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—672no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458#95—1342no—
459#41—5362no—
460#41—5364no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×D26812yes—
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26812yes—
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488Q16—2682no—
489SD16—2684no—
490SD16—2682no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2684no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—2681no—
532C42—2681no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C23—1341no—
540C23—1342no—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—5361no—
546Q8—5362no—
547Q8—1342no—
548Q8—1342no—
549D4—2682no—
550D4—2681no—
551D4—2682no—
552D4—2684no—
553D4—2682no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2681no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686420812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—5362no—
614C4—5361no—
615C2—22no—
616C2—5361no—
617C2—5362no—
618C2#2256948811yescharacteristic
619C2#2256957611yescharacteristic
620C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18245
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570382C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
4. #22566086C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559180C2semidirect
8. #22559174C2semidirect
9. #22558787C2semidirect
10. #22558757C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
321. #1470D67semidirect
322. C67#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225703822
#225702412
#225660862
#225592482
#225592422
#225591802
#225591742
#225587872
#225587572
C67×#14702
#1824567