Finite Group Databasebeta

← #30829243

Subgroups — #30829243

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal
8#22558786C211yesmaximal, characteristic
9#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C67⋊#564—21no—
13#16864146—21no—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863691—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863334C2212yes—
34#16863326—21no—
35#16863315C2212yes—
36#16863280—22no—
37#16863264C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#484×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2211yescharacteristic
48#479×C67—21no—
49#464×C67—21no—
50#451×C67C2211yescharacteristic
51#448×C67C2211yescharacteristic
52#441×C67—21no—
53#440×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—22no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524041—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022C2312yes—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134D412yes—
93#14524008—22no—
94D4×Dic67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×Dic67⋊C4D412yes—
104C2×Dic67⋊C4C2312yes—
105#14523976—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523967—22no—
108#14523966—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147#97×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155#11761618—44no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200Q16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67—41no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—82no—
263Dic134—42no—
264Dic134—42no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#57812yes—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—82no—
292#18247—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#301111yescharacteristic
296C2×C67#302011yescharacteristic
297C2×C67#302511yescharacteristic
298#3563—671no—
299#3117D6711yescharacteristic
300#3104—671no—
301#2634—671no—
302#1617—672no—
303#1615—672no—
304#1605—672no—
305#1603—672no—
306#1521—671no—
307#1515—671no—
308#1470—671no—
309C67#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1341no—
311#563—1341no—
312#557—1341no—
313#554—1341no—
314#552—1341no—
315#552—1342no—
316#552—1341no—
317#544—672no—
318#544—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#539—672no—
322#533—671no—
323#529C2×D6711yescharacteristic
324C2×#125—671no—
325C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326#484—672no—
327#484C2×D6711yescharacteristic
328#481C2×D6711yescharacteristic
329#479—21no—
330#477—1341no—
331#464—21no—
332#462—1341no—
333#451—672no—
334#451C2×D6711yescharacteristic
335#448C2×D6711yescharacteristic
336#441—21no—
337#440—21no—
338C4×Q16—1342no—
339#432C2×D6711yescharacteristic
340#431—671no—
341#400—672no—
342#400—1341no—
343#398—1341no—
344#395—672no—
345#387—1342no—
346#383—671no—
347#328—672no—
348#328—672no—
349#328—672no—
350#327—672no—
351#324—672no—
352#324—672no—
353C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1342no—
356C2×SD16—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362#126—21no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#125—1341no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125C22⋊D6711yescharacteristic
382#124C22⋊D6711yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#121C22×D6711yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—672no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1342no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#102—21no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1341no—
440#95—672no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—2684no—
467SD16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1342no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2684no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2682no—
532Q8—2682no—
533Q8—5362no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4#1452401111yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2682no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1452401111yescharacteristic
573C22#1686421212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—5362no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2256950311yescharacteristic
593C2#2256957111yescharacteristic
594C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3117C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3117D67
hypocenterC67#18247
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
3. #22566085C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
9. #22558761C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
309. C67#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225702482
#225660852
#225592492
#225592372
#225591812
#225591692
#225587862
#225587612
#225585662
C67×#31172
#1824767