Finite Group Databasebeta

← #30829342

Subgroups — #30829342

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559153C214yesmaximal, complemented
5#22559126C214yesmaximal, complemented
6#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16864134—22no—
13#16864098—21no—
14#16864094—21no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—21no—
18#16863999—21no—
19#16863984C2212yescomplemented
20#16863983—21no—
21#16863962—21no—
22#16863958C2212yescomplemented
23#16863954—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863547—21no—
27#16863547C2212yescomplemented
28#16863530—22no—
29#16863530—21no—
30#16863530C2212yescomplemented
31#16863530C2214yescomplemented
32#16863401—21no—
33C2×#14523964—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2214yescomplemented
38#16863129C2212yescomplemented
39#16863120C2214yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#120×C67—22no—
44#392×C67C2214yescomplemented
45#390×C67—21no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
48C22×D268D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—21no—
53#14524069—44no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—44no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524039—21no—
61#14524039—22no—
62#14524038—22no—
63#14524036—22no—
64#14524034—21no—
65#14524029—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—21no—
70#14524025—22no—
71#14524022D411yescharacteristic, complemented
72#14524022C2311yescharacteristic
73#14524018—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yescomplemented
78#14524017D411yescharacteristic, complemented
79#14524017C2312yes—
80#14524017C2311yescharacteristic
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524014—22no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524012—21no—
90#14524012—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002D411yescharacteristic, complemented
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104#14523964—24no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C25×C67—21no—
112C22×D4×C67—24no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—44no—
119C22×D4×C67D412yes—
120C22×D4×C67D411yescharacteristic
121C22×D4×C67C2312yes—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—44no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—48no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—24no—
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133C2×C42×C67—21no—
134#95×C67C2312yes—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—22no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—82no—
154C2×C22⋊D67—84no—
155D4×D67—82no—
156D4×D67—84no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761616—44no—
162#11761613—48no—
163#11761613—44no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C24×C67—22no—
191C24×C67—44no—
192C24×C67—44no—
193C24×C67—41no—
194C24×C67—41no—
195C24×C67—82no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C24×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—48no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—44no—
216C2×D4×C67—48no—
217C2×D4×C67—41no—
218C2×D4×C67—41no—
219C2×D4×C67—84no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—24no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—48no—
235C42×C67—42no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—24no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—44no—
244C23×C67—44no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—44no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67—82no—
253C23×C67—816no—
254C23×C67—82no—
255C23×C67#12011yescharacteristic
256C23×C67#12011yescharacteristic
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—42no—
261C22×D67—81no—
262C22×D67—81no—
263C22×D67—82no—
264C22×D67—82no—
265C22×D67—82no—
266D4×C67—24no—
267D4×C67—24no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—44no—
271D4×C67—44no—
272D4×C67—44no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—81no—
275D4×C67—82no—
276D4×C67—816no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—24no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—82no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—81no—
306C2×Dic67—82no—
307D268—42no—
308D268—41no—
309D268—42no—
310D268—82no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—82no—
313Dic134—41no—
314C67⋊C8—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—44no—
324C22×C67—48no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—44no—
329C22×C67—84no—
330C22×C67—84no—
331C22×C67—88no—
332C22×C67—88no—
333C22×C67—82no—
334C22×C67—82no—
335C22×C67#45312yes—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67#57612yes—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—162no—
345C2×D67—164no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—44no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356#18254—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—82no—
361C2×C67—84no—
362C2×C67#300811yescharacteristic
363C2×C67C2×#45311yescharacteristic
364C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D67—82no—
366D67—81no—
367#3537—671no—
368#3003—671no—
369C2×#447—671no—
370#2433D6711yescharacteristic, complemented
371#1600—674no—
372#1595—674no—
373#1507—671no—
374#1501—671no—
375#1471—671no—
376C67#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
