Finite Group Databasebeta

← #30829244

Subgroups — #30829244

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570376C211yesmaximal, characteristic
2#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559251C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal
6#22559183C212yesmaximal, complemented
7#22559172C212yesmaximal
8#22558786C211yesmaximal, characteristic
9#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863729C2212yes—
14#16863729C2211yescharacteristic
15#16863712C2211yescharacteristic
16#16863700—21no—
17#16863688—21no—
18#16863615—21no—
19#16863603—21no—
20#16863551C2212yes—
21#16863551C2211yescharacteristic
22#16863534C2211yescharacteristic
23#16863501—21no—
24#16863496—21no—
25C4×#11761618—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863335C2212yes—
29#16863334—21no—
30#16863327—21no—
31#16863316C2212yes—
32#16863277—22no—
33#16863264C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#564×C67—21no—
41#563×C67—21no—
42#557×C67—21no—
43#554×C67—21no—
44#552×C67—21no—
45#552×C67—22no—
46#552×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#544×C67C2212yes—
49#541×C67—21no—
50#541×C67—22no—
51#539×C67C2212yes—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523976—22no—
68#14523976—21no—
69#14523974—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523967—22no—
73#14523967—21no—
74#14523966—22no—
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523964—21no—
78C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#126×C67—22no—
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—22no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#125×C67—22no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—21no—
112#125×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—22no—
116#123×C67—21no—
117#123×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67D412yes—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D412yes—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761618—44no—
156#11761616—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162Dic67⋊C4—44no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—41no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—82no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#57812yes—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—82no—
291Dic67—81no—
292#18247—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#301111yescharacteristic
296C2×C67#302011yescharacteristic
297C2×C67#302511yescharacteristic
298#3563D6711yescharacteristic
299#3117—671no—
300#3104—671no—
301#2634—671no—
302#1617—672no—
303#1615—672no—
304#1605—672no—
305#1603—672no—
306#1521—671no—
307#1515—671no—
308#1470—671no—
309C67#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—21no—
311#563—21no—
312#557—21no—
313#554—21no—
314#552—21no—
315#552—22no—
316#552—21no—
317#544—21no—
318#544C2×D6712yes—
319#541—21no—
320#541—22no—
321#539C2×D6712yes—
322#533C2×D6711yescharacteristic
323#529C2×D6711yescharacteristic
324C2×#125C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—671no—
326#484—672no—
327#484—671no—
328#481—671no—
329#479—1341no—
330#477—1341no—
331#464—1341no—
332#462—1341no—
333#451—672no—
334#451—671no—
335#448—671no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1342no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#400—672no—
342#400—1341no—
343#398—1341no—
344#395—672no—
345#387—1342no—
346#383—671no—
347#328—672no—
348#328—672no—
349#328—672no—
350#327—672no—
351#324—672no—
352#324—672no—
353C22×Q8—671no—
354C2×Q16—1342no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D6711yescharacteristic
382#124C22⋊D6711yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D6712yes—
395#121C22×D6711yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
405C4×Q8C22⋊D6712yes—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#107—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—1342no—
430#103—1341no—
431#103—1342no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8—671no—
438#97—1341no—
439C4×C8—1341no—
440#95—672no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1342no—
444#95—1342no—
445#95—1342no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2682no—
466Q16—2684no—
467SD16—2682no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2684no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—2681no—
519C42—2681no—
520C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4#1452401211yescharacteristic
559C2×C4#1452401211yescharacteristic
560C2×C4#1452401211yescharacteristic
561C2×C4#1452401211yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2682no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1452401211yescharacteristic
573C22#1686421112yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—2682no—
588C4—5362no—
589C4—5361no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2256950411yescharacteristic
593C2#2256957311yescharacteristic
594C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#18247
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570244C2semidirect
3. #22566086C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
6. #22559183C2semidirect
9. #22558760C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
309. C67#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703762
#225702442
#225660862
#225592512
#225592402
#225591832
#225591722
#225587862
#225587602
#225585652
C67×#35632
#1824767