Finite Group Databasebeta

← #30829240

Subgroups — #30829240

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C211yesmaximal, characteristic
3#22566085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559171C212yesmaximal
8#22558787C211yesmaximal, characteristic
9#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864122—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864087—21no—
18#16864079—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864023—21no—
21#16864007—21no—
22#16864004—22no—
23#16863995C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863714C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863618—21no—
30#16863552C2211yescharacteristic
31#16863535C2211yescharacteristic
32#16863501—21no—
33#16863494—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863335—21no—
36#16863334C2212yes—
37#16863326—21no—
38#16863315C2212yes—
39#16863280—22no—
40#16863264C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67C2212yes—
50#477×C67—21no—
51#462×C67—21no—
52#451×C67C2212yes—
53C4×Q16×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761615—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—22no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—21no—
99#14524000—22no—
100#14524000—21no—
101#14523999—22no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523976—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523963—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14523954—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D412yes—
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761618—42no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—44no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206Q16×C67—44no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67—41no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261D268—41no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#57812yes—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—82no—
292#18247—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67#301111yescharacteristic
295C2×C67#302011yescharacteristic
296C2×C67#302511yescharacteristic
297D67—81no—
298#3563—671no—
299#3117—671no—
300#3104D6711yescharacteristic, complemented
301#2634—671no—
302#1617—672no—
303#1615—672no—
304#1605—672no—
305#1603—672no—
306#1521—671no—
307#1515—671no—
308#1470—671no—
309C67#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1341no—
311#563—1341no—
312#557—1341no—
313#554—1341no—
314#552—1342no—
315#552—1341no—
316#552—1341no—
317#544—672no—
318#544—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#539—672no—
322#533C2×D6711yescharacteristic
323#529—671no—
324C2×#125—671no—
325C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326#484—671no—
327#484C2×D6712yes—
328#481—671no—
329#479—1341no—
330#477—21no—
331#464—1341no—
332#462—21no—
333#451—671no—
334#451C2×D6712yes—
335#448—671no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—22no—
339#432—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic
341#400—672no—
342#400—1341no—
343#398—1341no—
344#395—672no—
345#387—1342no—
346#383—671no—
347#328—672no—
348#328—672no—
349#328—672no—
350#327—672no—
351#324—672no—
352#324—672no—
353C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1341no—
367#125—21no—
368#125—671no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1341no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382#124—671no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1341no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—671no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8C22×D6712yes—
395#121—671no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C22⋊D6712yes—
406C4×D4—671no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409#117—21no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8C22×D6712yes—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440#95—672no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—2682no—
467SD16—2682no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23—1341no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—2681no—
533Q8—5362no—
534D4—2681no—
535D4—2682no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4#1452401111yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22C2×#1452401111yescharacteristic
573C22#1686420912yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2682no—
588C4—2681no—
589C4—5362no—
590C2—22no—
591C2—5361no—
592C2#2256950011yescharacteristic
593C2#2256957111yescharacteristic
594C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18247
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22566085C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
9. #22558760C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#3104C2semidirect
300. #3104D67semidirect
309. C67#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225703802
#225660852
#225592492
#225592392
#225591812
#225591712
#225587872
#225587602
#225585642
C67×#31042
#1824767