Finite Group Databasebeta

← #30829344

Subgroups — #30829344

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559152C214yesmaximal, complemented
5#22559125C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864134—22no—
12#16864098—21no—
13#16864094—21no—
14#16864030—21no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16863999—21no—
18#16863984—21no—
19#16863983C2212yescomplemented
20#16863962—21no—
21#16863958—21no—
22#16863954C2212yescomplemented
23C2×#14524039—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524012—22no—
27#16863547—21no—
28#16863547C2212yescomplemented
29#16863530—21no—
30#16863530C2212yescomplemented
31#16863401—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic, complemented
33#16863304C2214yescomplemented
34#16863299—21no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863131C2212yescomplemented
38#16863130C2214yescomplemented
39#16863119C2214yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43#447×C67—22no—
44#447×C67C2214yescomplemented
45C2×#102×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—24no—
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—21no—
53C2×D4×D67—22no—
54#14524069—44no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524039—21no—
59#14524039—22no—
60#14524039—44no—
61#14524038—22no—
62#14524036—22no—
63#14524034—21no—
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524022D411yescharacteristic, complemented
71#14524022C2311yescharacteristic
72#14524018—21no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017D411yescharacteristic, complemented
79#14524017C2311yescharacteristic
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—21no—
85#14524014—22no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—21no—
90#14524012—48no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—22no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002D411yescharacteristic, complemented
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—24no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C67⋊#95C2312yes—
112C25×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67—44no—
120C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C67C2312yes—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×D8×C67—24no—
124C2×D8×C67—44no—
125C22×C8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67D412yescomplemented
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—24no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67C2×D412yes—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—48no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—48no—
156C2×C22⋊D67—84no—
157C2×C22⋊D67—84no—
158D4×D67—82no—
159D4×D67—84no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165#11761616—44no—
166#11761613—44no—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—48no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—42no—
194C24×C67—22no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67—44no—
197C24×C67—44no—
198C24×C67—41no—
199C24×C67—41no—
200C24×C67—82no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—24no—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—24no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—44no—
216C2×D4×C67—44no—
217C2×D4×C67—41no—
218C2×D4×C67—41no—
219C2×D4×C67—82no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—42no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229D8×C67—48no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—42no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—44no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—44no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—81no—
249C23×C67—81no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67—82no—
253C23×C67—816no—
254C23×C67—82no—
255C23×C67#12011yescharacteristic
256C23×C67#12011yescharacteristic
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—24no—
261C22×D67—42no—
262C22×D67—42no—
263C22×D67—82no—
264C22×D67—82no—
265C22×D67—82no—
266D4×C67—24no—
267D4×C67—24no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—44no—
272D4×C67—44no—
273D4×C67—44no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—82no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C22⋊D67—82no—
296C22⋊D67—82no—
297C22⋊D67—816no—
298C2×Dic67—24no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—82no—
307D268—41no—
308D268—42no—
309D268—81no—
310D268—82no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—82no—
313Dic134—41no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—44no—
324C22×C67—48no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—44no—
329C22×C67—84no—
330C22×C67—88no—
331C22×C67—88no—
332C22×C67—82no—
333C22×C67—82no—
334C22×C67—162no—
335C22×C67#45312yes—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67#57612yes—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—84no—
345C2×D67—164no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
351Dic67—44no—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356#18254—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—82no—
361C2×C67—84no—
362C2×C67#300811yescharacteristic
363C2×C67C2×#45311yescharacteristic
364C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D67—82no—
366D67—81no—
367#3537—671no—
368#3003—671no—
369C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
370#2433—671no—
371#1600—674no—
372#1595—674no—
373#1507—671no—
374#1501—671no—
375#1471—671no—
376C67#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
