Finite Group Databasebeta

← #30829233

Subgroups — #30829233

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570343C211yesmaximal, characteristic
2#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559217C212yesmaximal, complemented
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559149C212yesmaximal, complemented
7#22559138C212yesmaximal
8#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863724C2211yescharacteristic
14#16863724C2212yes—
15#16863707C2211yescharacteristic
16#16863693—21no—
17#16863683—21no—
18#16863608—21no—
19#16863598—21no—
20#16863546C2211yescharacteristic
21#16863546C2212yes—
22#16863529C2211yescharacteristic
23#16863506—21no—
24#16863494—21no—
25C4×#11761615—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863331—21no—
29#16863326C2212yes—
30#16863322—21no—
31#16863313C2212yes—
32#16863267—22no—
33#16863264C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#564×C67—21no—
41#563×C67—21no—
42#557×C67—21no—
43#554×C67—21no—
44#552×C67—21no—
45#552×C67—22no—
46#552×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#544×C67C2212yes—
49#541×C67—21no—
50#541×C67—22no—
51#539×C67C2212yes—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761613—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69#14523976—21no—
70#14523974—21no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523967—21no—
75#14523967—22no—
76#14523964—21no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#126×C67—22no—
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—22no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#125×C67—22no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—21no—
112#125×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—22no—
116#123×C67—21no—
117#123×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67D412yes—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D412yes—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—82no—
157#11761615—42no—
158#11761615—44no—
159#11761613—42no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—82no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—82no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—82no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302Dic67—82no—
303Dic67—81no—
304#18246—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#301011yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302511yescharacteristic
310D67—82no—
311#3563D6711yescharacteristic, complemented
312#3114—671no—
313#3101—671no—
314#2633—671no—
315#1611—672no—
316#1609—672no—
317#1599—672no—
318#1597—672no—
319#1521—671no—
320#1515—671no—
321#1470—671no—
322C67#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—21no—
324#563—21no—
325#557—21no—
326#554—21no—
327#552—21no—
328#552—22no—
329#552—21no—
330#544—21no—
331#544C2×D6712yes—
332#541—21no—
333#541—22no—
334#539C2×D6712yes—
335#533C2×D6711yescharacteristic
336#529C2×D6711yescharacteristic
337C2×#125C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4—671no—
339#483—672no—
340#483—671no—
341#480—671no—
342#478—1341no—
343#476—1341no—
344#463—1341no—
345#461—1341no—
346#450—672no—
347#450—671no—
348#447—671no—
349#442—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—1342no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#399—1341no—
355#398—672no—
356#397—1341no—
357#394—672no—
358#385—1342no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#328—672no—
362#328—672no—
363#327—672no—
364#324—672no—
365#324—672no—
366C22×D4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125C22⋊D6711yescharacteristic
396#124C22⋊D6711yescharacteristic
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22⋊Q8C22×D6712yes—
409#121C22×D6711yescharacteristic
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D6712yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1341no—
440#106—1342no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8—1341no—
444#103—1342no—
445#103—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1342no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—671no—
452C22⋊C8—671no—
453#97—1341no—
454C4×C8—1341no—
455#95—672no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1342no—
459C24—1341no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—5362no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481SD16—2682no—
482SD16—2684no—
483D8—2682no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—5362no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2684no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—5362no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2681no—
542C23—2682no—
543C23—2681no—
544C23—2682no—
545C23—1342no—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4#1452401211yescharacteristic
580C2×C4#1452401211yescharacteristic
581C2×C4#1452401211yescharacteristic
582C2×C4#1452401211yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2684no—
594C22—2682no—
595C22—5362no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22C2×#1452401211yescharacteristic
599C22#1686420412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—5362no—
614C4—5361no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—5362no—
618C2#2256949511yescharacteristic
619C2#2256957311yescharacteristic
620C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863529C22
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#18246
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570213C2semidirect
3. #22566078C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
8. #22558786C2semidirect
9. #22558760C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
11. C67×#3563C2semidirect
311. #3563D67semidirect
322. C67#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703432
#225702132
#225660782
#225592172
#225592062
#225591492
#225591382
#225587862
#225587602
#225585652
C67×#35632
#1824667