Finite Group Databasebeta

← #30829345

Subgroups — #30829345

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559155C214yesmaximal, complemented
5#22559127C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524068—21no—
12C22×#11761613—21no—
13C2×#14524039—21no—
14C2×#14524011—22no—
15#16863546—21no—
16#16863546C2212yescomplemented
17#16863529—22no—
18#16863529—21no—
19#16863529C2212yescomplemented
20#16863529C2214yescomplemented
21#16863400—21no—
22C2×#14523963—21no—
23#16863360C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25#16863305C2214yescomplemented
26#16863297—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2214yescomplemented
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#560×C67—22no—
33#553×C67—21no—
34#553×C67—21no—
35D42×C67—22no—
36D42×C67—21no—
37D42×C67—21no—
38#540×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#538×C67C2212yescomplemented
41#535×C67—21no—
42#534×C67—21no—
43#534×C67C2212yescomplemented
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—44no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67—24no—
56#14524068—44no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—44no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524039—44no—
64#14524011—48no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523963—24no—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C67⋊#95C2312yes—
76C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67D412yes—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#127×C67—22no—
86#127×C67—21no—
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#125×C67—21no—
90#124×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—21no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
97C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#121×C67—22no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—22no—
102#121×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67D412yescomplemented
113#121×C67D411yescharacteristic, complemented
114#121×C67C2312yes—
115#121×C67C2311yescharacteristic
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118#120×C67—22no—
119#120×C67—21no—
120#120×C67—22no—
121#120×C67—22no—
122#120×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—22no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67D411yescharacteristic, complemented
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—44no—
140C23×D67—82no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×C22⋊D67—48no—
155C2×C22⋊D67—48no—
156C2×C22⋊D67—84no—
157C22×Dic67—22no—
158#11761615—44no—
159#11761613—48no—
160#11761613—44no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—48no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—22no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C24×C67C2×D412yes—
172#41×C67—42no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—44no—
192C2×D4×C67—82no—
193C2×D4×C67—82no—
194C2×D4×C67—84no—
195C2×D4×C67—84no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—24no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67—81no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—24no—
255C22×D67—44no—
256C22×D67—44no—
257C22×D67—44no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—42no—
260C22×D67—44no—
261C22×D67—816no—
262C22×D67—82no—
263C22×D67—82no—
264C22×D67—82no—
265C22×D67—82no—
266Q8×C67—41no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—44no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—44no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—81no—
276D4×C67—82no—
277D4×C67—82no—
278D4×C67—81no—
279D4×C67—82no—
280D4×C67—82no—
281D4×C67—82no—
282D4×C67—82no—
283D4×C67—82no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—81no—
298C2×C4×C67—82no—
299C2×C4×C67—82no—
300C2×C4×C67#12011yescharacteristic
301C2×C4×C67#12011yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D67—816no—
305C2×Dic67—24no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308D268—24no—
309D268—24no—
310D268—42no—
311D268—42no—
312D268—44no—
313D268—44no—
314C67⋊C8—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—44no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—84no—
334C22×C67—162no—
335C22×C67—164no—
336C22×C67#45312yes—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C22×C67#57612yes—
339C2×D67—48no—
340C2×D67—44no—
341C2×D67—84no—
342C2×D67—88no—
343C2×D67—88no—
344C2×D67—82no—
345C2×D67—82no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
355Dic67—44no—
356#18254—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—82no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67—81no—
363C2×C67#300811yescharacteristic
364C2×C67C2×#45311yescharacteristic
365C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D67—84no—
367#3537D6711yescharacteristic, complemented
368#3003—671no—
369C2×#447—671no—
370#2433—671no—
371#1600—674no—
372#1595—674no—
373#1507—671no—
374#1501—671no—
375#1471—671no—
376C67#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—671no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
379C22×D8—1341no—
380#560—22no—
381#553—21no—
382#553—21no—
383D42—22no—
384D42—21no—
385D42—21no—
386#540—21no—
387#538—21no—
388#538C2×D6712yescomplemented
389#535—21no—
390#534—21no—
391#534C2×D6712yescomplemented
