Finite Group Databasebeta

← #30829348

Subgroups — #30829348

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559156C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524071—21no—
12C22×#11761613—21no—
13#16864134—22no—
14#16864098—21no—
15#16864094—21no—
16#16864030—21no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16863999—21no—
20#16863984—21no—
21#16863983C2212yescomplemented
22#16863962—21no—
23#16863958—21no—
24#16863954C2212yescomplemented
25C2×#14524040—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524013—22no—
29#16863549—21no—
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863532—21no—
32#16863532C2212yescomplemented
33#16863529—22no—
34#16863529C2214yescomplemented
35#16863402—21no—
36C2×#14523963—21no—
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#16863306C2214yescomplemented
39#16863298—21no—
40#16863132C2212yescomplemented
41#16863129C2212yescomplemented
42#16863119C2214yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C67C2214yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
49C22×D268—24no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—44no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268C2312yes—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—22no—
62#14524071—44no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—24no—
66C2×#11761613—44no—
67C22×C67⋊C8—21no—
68#14524040—44no—
69#14524039—21no—
70#14524039—22no—
71#14524038—22no—
72#14524036—22no—
73#14524034—21no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524022D411yescharacteristic, complemented
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524018—21no—
83#14524017—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic, complemented
89#14524017C2311yescharacteristic
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524014—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—48no—
99#14524012—22no—
100#14524012—21no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103#14524011—22no—
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67—22no—
106#14524005—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110#14524002D411yescharacteristic, complemented
111#14524001—21no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523963—24no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67D412yescomplemented
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—22no—
137C23×D67—44no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—41no—
140C23×D67—44no—
141C23×D67—82no—
142C23×D67C2×D412yes—
143#11761628—42no—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—24no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—48no—
163C2×D268—48no—
164C2×D268—84no—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—21no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—44no—
176C2×C22⋊D67—84no—
177D4×D67—82no—
178D4×D67—84no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67C2×D412yes—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183#11761617—44no—
184D536—44no—
185#11761613—48no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C2×C67⋊C8—42no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—48no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—82no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228M16×C67—42no—
229C2×C8×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—24no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67—42no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—24no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—24no—
250C22×D67—44no—
251C22×D67—44no—
252C22×D67—44no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—44no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—82no—
259C22×D67—82no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—816no—
262C22×D67—82no—
263C22×D67—82no—
264C22×D67—82no—
265C22×D67—82no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—44no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—82no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—24no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—44no—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—81no—
290C22⋊D67—82no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—82no—
300D268—24no—
301D268—24no—
302D268—41no—
303D268—42no—
304D268—42no—
305D268—44no—
306D268—42no—
307D268—44no—
308D268—81no—
309D268—82no—
310D268—816no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—82no—
313Dic134—41no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—44no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—162no—
328C22×C67#45312yes—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C22×C67#57612yes—
331C2×D67—48no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—44no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—84no—
340C2×D67—88no—
341C2×D67—88no—
342C2×D67—82no—
343C2×D67—82no—
344C2×D67—84no—
345C2×D67—164no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—44no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356#18254—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—41no—
360C2×C67—82no—
361C2×C67#300811yescharacteristic
362C2×C67C2×#45311yescharacteristic
363C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D67—84no—
365D67—82no—
366D67—81no—
367#3537—671no—
368#3003—671no—
369C2×#447—671no—
370#2433—671no—
371#1600—674no—
372#1595—674no—
373#1507D6711yescharacteristic, complemented
374#1501—671no—
375#1471—671no—
376C67#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—671no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
379C22×D8—1341no—
380#560—1342no—
381#553—1341no—
382#553—1341no—
383D42—1341no—
384D42—1342no—
385D42—1341no—
386#540—1341no—
387#538—672no—
388#538—1341no—
389#535—1341no—
390#534—672no—
391#534—1341no—
392C2×#127—1341no—
393#525—671no—
394C2×#121—671no—
395C2×#121C2×D6711yescharacteristic
