Finite Group Databasebeta

← #30829350

Subgroups — #30829350

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559188C214yesmaximal, complemented
5#22559159C214yesmaximal, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—21no—
11#16864136—22no—
12#16864092—21no—
13#16864092—21no—
14D4×D268—21no—
15D4×D268—21no—
16#16864028—22no—
17#16864001—21no—
18#16863986—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863960—21no—
21#16863954—21no—
22#16863954C2212yes—
23C2×#14524032—21no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863535—22no—
27#16863535C2214yescomplemented
28C2×#14523967—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#16863307C2214yescomplemented
31#16863303—21no—
32#16863275—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863119C2214yescomplemented
38C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#137×C67—21no—
40#525×C67C2211yescharacteristic
41#451×C67—21no—
42#451×C67C2212yescomplemented
43#448×C67—21no—
44#448×C67C2212yescomplemented
45#419×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D268—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761615—44no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524040—21no—
58#14524039—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524035—21no—
62#14524032—22no—
63#14524032—44no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002—21no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523967—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67—44no—
114C22×Q8×C67C2312yes—
115C23×C4×C67—21no—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×M16×C67—21no—
121#123×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126#120×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—22no—
136C23×D67C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—82no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155D4×D67—84no—
156D4×D67—84no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761615—48no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—48no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185#41×C67—42no—
186C2×Q8×C67—24no—
187C2×Q8×C67—24no—
188C2×Q8×C67—24no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×Q8×C67—44no—
196C2×Q8×C67—44no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67—44no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216Q16×C67—44no—
217SD16×C67—44no—
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—24no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—24no—
249Q8×C67—24no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—44no—
254Q8×C67—44no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—81no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—44no—
271C2×C4×C67—44no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—81no—
291D268—42no—
292D268—42no—
293D268—42no—
294D268—81no—
295D268—82no—
296D268—82no—
297D268—82no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67#45512yes—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67#57712yes—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—162no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—44no—
332C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—82no—
336#18255—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—22no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—41no—
340C2×C67—81no—
341C2×C67#300911yescharacteristic
342C2×C67C2×#45511yescharacteristic
343C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D67—82no—
345D67—82no—
346#3537—671no—
347#3004D6711yescharacteristic, complemented
348C2×#448—671no—
349#2436—671no—
350#1606—674no—
351#1601—674no—
352#1507—671no—
353#1501—671no—
354#1471—671no—
355C67#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
357C2×#137—21no—
358C22×SD16—1341no—
359#560—1342no—
360#553—1341no—
361#553—1341no—
362D42—1341no—
363D42—1341no—
364D42—1342no—
365#540—1341no—
366#538—672no—
367#538—1341no—
368#535—1341no—
369#534—672no—
370#534—1341no—
371C2×#124—1341no—
372#525C2×D6711yescharacteristic
373C2×#121—671no—
374C2×#121—671no—
375#451—21no—
376#451C2×D6712yescomplemented
377#448—21no—
378#448—674no—
379#448—1342no—
380#448C2×D6712yescomplemented
381#419—21no—
382C2×#103—1341no—
383#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
384C2×C22⋊C8—671no—
385#393—674no—
386#391—1341no—
387#386—1342no—
388C4×C22⋊C4—671no—
389#328—672no—
390#327—672no—
391#327—674no—
392#323—674no—
393C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D6712yes—
401C22×D4—672no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4—1341no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410#137—44no—
411C2×Q16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—2684no—
414C2×SD16—1344no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1341no—
417#127—1341no—
418#127—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#125—1341no—
422#124—2684no—
423#124—1342no—
424#123—21no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431#121—672no—
432#121—672no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121C22⋊D6711yescharacteristic
448#121C22×D6711yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454#120—1342no—
455#120—1342no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462#117—1341no—
463#117C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—672no—
467C2×C22⋊C4—1344no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C42—1341no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1344no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—672no—
476C22⋊C8—1341no—
477C22⋊C8C22×D6712yes—
478#95—672no—
479#95—1344no—
480C24—672no—
481C24—1342no—
482C24—1341no—
483C24D4×D6711yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—5364no—
507C2×D4—5364no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—672no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—2688no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2682no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2688no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—21no—
574C42—2682no—
575C42—1342no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—2682no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—5361no—
584C23—5361no—
585C23—5362no—
586C23—5362no—
587C23—5362no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23—1344no—
591C23#1452401111yescharacteristic
592C23#1452401111yescharacteristic
593C23C2×D4×D6711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2682no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5361no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5362no—
614D4—5362no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4#1452401111yescharacteristic
643C2×C4#1452401111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—5364no—
666C22—10722no—
667C22—10724no—
668C22#1686357212yes—
669C22C2×#1452401111yescharacteristic
670C22#1686420512yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C4—5362no—
681C4#1686358212yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—5362no—
687C2—5362no—
688C2#2256948511yescharacteristic
689C2C2×#1686357211yescharacteristic
690C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#3004D67
hypocenterC67#18255
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863535C2semidirect
3. #22563863C2semidirect
4. #22559188C2semidirect
5. #22559159C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#3004C2semidirect
27. #16863535C22semidirect
29. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. #16863307C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863119C22semidirect
38. C23×Q8×C67C22semidirect
42. #451×C67C22semidirect
44. #448×C67C22semidirect
46. #407×C67C22semidirect
347. #3004D67semidirect
355. C67#18255semidirect
356. C23×Q8C2×D67semidirect
376. #451C2×D67semidirect
380. #448C2×D67semidirect
383. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
C2×#168635352
#225638632
#225591882
#225591592
#225587262
#225587002
#225585702
C67×#30042
#1825567