Finite Group Databasebeta

← #30829347

Subgroups — #30829347

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559157C214yesmaximal, complemented
6#22559129C214yesmaximal, complemented
7#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524071—21no—
12C22×D536—21no—
13#16864134—22no—
14#16864098—21no—
15#16864094—21no—
16#16864030—21no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16863999—21no—
20#16863984C2212yescomplemented
21#16863983—21no—
22#16863962—21no—
23#16863958C2212yescomplemented
24#16863954—21no—
25C2×#14524039—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524011—22no—
29#16863549—21no—
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863532—22no—
32#16863532—21no—
33#16863532C2212yescomplemented
34#16863532C2214yescomplemented
35#16863402—21no—
36C2×#14523965—21no—
37#16863305C2214yescomplemented
38#16863297—21no—
39C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863131C2214yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C67C2214yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—44no—
55C22×D268D411yescharacteristic, complemented
56C22×D268C2312yes—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62#14524071—44no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×D536—24no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—44no—
67#14524039—21no—
68#14524039—22no—
69#14524039—44no—
70#14524038—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—21no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524022D411yescharacteristic, complemented
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017D412yescomplemented
86#14524017D411yescharacteristic, complemented
87#14524017C2312yes—
88#14524017C2311yescharacteristic
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524014—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524012—21no—
98#14524012—22no—
99#14524011—22no—
100#14524011—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—48no—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524002D411yescharacteristic, complemented
110#14524001—21no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523965—24no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119C67⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C67D412yes—
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124C22×C8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—44no—
139C23×D67—41no—
140C23×D67—41no—
141C23×D67—44no—
142C23×D67—82no—
143#11761628—42no—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—24no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—48no—
173C2×C22⋊D67—48no—
174C2×C22⋊D67—84no—
175C2×C22⋊D67—82no—
176C2×C22⋊D67—84no—
177D4×D67—82no—
178D4×D67—84no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184#11761617—44no—
185D536—48no—
186D536—44no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—24no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—48no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—42no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C24×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67—44no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228M16×C67—42no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—42no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—24no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—24no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—44no—
251C22×D67—44no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—44no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—81no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—82no—
259C22×D67—82no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—816no—
262C22×D67—82no—
263C22×D67—82no—
264C22×D67—82no—
265C22×D67—82no—
266D4×C67—44no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—81no—
269D4×C67—82no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—81no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C22⋊D67—816no—
292C2×Dic67—24no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—81no—
300C2×Dic67—82no—
301D268—24no—
302D268—24no—
303D268—42no—
304D268—41no—
305D268—42no—
306D268—42no—
307D268—44no—
308D268—42no—
309D268—44no—
310D268—82no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—82no—
313Dic134—41no—
314C8×C67—42no—
315C8×C67—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—44no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—84no—
328C22×C67#45312yes—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C22×C67#57612yes—
331C2×D67—48no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—44no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—84no—
340C2×D67—88no—
341C2×D67—88no—
342C2×D67—82no—
343C2×D67—82no—
344C2×D67—162no—
345C2×D67—164no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
351Dic67—44no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356#18254—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—82no—
361C2×C67#300811yescharacteristic
362C2×C67C2×#45311yescharacteristic
363C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D67—84no—
365D67—82no—
366D67—81no—
367#3537—671no—
368#3003—671no—
369C2×#447—671no—
370#2433—671no—
371#1600—674no—
372#1595—674no—
373#1507—671no—
374#1501—671no—
375#1471D6711yescharacteristic, complemented
376C67#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—671no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
379C22×D8—1341no—
380#560—1342no—
381#553—1341no—
382#553—1341no—
383D42—1341no—
384D42—1342no—
385D42—1341no—
386#540—1341no—
387#538—672no—
388#538—1341no—
389#535—1341no—
390#534—672no—
391#534—1341no—
392C2×#127—1341no—
393#525—671no—
394C2×#121—671no—
395C2×#121C2×D6711yescharacteristic
396C2×#120—1342no—
