Finite Group Databasebeta

← #30829362

Subgroups — #30829362

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559154C214yesmaximal, complemented
5#22559130C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864142—22no—
12#16864104—21no—
13#16864057—21no—
14#16864047—21no—
15#16864037—21no—
16#16864036—22no—
17#16864021C2212yescomplemented
18#16864019—21no—
19#16863993—21no—
20#16863986C2212yescomplemented
21#16863977—21no—
22#16863976—21no—
23C2×#14524039—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524012—22no—
27#16863547—21no—
28#16863547C2212yes—
29#16863530—21no—
30#16863530C2212yes—
31#16863401—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863304C2214yes—
34#16863299—21no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863133C2214yescomplemented
38#16863131C2212yescomplemented
39#16863119C2214yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#450×C67—22no—
44#450×C67C2214yes—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—24no—
52C22×C22⋊D67D412yes—
53#14524069—44no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524042—21no—
58#14524039—44no—
59#14524038—22no—
60#14524033—22no—
61#14524032—21no—
62#14524032—22no—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—21no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524022D411yescharacteristic, complemented
72#14524022C2311yescharacteristic
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D411yescharacteristic, complemented
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524013—22no—
91#14524012—21no—
92#14524012—48no—
93Q8×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—24no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111C67⋊#95C2312yes—
112C25×C67—21no—
113C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67—44no—
120C22×D4×C67C2312yes—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—24no—
123C2×SD16×C67—44no—
124C22×C8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
128C22⋊Q8×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—24no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C23×D67C2×D412yes—
136#11761629—82no—
137#11761628—42no—
138#11761628—84no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—48no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—48no—
155C2×C22⋊D67—84no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761616—44no—
163#11761613—44no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—48no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C24×C67—22no—
194C24×C67—44no—
195C24×C67—44no—
196C24×C67—41no—
197C24×C67—41no—
198C24×C67—82no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—24no—
205C2×D4×C67—24no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—41no—
215C2×D4×C67—41no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225SD16×C67—48no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—24no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—44no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—44no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—44no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—816no—
248C23×C67—82no—
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—22no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—24no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—42no—
257Q8×C67—42no—
258Q8×C67—42no—
259D4×C67—24no—
260D4×C67—24no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—44no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—81no—
284C22⋊D67—816no—
285C2×Dic67—24no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293D268—41no—
294D268—42no—
295D268—81no—
296D268—82no—
297D268—82no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—41no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—48no—
315C22×C67—44no—
316C22×C67—84no—
317C22×C67—88no—
318C22×C67—88no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67#45312yes—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#57712yes—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—84no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
337Dic67—44no—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342#18256—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—22no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—84no—
347C2×C67#301011yescharacteristic
348C2×C67C2×#45311yescharacteristic
349C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D67—81no—
351D67—82no—
352#3536—671no—
353#3003—671no—
354C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
355#2433—671no—
356#1600—674no—
357#1596—674no—
358#1508—671no—
359#1501—671no—
360#1471—671no—
361C67#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4C2×D6711yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
364C22×SD16—21no—
365#562—1342no—
366#554—1341no—
367#548—1341no—
368#547—1341no—
369#546—1342no—
370#546—1341no—
371#543—672no—
372#542—1341no—
373#539—1341no—
374#538—672no—
375#537—1341no—
376#537—1341no—
377C2×#127—1341no—
378#525—671no—
379C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#121—671no—
381C2×#120—1342no—
382#450—22no—
383#450—672no—
384#450—1341no—
385#450C2×D6714yes—
386#447—672no—
387#447—1341no—
388#418—1341no—
389C2×#102—21no—
390#407—671no—
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392#392—674no—
393#390—1341no—
394C4×C22⋊C4—671no—
395#328—674no—
396#328—672no—
397#327—672no—
398#323—674no—
399C25—21no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—672no—
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1344no—
413C22×D4C22×D6712yes—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—44no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—1342no—
420C2×M16—1341no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1341no—
423#127—2684no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#124—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1341no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D6712yes—
447#121—671no—
448#121—671no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121—1341no—
459#120—2688no—
460#120—1342no—
461#120—1341no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1344no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C42—1341no—
479#102—24no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486#95—672no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—672no—
494C24D4×D6711yescharacteristic
495#41—2682no—
496#41—5364no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—671no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—2682no—
517C2×D4—2684no—
518C2×D4—2688no—
519C2×D4—2688no—
520C2×D4—5364no—
521C2×D4—671no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—672no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—48no—
547SD16—2684no—
548D8—2684no—
549M16—2682no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—2688no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1341no—
583C42—2682no—
584C42—1342no—
585C42—1341no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—2682no—
602C23—2682no—
603C23—1342no—
604C23—1341no—
605C23—1344no—
606C23#1452401111yescharacteristic
607C23#1452401111yescharacteristic
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—2681no—
612Q8—5362no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—2681no—
620D4—2684no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2682no—
624D4—5361no—
625D4—5362no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628D4—5361no—
629D4—53616no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—1344no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—2681no—
674C22—2682no—
675C22—2681no—
676C22—2682no—
677C22—2681no—
678C22—2682no—
679C22—5364no—
680C22#1686356212yes—
681C22C2×#1452401111yescharacteristic
682C22#1686420212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—2684no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—2681no—
693C4#1686358212yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—5362no—
699C2—5361no—
700C2#2256949111yescharacteristic
701C2C2×#1686356211yescharacteristic
702C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#18256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574438C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22563842C2semidirect
4. #22559154C2semidirect
5. #22559130C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558701C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C2×#450×C67C2semidirect
17. #16864021C22semidirect
20. #16863986C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
37. #16863133C22semidirect
38. #16863131C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
49. C2×#11761628D4semidirect
71. #14524022D4semidirect
86. #14524017D4semidirect
99. #14524002D4semidirect
113. C22×Q8×C67D4semidirect
127. C22⋊Q8×C67D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
354. C2×#450D67semidirect
361. C67#18256semidirect
403. C22×Q8C22⋊D67semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225694362
#225638422
#225591542
#225591302
#225587292
#225587012
#225585682
C2×#450×C672
#1825667