Finite Group Databasebeta

← #30829346

Subgroups — #30829346

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559158C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524068—21no—
12C22×D536—21no—
13#16864136—22no—
14#16864092—21no—
15#16864092—21no—
16D4×D268—21no—
17D4×D268—21no—
18#16864028—22no—
19#16864001—21no—
20#16863986—21no—
21#16863986C2212yescomplemented
22#16863960—21no—
23#16863954—21no—
24#16863954C2212yescomplemented
25C2×#14524040—21no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524013—22no—
29#16863546—21no—
30#16863546C2212yescomplemented
31#16863532—22no—
32#16863532C2214yescomplemented
33#16863529—21no—
34#16863529C2212yescomplemented
35#16863400—21no—
36C2×#14523965—21no—
37#16863360C2211yescharacteristic, complemented
38#16863306C2214yescomplemented
39#16863298—21no—
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863119C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—24no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—44no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic, complemented
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63#14524068—44no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×D536—24no—
66C2×D536—44no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761612—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—44no—
71#14524039—22no—
72#14524038—22no—
73#14524038—22no—
74#14524035—21no—
75#14524032—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017D412yescomplemented
91#14524017C2312yes—
92#14524016—22no—
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—48no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—21no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
113#14523965—24no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121#123×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic, complemented
125#121×C67C2311yescharacteristic
126#120×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—44no—
139C23×D67—41no—
140C23×D67—41no—
141C23×D67—44no—
142C23×D67—82no—
143C23×D67C2×D412yes—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—44no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—48no—
166C2×D268—48no—
167C2×D268—82no—
168C2×D268—84no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—44no—
177C2×C22⋊D67—82no—
178D4×D67—84no—
179D4×D67—84no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67C2×D412yes—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—22no—
184#11761615—44no—
185D536—48no—
186#11761613—44no—
187#11761612—42no—
188C2×C67⋊C8—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—48no—
205C4×Dic67—22no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207#41×C67—42no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—42no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—24no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—42no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—24no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—24no—
247C22×D67—44no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—44no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—81no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—82no—
259C22×D67—82no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—816no—
262C22×D67—82no—
263C22×D67—82no—
264C22×D67—82no—
265C22×D67—82no—
266Q8×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—81no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—24no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—44no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—82no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—81no—
298D268—24no—
299D268—24no—
300D268—42no—
301D268—42no—
302D268—42no—
303D268—44no—
304D268—44no—
305D268—42no—
306D268—42no—
307D268—81no—
308D268—82no—
309D268—82no—
310D268—82no—
311D268—816no—
312C4×D67—82no—
313C4×D67—82no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—44no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67#45312yes—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C22×C67#57612yes—
330C2×D67—48no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—44no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—84no—
339C2×D67—88no—
340C2×D67—88no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—82no—
343C2×D67—84no—
344C2×D67—162no—
345C2×D67—164no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—44no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356#18254—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—81no—
361C2×C67#300811yescharacteristic
362C2×C67C2×#45311yescharacteristic
363C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D67—84no—
365D67—82no—
366D67—82no—
367#3537—671no—
368#3003—671no—
369C2×#447—671no—
370#2433—671no—
371#1600—674no—
372#1595—674no—
373#1507—671no—
374#1501D6711yescharacteristic, complemented
375#1471—671no—
376C67#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—671no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
379C22×D8—1341no—
380#560—1342no—
381#553—1341no—
382#553—1341no—
383D42—1341no—
384D42—1341no—
385D42—1342no—
386#540—1341no—
387#538—672no—
388#538—1341no—
389#535—1341no—
390#534—672no—
391#534—1341no—
392C2×#127—1341no—
393#525C2×D6711yescharacteristic
394C2×#121—671no—
395C2×#121—671no—
396C2×#120—1342no—
397#450—672no—
398#450—1341no—
399#447—672no—
400#447—674no—
401#447—1342no—
402#447—1341no—
403#418—1341no—
404C2×#102—1341no—
405#407—671no—
406C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#392—674no—