392C2×#127—1341no—
393#525C2×D6711yescharacteristic
394C2×#121C2×D6711yescharacteristic
395C2×#121C2×D6711yescharacteristic
396C2×#120—1342no—
397#450—672no—
398#450—1341no—
399#447—672no—
400#447—674no—
401#447—1342no—
402#447—1341no—
403#418—1341no—
404C2×#102—1341no—
405#407—671no—
406C2×C22⋊C8—671no—
407#392—674no—
408#390—1341no—
409C4×C22⋊C4—671no—
410#328—672no—
411#327—672no—
412#327—674no—
413#323—674no—
414C25—1341no—
415C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—2684no—
421C22×D4—672no—
422C22×D4—1344no—
423C22×D4—1341no—
424C22×D4—1341no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4C22⋊D6712yes—
429C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D6711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2684no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×D8—2684no—
435C2×D8—1344no—
436C2×D8—1342no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—1341no—
439#127—22no—
440#127—21no—
441#127—2684no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#125—21no—
445#124—22no—
446#123—22no—
447#123—21no—
448#123—22no—
449#123—22no—
450#123—22no—
451C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#121—22no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—22no—
467#121C22⋊D6712yescomplemented
468#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
469#121C22×D6712yes—
470#121C22×D6711yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—22no—
473#120—22no—
474#120—21no—
475#120—22no—
476#120—22no—
477#120—22no—
478#120—2688no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—22no—
485#117—21no—
486#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—1344no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
493C2×C42—1341no—
494#102—1344no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497C22⋊C8—672no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8—1341no—
500C22⋊C8—1341no—
501#95—672no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—2684no—
505C24—2684no—
506C24—2681no—
507C24—2681no—
508C24—5362no—
509C24—1342no—
510C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D6712yes—
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—2682no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2684no—
540C2×D4—2684no—
541C2×D4—2684no—
542C2×D4—2688no—
543C2×D4—2688no—
544C2×D4—2681no—
545C2×D4—2681no—
546C2×D4—5364no—
547C2×D4—1344no—
548C2×D4—1344no—
549C2×D4—1344no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567SD16—2684no—
568D8—2688no—
569D8—2684no—
570M16—2682no—
571C2×C8—2682no—
572C2×C8—1342no—
573C2×C8—1342no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
582C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—2688no—
599C22⋊C4—1344no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—2682no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—2684no—
619C23—2682no—
620C23—2684no—
621C23—2684no—
622C23—2682no—
623C23—2684no—
624C23—5362no—
625C23—5362no—
626C23—5362no—
627C23—53616no—
628C23—5362no—
629C23—1344no—
630C23#1452401211yescharacteristic
631C23#1452401211yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—2682no—
652D4—2682no—
653D4—2684no—
654D4—2684no—
655D4—53616no—
656D4—1344no—
657D4—1344no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—1344no—
677C2×C4#1452401211yescharacteristic
678C2×C4#1452401211yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
681C8—2682no—
682C8—2682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—2688no—
702C22—2684no—
703C22—162no—
704C22—164no—
705C22—5364no—
706C22—5368no—
707C22—5368no—
708C22—5362no—
709C22—5362no—
710C22#1686356412yes—
711C22C2×#1452401211yescharacteristic
712C22#1686419912yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—2684no—
722C4#1686358312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—5364no—
730C2#2256947711yescharacteristic
731C2C2×#1686356411yescharacteristic
732C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3537D67
hypocenterC67#18254
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569435C2semidirect
2. C2×#16863529C2semidirect
3. #22563847C2semidirect
4. #22559155C2semidirect
5. #22559127C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
9. C67×#3537C2semidirect
10. C23×D268C22semidirect
16. #16863546C22semidirect
19. #16863529C22semidirect
20. #16863529C22semidirect
23. #16863360C22semidirect
24. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
25. #16863305C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
29. #16863130C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
40. #538×C67C22semidirect
43. #534×C67C22semidirect
76. C2×#41×C67D4semidirect
83. C22×D4×C67D4semidirect
96. C22⋊Q8×C67D4semidirect
112. #121×C67D4semidirect
113. #121×C67D4semidirect
130. #117×C67D4semidirect
132. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
367. #3537D67semidirect
376. C67#18254semidirect
388. #538C2×D67semidirect
391. #534C2×D67semidirect
415. C2×#41C22⋊D67semidirect
430. C22×D4C22⋊D67semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
467. #121C22⋊D67semidirect
468. #121C22⋊D67semidirect
486. #117C22⋊D67semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694352
C2×#168635292
#225638472
#225591552
#225591272
#225587252
#225587002
#225585692
C67×#35372
#1825467