Finite Group Databasebeta

← #30829238

Subgroups — #30829238

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570343C211yesmaximal, characteristic
3#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559218C212yesmaximal, complemented
6#22559207C212yesmaximal, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559139C212yesmaximal
9#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864146—21no—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863727C2212yes—
28#16863724C2211yescharacteristic
29#16863707C2211yescharacteristic
30#16863693—21no—
31#16863687—21no—
32#16863608—21no—
33#16863602—21no—
34#16863549C2212yes—
35#16863546C2211yescharacteristic
36#16863529C2211yescharacteristic
37#16863506—21no—
38#16863494—21no—
39C4×#11761617—22no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863333—21no—
42#16863328C2212yes—
43#16863323—21no—
44#16863314C2212yes—
45#16863270—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761613—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035—21no—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524024—22no—
84#14524024—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022C2312yes—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D412yes—
97#14524008—22no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102D4×Dic67—22no—
103#14524002—21no—
104#14524002—21no—
105#14523999—22no—
106#14523999—22no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4D412yes—
113C2×Dic67⋊C4C2312yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117#14523976—21no—
118#14523975—22no—
119#14523974—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523968—22no—
122#14523967—21no—
123#14523965—22no—
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144C4×C8×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—82no—
162#11761617—44no—
163#11761615—42no—
164#11761613—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—82no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—82no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—42no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—82no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272Dic134—42no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—82no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304#18246—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—22no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#301011yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302511yescharacteristic
310D67—82no—
311#3563—671no—
312#3114—671no—
313#3101—671no—
314#2633—671no—
315#1611—672no—
316#1609—672no—
317#1599—672no—
318#1597—672no—
319#1521D6711yescharacteristic, complemented
320#1515—671no—
321#1470—671no—
322C67#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1341no—
324#563—1341no—
325#557—1341no—
326#554—1341no—
327#552—1341no—
328#552—1342no—
329#552—1341no—
330#544—672no—
331#544—1341no—
332#541—1341no—
333#541—1342no—
334#539—672no—
335#533—671no—
336#529C2×D6711yescharacteristic
337C2×#125—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339#483—671no—
340#483—672no—
341#480—671no—
342#478—1341no—
343#476—1341no—
344#463—1341no—
345#461—1341no—
346#450—671no—
347#450—672no—
348#447—671no—
349#442—1341no—
350#440—1341no—
351C4×SD16—1342no—
352#432—671no—
353#431C2×D6711yescharacteristic
354#399—1341no—
355#398—672no—
356#397—1341no—
357#394—672no—
358#385—1342no—
359#383C2×D6711yescharacteristic
360#328—672no—
361#328—672no—
362#328C2×D6712yes—
363#327C2×D6712yes—
364#324—672no—
365#324—672no—
366C22×D4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376#126—21no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—1341no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#125D26811yescharacteristic
396#124D26811yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#121C22×D6711yescharacteristic
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8D26811yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4D26811yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1341no—
440#106—1342no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1341no—
444#103—1342no—
445#103—1341no—
446#102—1342no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—671no—
451C22⋊C8—671no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—1341no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1342no—
458#95C22×D6712yes—
459C24—1341no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—5362no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481SD16—2684no—
482SD16—2682no—
483D8—2682no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—5362no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C42C2×D26811yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2681no—
542C23—2682no—
543C23—2681no—
544C23—2682no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5362no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×D26811yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2684no—
594C22—2682no—
595C22—5362no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686420312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—5362no—
618C2#2256949811yescharacteristic
619C2#2256957511yescharacteristic
620C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1521C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863529C22
hypercenter#1521D67
hypocenterC67#18246
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574812C2semidirect
3. #22570218C2semidirect
4. #22566080C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
6. #22559207C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
9. #22558759C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#1521C2semidirect
319. #1521D67semidirect
322. C67#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225703432
#225702182
#225660802
#225592182
#225592072
#225591502
#225591392
#225587592
#225585642
C67×#15212
#1824667