Finite Group Databasebeta

← #30829351

Subgroups — #30829351

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559187C214yesmaximal, complemented
5#22559160C214yesmaximal, complemented
6#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11C22×#11761615—21no—
12#16864134—22no—
13#16864098—21no—
14#16864094—21no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863999—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863983—21no—
21#16863962—21no—
22#16863958C2212yes—
23#16863954—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863552—21no—
27#16863552C2212yescomplemented
28#16863535—22no—
29#16863535—21no—
30#16863535C2214yescomplemented
31#16863535C2212yescomplemented
32#16863405—21no—
33C2×#14523967—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2214yescomplemented
38#16863129C2212yescomplemented
39#16863120C2214yescomplemented
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43#393×C67C2214yescomplemented
44#391×C67—21no—
45#386×C67—22no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—21no—
53#14524074—44no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761615—44no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524039—21no—
61#14524039—22no—
62#14524038—22no—
63#14524036—22no—
64#14524034—21no—
65#14524029—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—21no—
70#14524025—22no—
71#14524022D411yescharacteristic
72#14524022C2311yescharacteristic
73#14524018—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524017D411yescharacteristic
79#14524017C2312yes—
80#14524017C2311yescharacteristic
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524014—22no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524012—21no—
90#14524012—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104#14523967—24no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C22×Q8×C67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×Q8×C67—44no—
117C22×Q8×C67C2312yes—
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C22×D4×C67D412yes—
120C23×C4×C67—21no—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—44no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—24no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67—21no—
132#95×C67—24no—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—22no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153C2×C22⋊D67—84no—
154D4×D67—82no—
155D4×D67—84no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160#11761618—44no—
161#11761615—48no—
162#11761615—44no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C24×C67C2×D412yes—
191C2×Q8×C67—24no—
192C2×Q8×C67—24no—
193C2×Q8×C67—24no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—44no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67—44no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67—41no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—44no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67—44no—
214C22×C4×C67—41no—
215C22×C4×C67—41no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—48no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C42×C67—42no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—24no—
249Q8×C67—24no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—44no—
253Q8×C67—44no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—81no—
257D4×C67—82no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—81no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—82no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—81no—
292C2×Dic67—82no—
293D268—42no—
294D268—41no—
295D268—42no—
296D268—82no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—82no—
299Dic134—41no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—84no—
314C22×C67#45512yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57712yes—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—162no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—44no—
330C4×C67—82no—
331C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336#18255—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—22no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—41no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67#300911yescharacteristic
342C2×C67C2×#45511yescharacteristic
343C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D67—82no—
345D67—81no—
346#3537—671no—
347#3004—671no—
348C2×#448—671no—
349#2436D6711yescharacteristic, complemented
350#1606—674no—
351#1601—674no—
352#1507—671no—
353#1501—671no—
354#1471—671no—
355C67#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
357C2×#137—1341no—
358C22×SD16—1341no—
359#560—1342no—
360#553—1341no—
361#553—1341no—
362D42—1341no—
363D42—1342no—
364D42—1341no—
365#540—1341no—
366#538—672no—
367#538—1341no—
368#535—1341no—
369#534—672no—
370#534—1341no—
371C2×#124—21no—
372#525—671no—
373C2×#121—671no—
374C2×#121C2×D6711yescharacteristic
375#451—672no—
376#451—1341no—
377#448—672no—
378#448—674no—
379#448—1342no—
380#448—1341no—
381#419—1341no—
382C2×#103—1341no—
383#407—671no—
384C2×C22⋊C8—671no—
385#393C2×D6714yescomplemented
386#391—21no—
387#386—22no—
388C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#328—672no—
390#327—672no—
391#327—674no—
392#323—674no—
393C2×#41—671no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D6712yes—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×D4C22⋊D6712yes—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410#137—2684no—
411C2×Q16—1342no—
412C2×SD16—2684no—
413C2×SD16—1344no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—1341no—
417#127—1342no—
418#127—1341no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#125—1341no—
422#124—44no—
423#124—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1341no—
429C22⋊Q8—671no—
430C22⋊Q8—671no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—672no—
436#121—671no—
437#121—672no—
438#121—671no—
439#121—1342no—
440#121—1341no—
441#121—1342no—
442#121—1341no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454#120—1341no—
455#120—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462#117—671no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
470C2×C42—21no—
471#103—1344no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—672no—
476C22⋊C8—1341no—
477C22⋊C8—1341no—
478#95—24no—
479#95C22×D6712yes—
480C24—1342no—
481C24—1341no—
482C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D6712yes—
484#41—2682no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—671no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—5364no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—5364no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—672no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1341no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2684no—
541SD16—2688no—
542SD16—2684no—
543M16—2682no—
544C2×C8—2682no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—42no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—2682no—
584C23—5361no—
585C23—5361no—
586C23—5362no—
587C23—5362no—
588C23—5362no—
589C23—1342no—
590C23—1341no—
591C23#1452401111yescharacteristic
592C23#1452401111yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—2681no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—2682no—
606D4—2681no—
607D4—2682no—
608D4—2684no—
609D4—2682no—
610D4—2682no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5361no—
614D4—5362no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—5361no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4#1452401111yescharacteristic
643C2×C4#1452401111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
646C8—2682no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—2682no—
661C22—2681no—
662C22—2682no—
663C22—2681no—
664C22—2681no—
665C22—2682no—
666C22—10722no—
667C22—10724no—
668C22#1686357312yes—
669C22C2×#1452401111yescharacteristic
670C22#1686420412yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—2682no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—2681no—
681C4#1686358212yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—5362no—
687C2—5361no—
688C2#2256948411yescharacteristic
689C2C2×#1686357311yescharacteristic
690C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2436C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#2436D67
hypocenterC67#18255
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569443C2semidirect
3. C2×#16863535C2semidirect
4. #22559187C2semidirect
5. #22559160C2semidirect
6. #22558724C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
9. C67×#2436C2semidirect
27. #16863552C22semidirect
30. #16863535C22semidirect
31. #16863535C22semidirect
34. #16863360C22semidirect
35. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
37. #16863129C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C23×Q8×C67C22semidirect
43. #393×C67C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
349. #2436D67semidirect
355. C67#18255semidirect
356. C23×Q8C2×D67semidirect
385. #393C2×D67semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225694432
C2×#168635352
#225591872
#225591602
#225587242
#225586982
#225585692
C67×#24362
#1825567