Finite Group Databasebeta

← #30829249

Subgroups — #30829249

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22570376C211yesmaximal, characteristic
3#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal
7#22559184C212yesmaximal, complemented
8#22559173C212yesmaximal
9#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C67⋊#564—21no—
13#16864146—21no—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2211yescharacteristic
29#16863712C2211yescharacteristic
30#16863700—21no—
31#16863692—21no—
32#16863615—21no—
33#16863607—21no—
34#16863554C2212yes—
35#16863551C2211yescharacteristic
36#16863534C2211yescharacteristic
37#16863501—21no—
38#16863496—21no—
39C4×Dic268—22no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yes—
43#16863328—21no—
44#16863317C2212yes—
45#16863281—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#383×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524024—22no—
83#14524024—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022C2312yes—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D412yes—
100#14524008—22no—
101D4×Dic67—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002—21no—
104#14523999—22no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—22no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D412yes—
113C2×Dic67⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic67—21no—
115#14523977—22no—
116#14523976—21no—
117#14523974—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523964—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127#14523954—21no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144C4×C8×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159Dic268—44no—
160#11761618—42no—
161#11761616—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—44no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—82no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—42no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—42no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#57812yes—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—82no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292#18247—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—22no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#301111yescharacteristic
296C2×C67#302011yescharacteristic
297C2×C67#302511yescharacteristic
298#3563—671no—
299#3117—671no—
300#3104—671no—
301#2634—671no—
302#1617—672no—
303#1615—672no—
304#1605—672no—
305#1603—672no—
306#1521D6711yescharacteristic
307#1515—671no—
308#1470—671no—
309C67#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1341no—
311#563—1341no—
312#557—1341no—
313#554—1341no—
314#552—1341no—
315#552—1342no—
316#552—1341no—
317#544—672no—
318#544—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#539—672no—
322#533—671no—
323#529C2×D6711yescharacteristic
324C2×#125—671no—
325C2×C4×Q8—671no—
326#484—671no—
327#484—672no—
328#481—671no—
329#479—1341no—
330#477—1341no—
331#464—1341no—
332#462—1341no—
333#451—671no—
334#451—672no—
335#448—671no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1342no—
339#432—671no—
340#431C2×D6711yescharacteristic
341#400—672no—
342#400—1341no—
343#398—1341no—
344#395—672no—
345#387—1342no—
346#383C2×D6711yescharacteristic
347#328—672no—
348#328—672no—
349#328C2×D6712yes—
350#327C2×D6712yes—
351#324—672no—
352#324—672no—
353C22×Q8—671no—
354C2×Q16—1342no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362#126—21no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#125—1341no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125D26811yescharacteristic
382#124D26811yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#121C22×D6711yescharacteristic
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8D26811yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4D26811yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—672no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#107—1341no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8C22×D6712yes—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444#95—1342no—
445#95C22×D6712yes—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C23×D6711yescharacteristic
465Q16—2684no—
466Q16—2682no—
467SD16—2682no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2684no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—2682no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2682no—
531Q8—5362no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4#1452401311yescharacteristic
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1452401311yescharacteristic
573C22#1686421012yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—2682no—
589C4—5361no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2256950711yescharacteristic
593C2#2256957511yescharacteristic
594C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1521C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#1521D67
hypocenterC67#18247
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570249C2semidirect
4. #22566088C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
7. #22559184C2semidirect
9. #22558759C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
309. C67#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225703762
#225702492
#225660882
#225592522
#225592412
#225591842
#225591732
#225587592
#225585642
C67×#15212
#1824767