Finite Group Databasebeta

← #30829355

Subgroups — #30829355

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2#22569442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559192C214yesmaximal, complemented
6#22559162C214yesmaximal, complemented
7#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524073—21no—
12C22×#11761617—21no—
13#16864136—22no—
14#16864092—21no—
15#16864092—21no—
16D4×D268—21no—
17D4×D268—21no—
18#16864028—22no—
19#16864001—21no—
20#16863986—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863960—21no—
23#16863954—21no—
24#16863954C2212yes—
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863551—21no—
29#16863551C2212yescomplemented
30#16863537—22no—
31#16863537C2214yescomplemented
32#16863534—21no—
33#16863534C2212yescomplemented
34#16863404—21no—
35C2×#14523968—21no—
36#16863360C2211yescharacteristic, complemented
37#16863309C2214yescomplemented
38#16863302—21no—
39#16863273—22no—
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863119C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yescomplemented
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—44no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C22×D268—21no—
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67D412yes—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C23×Dic67—21no—
62#14524073—44no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761617—24no—
65C2×#11761617—44no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524040—21no—
69#14524039—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524035—21no—
73#14524032—22no—
74#14524031—44no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017D412yes—
90#14524017C2312yes—
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524011—22no—
100#14524011—22no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
111#14523968—24no—
112#14523966—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C67⋊#95—24no—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120#123×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#121×C67D411yescharacteristic
124#121×C67C2311yescharacteristic
125#120×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—22no—
136C23×D67C2×D412yes—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—82no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168D4×D67—84no—
169D4×D67—84no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—44no—
173C22×Dic67—41no—
174C22×Dic67—41no—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178#11761618—44no—
179#11761617—48no—
180#11761616—44no—
181#11761612—42no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—48no—
199C4×Dic67—22no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—42no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—24no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—81no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—82no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—44no—
281C2×Dic67—44no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—81no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—81no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291D268—82no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—24no—
295Dic134—24no—
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298Dic134—44no—
299Dic134—44no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—44no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67#45512yes—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67#57712yes—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—162no—
324C2×D67—164no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—82no—
332C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—44no—
336#18255—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—22no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—41no—
340C2×C67—81no—
341C2×C67#300911yescharacteristic
342C2×C67C2×#45511yescharacteristic
343C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D67—82no—
345D67—82no—
346#3537—671no—
347#3004—671no—
348C2×#448—671no—
349#2436—671no—
350#1606—674no—
351#1601—674no—
352#1507—671no—
353#1501D6711yescharacteristic, complemented
354#1471—671no—
355C67#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8—671no—
357C2×#137—1341no—
358C22×SD16—1341no—
359#560—1342no—
360#553—1341no—
361#553—1341no—
362D42—1341no—
363D42—1341no—
364D42—1342no—
365#540—1341no—
366#538—672no—
367#538—1341no—
368#535—1341no—
369#534—672no—
370#534—1341no—
371C2×#124—1341no—
372#525C2×D6711yescharacteristic
373C2×#121—671no—
374C2×#121—671no—
375#451—672no—
376#451—1341no—
377#448—672no—
378#448—674no—
379#448—1342no—
380#448—1341no—
381#419—1341no—
382C2×#103—1341no—
383#407—671no—
384C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#393—674no—
386#391—1341no—
387#386—1342no—
388C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#328C2×D6712yescomplemented
390#327—674no—
391#327C2×D6712yescomplemented
392#323—674no—
393C2×#41D26811yescharacteristic
394C22×Q8—2684no—
395C22×Q8—672no—
396C22×Q8—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—672no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410#137—2684no—
411C2×Q16—1342no—
412C2×SD16—2684no—
413C2×SD16—1344no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—21no—
417#127—1341no—
418#127—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#125—1341no—
422#124—2684no—
423#124—1342no—
424#123—21no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8D26811yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
431#121—672no—
432#121—672no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121D26811yescharacteristic
448#121C22×D6711yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453#120—1342no—
454#120—1342no—
455#120—1342no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462#117—1341no—
463#117D26811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—672no—
468C2×C22⋊C4—1344no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C42—21no—
471#103—1344no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—672no—
476C22⋊C8—1341no—
477C22⋊C8C22×D6712yes—
478#95—1344no—
479#95C22×D6712yes—
480C24—672no—
481C24—1342no—
482C24—1341no—
483C24D4×D6711yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—1344no—
494C2×Q8—1344no—
495C2×Q8—1344no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—5364no—
507C2×D4—5364no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—672no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4C2×D26811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—2681no—
527C22×C4—2681no—
528C22×C4—2684no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×D26811yescharacteristic
538C22×C4C2×D26811yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2684no—
541SD16—2688no—
542SD16—2684no—
543M16—2682no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2688no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—1342no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—2682no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—5361no—
584C23—5361no—
585C23—5362no—
586C23—5362no—
587C23—5362no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23—1344no—
591C23#1452401311yescharacteristic
592C23#1452401311yescharacteristic
593C23C2×D4×D6711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2682no—
596Q8—2682no—
597Q8—2684no—
598Q8—2684no—
599Q8—1344no—
600Q8—1344no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2682no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5361no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5362no—
614D4—5362no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5361no—
639C2×C4—1344no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4#1452401311yescharacteristic
643C2×C4#1452401311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C22×D26811yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—5364no—
666C22—10722no—
667C22—10724no—
668C22#1686357512yes—
669C22C2×#1452401311yescharacteristic
670C22#1686420312yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C4—2684no—
681C4#1686358412yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—5362no—
687C2—5362no—
688C2#2256948911yescharacteristic
689C2C2×#1686357511yescharacteristic
690C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18255
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569442C2semidirect
3. C2×#16863537C2semidirect
4. #22563867C2semidirect
5. #22559192C2semidirect
6. #22559162C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
10. C23×Dic134C22semidirect
29. #16863551C22semidirect
31. #16863537C22semidirect
33. #16863534C22semidirect
36. #16863360C22semidirect
37. #16863309C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863119C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
353. #1501D67semidirect
355. C67#18255semidirect
384. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
389. #328C2×D67semidirect
391. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225694422
C2×#168635372
#225638672
#225591922
#225591622
#225587242
#225585682
C67×#15012
#1825567