Finite Group Databasebeta

← #30829237

Subgroups — #30829237

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570349C211yesmaximal, characteristic
3#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559219C212yesmaximal, complemented
6#22559208C212yesmaximal, complemented
7#22559151C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal
9#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19#16864027C2212yes—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863727C2212yes—
29#16863710C2211yescharacteristic
30#16863697—21no—
31#16863687—21no—
32#16863612—21no—
33#16863602—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863549C2212yes—
36#16863532C2211yescharacteristic
37#16863509—21no—
38#16863498—21no—
39C4×#11761617—22no—
40#16863331—21no—
41#16863326C2212yes—
42#16863322—21no—
43#16863313C2212yes—
44#16863267—22no—
45#16863264C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524026—21no—
84#14524026—22no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—22no—
88#14524022—22no—
89#14524022—21no—
90#14524022C2311yescharacteristic
91#14524022C2312yes—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524017C2311yescharacteristic
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D412yes—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98#14524008—22no—
99#14524008—21no—
100#14524008—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108#14524002—22no—
109#14524002—21no—
110#14524001—22no—
111#14524001—21no—
112#14524000—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523975—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968—22no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—82no—
165#11761617—42no—
166#11761617—44no—
167D536—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—82no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—44no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—82no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—22no—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—41no—
272Dic134—42no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—41no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#57712yes—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—82no—
303Dic67—81no—
304#18246—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67#301011yescharacteristic
307C2×C67#302011yescharacteristic
308C2×C67#302511yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—82no—
311#3563—671no—
312#3114—671no—
313#3101—671no—
314#2633—671no—
315#1611—672no—
316#1609—672no—
317#1599—672no—
318#1597—672no—
319#1521—671no—
320#1515—671no—
321#1470D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1341no—
324#563—1341no—
325#557—1341no—
326#554—1341no—
327#552—1341no—
328#552—1342no—
329#552—1341no—
330#544—672no—
331#544—1341no—
332#541—1342no—
333#541—1341no—
334#539—672no—
335#533—671no—
336#529—671no—
337C2×#125C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×D4—671no—
339#483—672no—
340#483—671no—
341#480—671no—
342#478—1341no—
343#476—1341no—
344#463—1341no—
345#461—1341no—
346#450—672no—
347#450—671no—
348#447—671no—
349#442—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—1342no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431C2×D6711yescharacteristic
354#399—1341no—
355#398—672no—
356#397—1341no—
357#394—672no—
358#385—1342no—
359#383—671no—
360#328—672no—
361#328—672no—
362#328—672no—
363#327—672no—
364#324C2×D6712yes—
365#324C2×D6712yes—
366C22×D4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1341no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1341no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—671no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1341no—
394#125—1342no—
395#125—1341no—
396#124—671no—
397#123—1342no—
398#123—1341no—
399#123—1342no—
400C22⋊Q8—671no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426#117—1342no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4D26812yes—
432C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1341no—
440#106—1342no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1342no—
445#103—1341no—
446#102—1342no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—672no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1342no—
459C24—1341no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—5362no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×D26812yes—
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C2×D26812yes—
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481SD16—2682no—
482SD16—2684no—
483D8—2682no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—5362no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—5362no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C23—2681no—
541C23—2682no—
542C23—2681no—
543C23—2682no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23C22×D26811yescharacteristic
547Q8—2681no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5362no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2682no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2684no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2682no—
595C22—5362no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686420812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—5362no—
614C4—5361no—
615C2—22no—
616C2—5362no—
617C2—5361no—
618C2#2256949711yescharacteristic
619C2#2256957611yescharacteristic
620C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863532C22
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18246
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574815C2semidirect
3. #22570218C2semidirect
4. #22566078C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
9. #22558787C2semidirect
10. #22558761C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
321. #1470D67semidirect
322. C67#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225703492
#225702182
#225660782
#225592192
#225592082
#225591512
#225591402
#225587872
#225587612
C67×#14702
#1824667