Finite Group Databasebeta

← #30829360

Subgroups — #30829360

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559153C214yesmaximal, complemented
5#22559131C214yesmaximal, complemented
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761616—21no—
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—22no—
17#16864040—21no—
18#16864022C2212yescomplemented
19#16864013—21no—
20#16863991—21no—
21#16863984C2212yescomplemented
22#16863975—21no—
23#16863973—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863547—22no—
27#16863547—21no—
28#16863547C2212yes—
29#16863547C2214yes—
30#16863530—21no—
31#16863530C2212yes—
32#16863401—21no—
33C2×#14523964—21no—
34#16863360C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yescomplemented
37#16863132C2212yescomplemented
38#16863129C2212yescomplemented
39#16863120C2214yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#127×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#120×C67—22no—
44#392×C67C2214yes—
45#390×C67—21no—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
51#14524069—44no—
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—44no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524042—21no—
59#14524036—22no—
60#14524033—22no—
61#14524030—21no—
62#14524030—22no—
63#14524029—22no—
64#14524026—21no—
65#14524025—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524023—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yescomplemented
74#14524022D411yescharacteristic, complemented
75#14524022C2311yescharacteristic
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524017D411yescharacteristic, complemented
83#14524017C2311yescharacteristic
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—21no—
89#14524014—22no—
90#14524012—21no—
91#14524012—22no—
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964—24no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C25×C67—21no—
112C22×D4×C67—24no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—44no—
119C22×D4×C67D412yes—
120C22×D4×C67D411yescharacteristic
121C22×D4×C67C2312yes—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—44no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—48no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—24no—
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133C2×C42×C67—21no—
134#95×C67C2312yes—
135#11761628—42no—
136#11761627—82no—
137#11761627—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761616—48no—
156#11761616—44no—
157#11761613—44no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67—44no—
190C24×C67—44no—
191C24×C67—41no—
192C24×C67—41no—
193C24×C67—82no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C24×C67C2×D412yes—
196C2×D4×C67—24no—
197C2×D4×C67—24no—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—48no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—48no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—41no—
217C2×D4×C67—84no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—24no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—48no—
233C42×C67—42no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—24no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—44no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—44no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67—82no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67—816no—
252C23×C67—82no—
253C23×C67#12011yescharacteristic
254C23×C67#12011yescharacteristic
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—21no—
257D4×C67—24no—
258D4×C67—24no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—44no—
262D4×C67—44no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—81no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—816no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—24no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—81no—
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—82no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—81no—
295C2×Dic67—82no—
296C2×Dic67—82no—
297D268—41no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—42no—
301Dic134—42no—
302Dic134—41no—
303Dic134—82no—
304C67⋊C8—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—48no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—44no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67—84no—
321C22×C67—88no—
322C22×C67—88no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67—82no—
325C22×C67#45312yes—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#57712yes—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—44no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342#18256—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—22no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67—84no—
348C2×C67#301011yescharacteristic
349C2×C67C2×#45311yescharacteristic
350C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D67—81no—
352#3536—671no—
353#3003—671no—
354C2×#450—671no—
355#2433D6711yescharacteristic, complemented
356#1600—674no—
357#1596—674no—
358#1508—671no—
359#1501—671no—
360#1471—671no—
361C67#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4C2×D6711yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
364C22×SD16—1341no—
365#562—1342no—
366#554—1341no—
367#548—1341no—
368#547—1341no—
369#546—1342no—
370#546—1341no—
371#543—672no—
372#542—1341no—
373#539—1341no—
374#538—672no—
375#537—1341no—
376#537—1341no—
377C2×#127—21no—
378#525—671no—
379C2×C22⋊Q8—671no—
380C2×#121C2×D6711yescharacteristic
381C2×#120—22no—
382#450—672no—
383#450—674no—
384#450—1342no—
385#450—1341no—
386#447—672no—
387#447—1341no—
388#418—1341no—
389C2×#102—1341no—
390#407—671no—
391C2×C22⋊C8—671no—
392#392C2×D6714yes—
393#390—21no—
394C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#328—672no—
396#328—674no—
397#327—672no—
398#323—674no—
399C25—21no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4C22⋊D6712yes—
412C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×D4C22×D6712yes—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—2684no—
417C2×SD16—1344no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—1342no—
420C2×M16—1341no—
421C22×C8—1341no—
422C4⋊Q8—1341no—
423#127—44no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#124—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1341no—
434C22⋊Q8—672no—
435C22⋊Q8—671no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—671no—
452#121—671no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#120—48no—
460#120—1341no—
461#120—1342no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1342no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
478C2×C42—21no—
479#102—1344no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—672no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8—1341no—
486#95C22×D6712yes—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D6712yes—
495#41—2682no—
496#41—5364no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—671no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—671no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1341no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—2688no—
547SD16—2684no—
548D8—2684no—
549M16—2682no—
550C2×C8—2682no—
551C2×C8—1342no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C42—42no—
584C42—1342no—
585C42—1341no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—1341no—
606C23#1452401111yescharacteristic
607C23#1452401111yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
609Q8—2682no—
610Q8—2681no—
611Q8—2682no—
612Q8—5362no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—2681no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—5361no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C8—2682no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22#1686356312yes—
681C22C2×#1452401111yescharacteristic
682C22#1686420712yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—2681no—
689C4—2682no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—2682no—
693C4#1686358212yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—5361no—
700C2#2256949311yescharacteristic
701C2C2×#1686356311yescharacteristic
702C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2433C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2433D67
hypocenterC67#18256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. C2×#16863547C2semidirect
4. #22559153C2semidirect
5. #22559131C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
9. C67×#2433C2semidirect
18. #16864022C22semidirect
21. #16863984C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
37. #16863132C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
47. C2×#11761628D4semidirect
50. C22×Dic134D4semidirect
73. #14524022D4semidirect
74. #14524022D4semidirect
82. #14524017D4semidirect
98. #14524002D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
355. #2433D67semidirect
361. C67#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225694362
C2×#168635472
#225591532
#225591312
#225587282
#225586982
#225585692
C67×#24332
#1825667