Finite Group Databasebeta

← #30829359

Subgroups — #30829359

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559152C214yesmaximal, complemented
5#22559130C214yesmaximal, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761616—21no—
11#16864143—22no—
12#16864103—21no—
13#16864055—21no—
14#16864050—21no—
15#16864042—21no—
16#16864033—22no—
17#16864021C2212yescomplemented
18#16864017—21no—
19#16863995—21no—
20#16863983C2212yescomplemented
21#16863974—21no—
22#16863973—21no—
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524012—22no—
27#16863547—22no—
28#16863547C2214yes—
29C2×#14523964—21no—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863304C2214yes—
32#16863299—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yescomplemented
35#16863133C2212yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863119C2214yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
40#525×C67C2211yescharacteristic
41#450×C67—21no—
42#450×C67C2212yes—
43#447×C67—21no—
44#447×C67C2212yes—
45#418×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—24no—
52C22×C22⋊D67D412yes—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—44no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043—21no—
57#14524039—44no—
58#14524038—22no—
59#14524034—22no—
60#14524031—21no—
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524025—22no—
67#14524023—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yescomplemented
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—22no—
88#14524012—48no—
89#14524011—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—24no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523964—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C67⋊#95C2312yes—
108C25×C67—21no—
109C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—44no—
116C22×D4×C67C2312yes—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×D8×C67—22no—
121C2×M16×C67—21no—
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67D411yescharacteristic, complemented
126#121×C67C2311yescharacteristic
127#120×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130#117×C67D411yescharacteristic, complemented
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C23×D67C2×D412yes—
136#11761628—82no—
137#11761627—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—48no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—48no—
152C2×C22⋊D67—84no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160#11761616—48no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—48no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67—22no—
187C24×C67—44no—
188C24×C67—44no—
189C24×C67—41no—
190C24×C67—41no—
191C24×C67—82no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193#41×C67—42no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—24no—
196C2×D4×C67—24no—
197C2×D4×C67—24no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220SD16×C67—44no—
221D8×C67—44no—
222M16×C67—42no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—24no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—44no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67—816no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—22no—
254C22×D67—24no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—42no—
257Q8×C67—41no—
258D4×C67—24no—
259D4×C67—24no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—44no—
267D4×C67—81no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—816no—
287C2×Dic67—24no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67—82no—
297D268—42no—
298D268—81no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301Dic134—42no—
302Dic134—42no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—48no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—44no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67—88no—
321C22×C67—88no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67#45312yes—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C22×C67#57712yes—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—84no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
338Dic67—44no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342#18256—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—22no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67—84no—
348C2×C67#301011yescharacteristic
349C2×C67C2×#45311yescharacteristic
350C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D67—82no—
352#3536—671no—
353#3003D6711yescharacteristic, complemented
354C2×#450—671no—
355#2433—671no—
356#1600—674no—
357#1596—674no—
358#1508—671no—
359#1501—671no—
360#1471—671no—
361C67#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4C2×D6711yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
364C22×SD16—1341no—
365#562—1342no—
366#554—1341no—
367#548—1341no—
368#547—1341no—
369#546—1341no—
370#546—1342no—
371#543—672no—
372#542—1341no—
373#539—1341no—
374#538—672no—
375#537—1341no—
376#537—1341no—
377C2×#127—1341no—
378#525C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—671no—
380C2×#121—671no—
381C2×#120—1342no—
382#450—21no—
383#450—674no—
384#450—1342no—
385#450C2×D6712yes—
386#447—21no—
387#447C2×D6712yes—
388#418—21no—
389C2×#102—1341no—
390#407C2×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—671no—
392#392—674no—
393#390—1341no—
394C4×C22⋊C4—671no—
395#328—672no—
396#328—674no—
397#327—672no—
398#323—674no—
399C25—21no—
400C2×#41—1341no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—672no—
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1344no—
413C22×D4C22×D6712yes—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—2684no—
418C2×SD16—1344no—
419C2×D8—22no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—1341no—
422C4⋊Q8—1341no—
423#127—2684no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1342no—
428#124—1342no—
429#123—21no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—672no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
458#121C22×D6711yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—2688no—
461#120—1342no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—672no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1344no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C42—1341no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1344no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486#95—672no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—672no—
494C24D4×D6711yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—5362no—
497#41—5364no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—672no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—2688no—
522C2×D4—2688no—
523C2×D4—5364no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—44no—
547SD16—2688no—
548D8—44no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2682no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—2688no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C42—21no—
584C42—2682no—
585C42—1342no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—816no—
601C23—82no—
602C23—2682no—
603C23—2682no—
604C23—1342no—
605C23—1344no—
606C23#1452401111yescharacteristic
607C23#1452401111yescharacteristic
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2682no—
611Q8—2682no—
612Q8—5362no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—2684no—
624D4—2682no—
625D4—5361no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—53616no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5361no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—1344no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—5364no—
680C22#1686356212yes—
681C22C2×#1452401111yescharacteristic
682C22#1686420612yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2684no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—2682no—
693C4#1686358212yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2—5362no—
700C2#2256949411yescharacteristic
701C2C2×#1686356211yescharacteristic
702C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3003C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3003D67
hypocenterC67#18256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. #22563842C2semidirect
4. #22559152C2semidirect
5. #22559130C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#3003C2semidirect
17. #16864021C22semidirect
20. #16863983C22semidirect
34. #16863134C22semidirect
35. #16863133C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863119C22semidirect
49. C22×Dic134D4semidirect
71. #14524022D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
109. C2×#41×C67D4semidirect
123. C22⋊Q8×C67D4semidirect
125. #121×C67D4semidirect
130. #117×C67D4semidirect
353. #3003D67semidirect
361. C67#18256semidirect
402. C2×#41C22⋊D67semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
457. #121C22⋊D67semidirect
468. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
C2×#168635472
#225638422
#225591522
#225591302
#225587302
#225587002
#225585702
C67×#30032
#1825667