379C22×D8—21no—
380#560—1342no—
381#553—1341no—
382#553—1341no—
383D42—1341no—
384D42—1342no—
385D42—1341no—
386#540—1341no—
387#538—672no—
388#538—1341no—
389#535—1341no—
390#534—672no—
391#534—1341no—
392C2×#127—1341no—
393#525—671no—
394C2×#121—671no—
395C2×#121C2×D6711yescharacteristic
396C2×#120—1342no—
397#450—672no—
398#450—1341no—
399#447—22no—
400#447—672no—
401#447—1341no—
402#447C2×D6714yescomplemented
403#418—1341no—
404C2×#102—21no—
405#407—671no—
406C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#392—674no—
408#390—1341no—
409C4×C22⋊C4—671no—
410#328—672no—
411#327—674no—
412#327—672no—
413#323—674no—
414C25—21no—
415C2×#41—671no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—672no—
424C22×D4—671no—
425C22×D4—1342no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1344no—
428C22×D4—1342no—
429C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D6712yes—
431C23×C4C22×D6711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2684no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—1342no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—21no—
439#127—2684no—
440#127—1342no—
441#127—1341no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#124—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1341no—
450#123—1342no—
451C22⋊Q8—671no—
452C22⋊Q8—671no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—671no—
456#121—671no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1342no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#121—1341no—
466#121—1341no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121C22⋊D6712yescomplemented
470#121C22×D6712yes—
471#120—2688no—
472#120—1342no—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477#120—1341no—
478#120—1342no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485#117—671no—
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—672no—
491C2×C22⋊C4—1344no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C42—1341no—
494#102—24no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8—1341no—
500C22⋊C8C22×D6712yes—
501#95—672no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—672no—
510C24—1342no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—2682no—
513C2×Q8—671no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—2682no—
533C2×D4—2684no—
534C2×D4—2688no—
535C2×D4—2688no—
536C2×D4—5362no—
537C2×D4—5364no—
538C2×D4—5364no—
539C2×D4—5364no—
540C2×D4—671no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—672no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567SD16—2684no—
568D8—48no—
569D8—2684no—
570M16—2682no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1342no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2688no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1344no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1341no—
600C42—2682no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—2682no—
623C23—2682no—
624C23—5362no—
625C23—5362no—
626C23—5362no—
627C23—1341no—
628C23—1342no—
629C23—1344no—
630C23#1452401111yescharacteristic
631C23#1452401111yescharacteristic
632C23C2×D4×D6711yescharacteristic
633Q8—2681no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—2681no—
645D4—2684no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—2682no—
649D4—5361no—
650D4—5362no—
651D4—5362no—
652D4—5361no—
653D4—5362no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—5362no—
657D4—53616no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—1344no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4#1452401111yescharacteristic
678C2×C4#1452401111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—2682no—
702C22—2681no—
703C22—2682no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2682no—
707C22—162no—
708C22—5364no—
709C22—10724no—
710C22#1686356212yes—
711C22C2×#1452401111yescharacteristic
712C22#1686419712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2684no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4#1686358212yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—5362no—
729C2—5361no—
730C2#2256947311yescharacteristic
731C2C2×#1686356211yescharacteristic
732C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#18254
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574444C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22563842C2semidirect
4. #22559152C2semidirect
5. #22559125C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558701C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C2×#447×C67C2semidirect
19. #16863983C22semidirect
22. #16863954C22semidirect
28. #16863547C22semidirect
30. #16863530C22semidirect
32. #16863360C22semidirect
33. #16863304C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
37. #16863131C22semidirect
38. #16863130C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
40. C23×D4×C67C22semidirect
44. #447×C67C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
47. C2×#11761628D4semidirect
70. #14524022D4semidirect
78. #14524017D4semidirect
100. #14524002D4semidirect
120. C22×D4×C67D4semidirect
128. #121×C67D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
369. C2×#447D67semidirect
376. C67#18254semidirect
377. C23×D4C2×D67semidirect
402. #447C2×D67semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
429. C22×D4C22⋊D67semidirect
469. #121C22⋊D67semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225694362
#225638422
#225591522
#225591252
#225587252
#225587012
#225585682
C2×#447×C672
#1825467