397#450—672no—
398#450—1341no—
399#447—672no—
400#447—674no—
401#447—1342no—
402#447—1341no—
403#418—1341no—
404C2×#102—1341no—
405#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#392—674no—
408#390—1341no—
409C4×C22⋊C4—671no—
410#328—672no—
411#327—672no—
412#327—674no—
413#323C2×D6714yescomplemented
414C25—1341no—
415C2×#41—671no—
416C22×D4—2684no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—672no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4—1341no—
421C22×D4—1344no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1342no—
424C22×D4—1341no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4—1341no—
429C22×D4D26812yes—
430C22×D4D26811yescharacteristic
431C23×C4C22×D6711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2684no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×D8—2684no—
435C2×D8—1344no—
436C2×D8—1342no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—2684no—
440#127—1342no—
441#127—1341no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#124—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1341no—
451C22⋊Q8—671no—
452C22⋊Q8—671no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—672no—
458#121—671no—
459#121—672no—
460#121—671no—
461#121—1342no—
462#121—1341no—
463#121—1342no—
464#121—1341no—
465#121—1342no—
466#121—1342no—
467#121—1342no—
468#121—1341no—
469#121—1341no—
470#121—1342no—
471#120—2688no—
472#120—1342no—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477#120—1341no—
478#120—1342no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1342no—
485#117—671no—
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1344no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
493C2×C42—1341no—
494#102—1344no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D6712yes—
500C22⋊C8C22×D6712yes—
501#95—672no—
502C24—2684no—
503C24—2684no—
504C24—2681no—
505C24—2681no—
506C24—5362no—
507C24—1342no—
508C24—1342no—
509C24—1341no—
510C24C2×D26811yescharacteristic
511C24C2×D26812yes—
512#41—2682no—
513C2×Q8—671no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2682no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2684no—
527C2×D4—2688no—
528C2×D4—2688no—
529C2×D4—2681no—
530C2×D4—2681no—
531C2×D4—5362no—
532C2×D4—5364no—
533C2×D4—5364no—
534C2×D4—5362no—
535C2×D4—5364no—
536C2×D4—671no—
537C2×D4—672no—
538C2×D4—1344no—
539C2×D4—1344no—
540C2×D4—1344no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4—1342no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×D26811yescharacteristic
565C22×C4C2×D26812yes—
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567SD16—2684no—
568D8—2688no—
569D8—2684no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2688no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1344no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1341no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1341no—
600C42—2682no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—2684no—
611C23—2682no—
612C23—2684no—
613C23—2684no—
614C23—2682no—
615C23—2684no—
616C23—2682no—
617C23—5361no—
618C23—5361no—
619C23—5362no—
620C23—5362no—
621C23—5362no—
622C23—5362no—
623C23—5362no—
624C23—5362no—
625C23—53616no—
626C23—5362no—
627C23—1344no—
628C23—1342no—
629C23—1341no—
630C23#1452401311yescharacteristic
631C23#1452401311yescharacteristic
632C23C22×D26811yescharacteristic
633Q8—2681no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—2682no—
639D4—2681no—
640D4—2682no—
641D4—2682no—
642D4—2684no—
643D4—2682no—
644D4—2684no—
645D4—2682no—
646D4—2684no—
647D4—2682no—
648D4—5362no—
649D4—5362no—
650D4—5361no—
651D4—5362no—
652D4—5362no—
653D4—5362no—
654D4—5362no—
655D4—53616no—
656D4—1344no—
657D4—1344no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—5361no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—1344no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4#1452401311yescharacteristic
678C2×C4#1452401311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—2688no—
696C22—2682no—
697C22—2681no—
698C22—2682no—
699C22—2681no—
700C22—2681no—
701C22—2684no—
702C22—2682no—
703C22—5364no—
704C22—5368no—
705C22—5368no—
706C22—5362no—
707C22—5362no—
708C22—10722no—
709C22—10724no—
710C22#1686356612yes—
711C22C2×#1452401311yescharacteristic
712C22#1686420112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2684no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4#1686358412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—5364no—
728C2—5362no—
729C2—5361no—
730C2#2256947911yescharacteristic
731C2C2×#1686356611yescharacteristic
732C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#18254
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574444C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863532C2semidirect
4. #22563847C2semidirect
5. #22559157C2semidirect
6. #22559129C2semidirect
7. #22558726C2semidirect
8. #22558701C2semidirect
9. C67×#1471C2semidirect
10. C23×D268C22semidirect
20. #16863984C22semidirect
23. #16863958C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
33. #16863532C22semidirect
34. #16863532C22semidirect
37. #16863305C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
44. #407×C67C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
48. C2×#11761628D4semidirect
55. C22×D268D4semidirect
79. #14524022D4semidirect
85. #14524017D4semidirect
86. #14524017D4semidirect
109. #14524002D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
375. #1471D67semidirect
376. C67#18254semidirect
405. #407C2×D67semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
413. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225694392
C2×#168635322
#225638472
#225591572
#225591292
#225587262
#225587012
C67×#14712
#1825467