408#390—1341no—
409C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
410#328C2×D6712yescomplemented
411#327—674no—
412#327C2×D6712yescomplemented
413#323—674no—
414C25—1341no—
415C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
416C22×D4—2684no—
417C22×D4—672no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—671no—
420C22×D4—672no—
421C22×D4—1344no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1342no—
424C22×D4—1342no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4—1341no—
429C22×D4—1341no—
430C22×D4—1341no—
431C23×C4C22×D6711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2684no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×D8—2684no—
435C2×D8—1344no—
436C2×D8—1342no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—21no—
439#127—2684no—
440#127—1341no—
441#127—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#124—1342no—
446#123—21no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453#121—672no—
454#121—672no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1341no—
460#121—1341no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121—1341no—
466#121—1341no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121D26811yescharacteristic, complemented
470#121C22×D6711yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—2688no—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477#120—1342no—
478#120—1342no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485#117—1341no—
486#117D26811yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—672no—
491C2×C22⋊C4—1344no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C42—21no—
494#102—1344no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8—1341no—
500C22⋊C8C22×D6712yes—
501#95C22×D6712yes—
502C24—2684no—
503C24—2684no—
504C24—2681no—
505C24—2681no—
506C24—5362no—
507C24—672no—
508C24—1342no—
509C24—1342no—
510C24—1341no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2688no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2688no—
527C2×D4—2684no—
528C2×D4—2681no—
529C2×D4—2681no—
530C2×D4—5362no—
531C2×D4—5364no—
532C2×D4—5364no—
533C2×D4—5364no—
534C2×D4—5362no—
535C2×D4—672no—
536C2×D4—1344no—
537C2×D4—1344no—
538C2×D4—1344no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4C2×D26811yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×D26811yescharacteristic
565C22×C4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567SD16—2684no—
568D8—2688no—
569D8—2684no—
570M16—2682no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1342no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2688no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—1342no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—2684no—
608C23—2682no—
609C23—2684no—
610C23—2684no—
611C23—2682no—
612C23—2682no—
613C23—2682no—
614C23—2684no—
615C23—2682no—
616C23—5361no—
617C23—5361no—
618C23—5362no—
619C23—5362no—
620C23—5362no—
621C23—5362no—
622C23—5362no—
623C23—5362no—
624C23—53616no—
625C23—5362no—
626C23—1344no—
627C23—1342no—
628C23—1342no—
629C23—1344no—
630C23#1452401311yescharacteristic
631C23#1452401311yescharacteristic
632C23C2×D4×D6711yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—2682no—
639D4—2682no—
640D4—2682no—
641D4—2684no—
642D4—2684no—
643D4—2684no—
644D4—2684no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—5361no—
648D4—5362no—
649D4—5362no—
650D4—5362no—
651D4—53616no—
652D4—5362no—
653D4—5362no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—1344no—
657D4—1344no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4#1452401311yescharacteristic
678C2×C4#1452401311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C22×D26811yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—2688no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—2684no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—5364no—
703C22—5364no—
704C22—5368no—
705C22—5368no—
706C22—5362no—
707C22—5362no—
708C22—10722no—
709C22—10724no—
710C22#1686356512yes—
711C22C2×#1452401311yescharacteristic
712C22#1686419812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4#1686358412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—5364no—
728C2—5362no—
729C2—5362no—
730C2#2256948011yescharacteristic
731C2C2×#1686356511yescharacteristic
732C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18254
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574448C2semidirect
2. #22569435C2semidirect
3. C2×#16863532C2semidirect
4. #22563846C2semidirect
5. #22559158C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
10. C23×D268C22semidirect
21. #16863986C22semidirect
24. #16863954C22semidirect
30. #16863546C22semidirect
32. #16863532C22semidirect
34. #16863529C22semidirect
37. #16863360C22semidirect
38. #16863306C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863119C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
57. C22×D268D4semidirect
90. #14524017D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
118. C2×#41×C67D4semidirect
122. C22⋊Q8×C67D4semidirect
124. #121×C67D4semidirect
129. #117×C67D4semidirect
374. #1501D67semidirect
376. C67#18254semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
410. #328C2×D67semidirect
412. #327C2×D67semidirect
415. C2×#41D268semidirect
451. C22⋊Q8D268semidirect
469. #121D268semidirect
486. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225694352
C2×#168635322
#225638462
#225591582
#225591282
#225587242
#225585682
C67×#15012
#1825467