Finite Group Databasebeta

← #30829354

Subgroups — #30829354

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559189C214yesmaximal, complemented
5#22559161C214yesmaximal, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524073—21no—
12C22×#11761616—21no—
13C2×#14524030—21no—
14#16863551—21no—
15#16863551C2212yescomplemented
16#16863534—22no—
17#16863534—21no—
18#16863534C2214yescomplemented
19#16863534C2212yescomplemented
20#16863404—21no—
21C2×#14523966—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#16863308C2214yescomplemented
25#16863301—21no—
26#16863276—22no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2214yescomplemented
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#560×C67—22no—
33#553×C67—21no—
34#553×C67—21no—
35D42×C67—22no—
36D42×C67—21no—
37D42×C67—21no—
38#540×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#538×C67C2212yes—
41#535×C67—21no—
42#534×C67—21no—
43#534×C67C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—44no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C23×Dic67—21no—
55#14524073—44no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—24no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—44no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524030—44no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523966—24no—
67#14523966—22no—
68#14523966—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67D412yes—
81C22×D4×C67D411yescharacteristic
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84#127×C67—22no—
85#127×C67—21no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#125×C67—21no—
89#124×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—21no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97#121×C67—22no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—22no—
102#121×C67—22no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67D412yes—
112#121×C67D411yescharacteristic
113#121×C67C2312yes—
114#121×C67C2311yescharacteristic
115#120×C67—22no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118#120×C67—21no—
119#120×C67—22no—
120#120×C67—22no—
121#120×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—22no—
128#117×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—44no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—44no—
153#11761616—48no—
154#11761616—44no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C22⋊Dic67—48no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D412yes—
166#41×C67—42no—
167C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—82no—
187C2×D4×C67—82no—
188C2×D4×C67—84no—
189C2×D4×C67—84no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—24no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—81no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—81no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—24no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—44no—
289C2×Dic67—44no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294Dic134—24no—
295Dic134—24no—
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298Dic134—44no—
299Dic134—44no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67—162no—
321C22×C67—164no—
322C22×C67#45512yes—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57712yes—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
334Dic67—44no—
335Dic67—82no—
336#18255—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—22no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—41no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#300911yescharacteristic
344C2×C67C2×#45511yescharacteristic
345C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346#3537D6711yescharacteristic
347#3004—671no—
348C2×#448—671no—
349#2436—671no—
350#1606—674no—
351#1601—674no—
352#1507—671no—
353#1501—671no—
354#1471—671no—
355C67#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8—671no—
357C2×#137—1341no—
358C22×SD16—1341no—
359#560—22no—
360#553—21no—
361#553—21no—
362D42—22no—
363D42—21no—
364D42—21no—
365#540—21no—
366#538—21no—
367#538C2×D6712yes—
368#535—21no—
369#534—21no—
370#534C2×D6712yes—
371C2×#124—1341no—
372#525C2×D6711yescharacteristic
373C2×#121C2×D6711yescharacteristic
374C2×#121C2×D6711yescharacteristic
375#451—672no—
376#451—1341no—
377#448—672no—
378#448—674no—
379#448—1342no—
380#448—1341no—
381#419—1341no—
382C2×#103—1341no—
383#407—671no—
384C2×C22⋊C8—671no—
385#393—674no—
386#391—1341no—
387#386—1342no—
388C4×C22⋊C4—671no—
389#328—672no—
390#327—672no—
391#327—674no—
392#323—674no—
393C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×Q8—2684no—
395C22×Q8—672no—
396C22×Q8—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×D4C22⋊D6712yes—
407C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
408C23×C4—1341no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410#137—2684no—
411C2×Q16—1342no—
412C2×SD16—2684no—
413C2×SD16—1344no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—1341no—
417#127—22no—
418#127—21no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—2684no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121C22⋊D6712yes—
446#121C22⋊D6711yescharacteristic
447#121C22×D6712yes—
448#121C22×D6711yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—21no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1344no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
470C2×C42—1341no—
471#103—1344no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—672no—
476C22⋊C8—1341no—
477C22⋊C8—1341no—
478#95—672no—
479#95—1344no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D6712yes—
484#41—42no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—1344no—
494C2×Q8—1344no—
495C2×Q8—1344no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—2681no—
529C22×C4—2681no—
530C22×C4—2684no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2684no—
541SD16—2688no—
542SD16—2684no—
543M16—2682no—
544C2×C8—2682no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—2688no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—2682no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#1452401211yescharacteristic
592C23#1452401211yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2682no—
596Q8—2682no—
597Q8—2684no—
598Q8—2684no—
599Q8—1344no—
600Q8—1344no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—2684no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—1344no—
642C2×C4#1452401211yescharacteristic
643C2×C4#1452401211yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646C8—2682no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#1686357412yes—
669C22C2×#1452401211yescharacteristic
670C22#1686420712yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2684no—
680C4—5362no—
681C4#1686358312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#2256948611yescharacteristic
689C2C2×#1686357411yescharacteristic
690C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3537D67
hypocenterC67#18255
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569442C2semidirect
2. C2×#16863534C2semidirect
3. #22563868C2semidirect
4. #22559189C2semidirect
5. #22559161C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
10. C23×Dic134C22semidirect
15. #16863551C22semidirect
18. #16863534C22semidirect
19. #16863534C22semidirect
22. #16863360C22semidirect
23. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
24. #16863308C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
29. #16863130C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
355. C67#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694422
C2×#168635342
#225638682
#225591892
#225591612
#225587252
#225587002
#225585692
C67×#35372
#1825567