396C2×#120—1342no—
397#450—672no—
398#450—1341no—
399#447—674no—
400#447—672no—
401#447—1341no—
402#447—1342no—
403#418—1341no—
404C2×#102—1341no—
405#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8—671no—
407#392—674no—
408#390—1341no—
409C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
410#328—672no—
411#327—672no—
412#327C2×D6714yescomplemented
413#323—674no—
414C25—1341no—
415C2×#41—671no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—2684no—
418C22×D4—672no—
419C22×D4—671no—
420C22×D4—672no—
421C22×D4—1344no—
422C22×D4—1342no—
423C22×D4—1341no—
424C22×D4—1342no—
425C22×D4—1341no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4—1341no—
429C22×D4—1341no—
430C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D6711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2684no—
433C2×SD16—1342no—
434C2×D8—2684no—
435C2×D8—1342no—
436C2×D8—1344no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1341no—
439#127—2684no—
440#127—1342no—
441#127—1341no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#124—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1341no—
450#123—1342no—
451C22⋊Q8—671no—
452C22⋊Q8—671no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—671no—
456#121—671no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1342no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#121—1341no—
466#121—1341no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121D26812yescomplemented
470#121C22×D6712yes—
471#120—2688no—
472#120—1342no—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477#120—1341no—
478#120—1342no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485#117—671no—
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—672no—
492C2×C22⋊C4—1344no—
493C2×C42—21no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#102—1344no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8—1341no—
500C22⋊C8C22×D6712yes—
501#95C22×D6712yes—
502C24—21no—
503C24—2684no—
504C24—2684no—
505C24—2681no—
506C24—2681no—
507C24—5362no—
508C24—672no—
509C24—1342no—
510C24—1342no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—2682no—
513C2×Q8—671no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2688no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2684no—
527C2×D4—2688no—
528C2×D4—2684no—
529C2×D4—2681no—
530C2×D4—2681no—
531C2×D4—5364no—
532C2×D4—5362no—
533C2×D4—5364no—
534C2×D4—5364no—
535C2×D4—671no—
536C2×D4—1344no—
537C2×D4—1344no—
538C2×D4—1344no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4C2×D26812yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×D26811yescharacteristic
565C22×C4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567SD16—2684no—
568D8—2684no—
569D8—2688no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—2682no—
573C2×C8—1342no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4C2×D26812yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—2688no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1341no—
600C42—42no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—2684no—
611C23—2682no—
612C23—2684no—
613C23—2684no—
614C23—2682no—
615C23—2682no—
616C23—2682no—
617C23—2684no—
618C23—5362no—
619C23—5362no—
620C23—5362no—
621C23—5362no—
622C23—5362no—
623C23—5362no—
624C23—53616no—
625C23—5362no—
626C23—1344no—
627C23—1341no—
628C23—1342no—
629C23—1344no—
630C23#1452401311yescharacteristic
631C23#1452401311yescharacteristic
632C23C2×D4×D6711yescharacteristic
633Q8—2681no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—2681no—
639D4—2682no—
640D4—2682no—
641D4—2684no—
642D4—2684no—
643D4—2682no—
644D4—2682no—
645D4—2684no—
646D4—2682no—
647D4—5361no—
648D4—5362no—
649D4—53616no—
650D4—5362no—
651D4—5361no—
652D4—5362no—
653D4—5362no—
654D4—5362no—
655D4—5362no—
656D4—1344no—
657D4—1344no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4#1452401311yescharacteristic
678C2×C4#1452401311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C22×D26811yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—2688no—
695C22—2682no—
696C22—2681no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—2684no—
701C22—2682no—
702C22—162no—
703C22—5364no—
704C22—5364no—
705C22—5368no—
706C22—5368no—
707C22—5362no—
708C22—5362no—
709C22—10724no—
710C22#1686356512yes—
711C22C2×#1452401311yescharacteristic
712C22#1686420012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4#1686358412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—5364no—
728C2—5362no—
729C2—5361no—
730C2#2256947811yescharacteristic
731C2C2×#1686356511yescharacteristic
732C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#18254
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574444C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863529C2semidirect
4. #22563846C2semidirect
5. #22559156C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#1507C2semidirect
10. C23×D268C22semidirect
21. #16863983C22semidirect
24. #16863954C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
32. #16863532C22semidirect
34. #16863529C22semidirect
37. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #16863306C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
41. #16863129C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
44. #407×C67C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
48. C2×#11761628D4semidirect
80. #14524022D4semidirect
88. #14524017D4semidirect
110. #14524002D4semidirect
121. C22×D4×C67D4semidirect
126. #121×C67D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
373. #1507D67semidirect
376. C67#18254semidirect
405. #407C2×D67semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
412. #327C2×D67semidirect
430. C22×D4D268semidirect
469. #121D268semidirect
488. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225694392
C2×#168635292
#225638462
#225591562
#225591282
#225586982
#225585702
C67×#15072
#1825467