379C22×D8—1341no—
380#560—1342no—
381#553—1341no—
382#553—1341no—
383D42—1341no—
384D42—1342no—
385D42—1341no—
386#540—1341no—
387#538—672no—
388#538—1341no—
389#535—1341no—
390#534—672no—
391#534—1341no—
392C2×#127—21no—
393#525—671no—
394C2×#121—671no—
395C2×#121C2×D6711yescharacteristic
396C2×#120—22no—
397#450—672no—
398#450—1341no—
399#447—672no—
400#447—674no—
401#447—1342no—
402#447—1341no—
403#418—1341no—
404C2×#102—1341no—
405#407—671no—
406C2×C22⋊C8—671no—
407#392C2×D6714yescomplemented
408#390—21no—
409C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
410#328—672no—
411#327—672no—
412#327—674no—
413#323—674no—
414C25—21no—
415C2×#41—671no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—671no—
424C22×D4—1342no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1342no—
428C22×D4C22⋊D6712yes—
429C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×D4C22×D6712yes—
431C23×C4C22×D6711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2684no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×D8—2684no—
435C2×D8—1344no—
436C2×D8—1342no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—1341no—
439#127—44no—
440#127—1342no—
441#127—1341no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#124—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1341no—
451C22⋊Q8—671no—
452C22⋊Q8—671no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—672no—
458#121—671no—
459#121—672no—
460#121—671no—
461#121—1342no—
462#121—1341no—
463#121—1342no—
464#121—1341no—
465#121—1342no—
466#121—1342no—
467#121—1342no—
468#121—1341no—
469#121—1341no—
470#121—1342no—
471#120—48no—
472#120—1342no—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477#120—1341no—
478#120—1342no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1342no—
485#117—671no—
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
493C2×C42—21no—
494#102—1344no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497C22⋊C8—672no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8—1341no—
500C22⋊C8—1341no—
501#95C22×D6712yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—1342no—
509C24—1341no—
510C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D6712yes—
512#41—2682no—
513C2×Q8—671no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—2682no—
537C2×D4—5362no—
538C2×D4—5364no—
539C2×D4—5362no—
540C2×D4—5364no—
541C2×D4—671no—
542C2×D4—672no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4—1341no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567SD16—2684no—
568D8—2688no—
569D8—2684no—
570M16—2682no—
571C2×C8—2682no—
572C2×C8—1342no—
573C2×C8—1342no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1341no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1341no—
600C42—42no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—2682no—
623C23—5361no—
624C23—5361no—
625C23—5362no—
626C23—5362no—
627C23—5362no—
628C23—1342no—
629C23—1341no—
630C23#1452401111yescharacteristic
631C23#1452401111yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
633Q8—2681no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—2682no—
646D4—2681no—
647D4—2682no—
648D4—2684no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4—5362no—
652D4—5362no—
653D4—5361no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—5362no—
657D4—5362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—5361no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4#1452401111yescharacteristic
678C2×C4#1452401111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C8—2682no—
682C8—2682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—2682no—
703C22—2681no—
704C22—2682no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2682no—
708C22—10722no—
709C22—10724no—
710C22#1686356312yes—
711C22C2×#1452401111yescharacteristic
712C22#1686419912yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4#1686358212yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—5362no—
729C2—5361no—
730C2#2256947511yescharacteristic
731C2C2×#1686356311yescharacteristic
732C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2433C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2433D67
hypocenterC67#18254
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574444C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. C2×#16863530C2semidirect
4. #22559153C2semidirect
5. #22559126C2semidirect
6. #22558724C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
9. C67×#2433C2semidirect
19. #16863984C22semidirect
22. #16863958C22semidirect
27. #16863547C22semidirect
30. #16863530C22semidirect
31. #16863530C22semidirect
34. #16863360C22semidirect
35. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
37. #16863129C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C23×D4×C67C22semidirect
44. #392×C67C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
47. C2×#11761628D4semidirect
48. C22×D268D4semidirect
71. #14524022D4semidirect
77. #14524017D4semidirect
78. #14524017D4semidirect
100. #14524002D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
370. #2433D67semidirect
376. C67#18254semidirect
377. C23×D4C2×D67semidirect
407. #392C2×D67semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225694362
C2×#168635302
#225591532
#225591262
#225587242
#225586982
#225585692
C67×#24332
#1825467