Finite Group Databasebeta

← #30829363

Subgroups — #30829363

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559155C214yesmaximal, complemented
5#22559132C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524068—21no—
12C22×#11761615—21no—
13C2×#14524039—21no—
14C2×#14524011—22no—
15#16863546—22no—
16#16863546—21no—
17#16863546C2212yes—
18#16863546C2214yes—
19#16863529—21no—
20#16863529C2212yes—
21#16863400—21no—
22C2×#14523963—21no—
23#16863360C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863305C2214yes—
26#16863297—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yescomplemented
29#16863133C2212yescomplemented
30#16863130C2212yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#562×C67—22no—
33#554×C67—21no—
34#548×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#546×C67—22no—
37#546×C67—21no—
38#543×C67C2212yescomplemented
39#542×C67—21no—
40#539×C67—21no—
41#538×C67C2212yescomplemented
42#537×C67—21no—
43#537×C67—21no—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—44no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67—24no—
56#14524068—44no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761615—44no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524039—44no—
64#14524011—48no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523963—22no—
69#14523963—22no—
70#14523963—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C67⋊#95C2312yes—
76C2×#41×C67—22no—
77C2×#41×C67—21no—
78C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
79C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C67D412yes—
81C22×D4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—21no—
84#126×C67—22no—
85#125×C67—22no—
86#124×C67—21no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—21no—
93#123×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D411yescharacteristic, complemented
118#121×C67C2311yescharacteristic
119#120×C67—21no—
120#120×C67—22no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—22no—
127#117×C67D411yescharacteristic, complemented
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—22no—
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—44no—
140C23×D67—82no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×C22⋊D67—48no—
155C2×C22⋊D67—48no—
156C2×C22⋊D67—84no—
157C22×Dic67—22no—
158#11761615—48no—
159#11761615—44no—
160#11761613—44no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—48no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C24×C67C2×D412yes—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—84no—
172#41×C67—82no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—24no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—24no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—44no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—44no—
252C22×D67—816no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257Q8×C67—42no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67—42no—
260Q8×C67—82no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—81no—
267D4×C67—82no—
268D4×C67—81no—
269D4×C67—82no—
270D4×C67—82no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67—82no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—816no—
295C2×Dic67—24no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298D268—24no—
299D268—24no—
300D268—42no—
301D268—42no—
302D268—44no—
303D268—44no—
304C67⋊C8—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—84no—
321C22×C67#45312yes—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#57712yes—
324C2×D67—48no—
325C2×D67—44no—
326C2×D67—84no—
327C2×D67—88no—
328C2×D67—88no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—82no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
341Dic67—44no—
342#18256—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—22no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67#301011yescharacteristic
349C2×C67C2×#45311yescharacteristic
350C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351D67—84no—
352#3536D6711yescharacteristic, complemented
353#3003—671no—
354C2×#450—671no—
355#2433—671no—
356#1600—674no—
357#1596—674no—
358#1508—671no—
359#1501—671no—
360#1471—671no—
361C67#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—671no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
364C22×SD16—1341no—
365#562—22no—
366#554—21no—
367#548—21no—
368#547—21no—
369#546—22no—
370#546—21no—
371#543C2×D6712yescomplemented
372#542—21no—
373#539—21no—
374#538C2×D6712yescomplemented
375#537—21no—
376#537—21no—
377C2×#127—1341no—
378#525C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#121C2×D6711yescharacteristic
381C2×#120—1342no—
382#450—672no—
383#450—674no—
384#450—1342no—
385#450—1341no—
386#447—672no—
387#447—1341no—
388#418—1341no—
389C2×#102—1341no—
390#407—671no—
391C2×C22⋊C8—671no—
392#392—674no—
393#390—1341no—
394C4×C22⋊C4—671no—
395#328—672no—
396#328—674no—
397#327—672no—
398#323—674no—
399C25—1341no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
403C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
404C22×D4—2684no—
405C22×D4—672no—
406C22×D4—1344no—
407C22×D4—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4C22⋊D6712yes—
413C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—2684no—
417C2×SD16—1344no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—1342no—
420C2×M16—1341no—
421C22×C8—1341no—
422C4⋊Q8—21no—
423#127—2684no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#124—21no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
444C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D6712yes—
446C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
458#121C22×D6711yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—22no—
461#120—2688no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—1344no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
478C2×C42—1341no—
479#102—1344no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—672no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8—1341no—
486#95—672no—
487C24—2684no—
488C24—2684no—
489C24—2681no—
490C24—2681no—
491C24—5362no—
492C24—1342no—
493C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D6712yes—
495#41—42no—
496#41—84no—
497#41—82no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—2682no—
515C2×D4—2682no—
516C2×D4—2682no—
517C2×D4—2684no—
518C2×D4—2684no—
519C2×D4—2684no—
520C2×D4—2688no—
521C2×D4—2688no—
522C2×D4—2681no—
523C2×D4—2681no—
524C2×D4—5364no—
525C2×D4—1344no—
526C2×D4—1344no—
527C2×D4—1344no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—2688no—
547SD16—2684no—
548D8—2684no—
549M16—2682no—
550C2×C8—2682no—
551C2×C8—1342no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—2688no—
582C22⋊C4—1344no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—2682no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—2684no—
595C23—2682no—
596C23—2684no—
597C23—2684no—
598C23—2682no—
599C23—2684no—
600C23—5362no—
601C23—5362no—
602C23—5362no—
603C23—53616no—
604C23—5362no—
605C23—1344no—
606C23#1452401211yescharacteristic
607C23#1452401211yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—2682no—
624D4—2682no—
625D4—2684no—
626D4—2684no—
627D4—53616no—
628D4—1344no—
629D4—1344no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—1344no—
652C2×C4#1452401211yescharacteristic
653C2×C4#1452401211yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
656C8—2682no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—2688no—
674C22—2684no—
675C22—5364no—
676C22—5368no—
677C22—5368no—
678C22—5362no—
679C22—5362no—
680C22#1686356412yes—
681C22C2×#1452401211yescharacteristic
682C22#1686420412yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—2684no—
693C4#1686358312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—5364no—
700C2#2256949511yescharacteristic
701C2C2×#1686356411yescharacteristic
702C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569435C2semidirect
2. C2×#16863546C2semidirect
3. #22563847C2semidirect
4. #22559155C2semidirect
5. #22559132C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
9. C67×#3536C2semidirect
28. #16863133C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
38. #543×C67C22semidirect
41. #538×C67C22semidirect
78. C2×#41×C67D4semidirect
79. C22×Q8×C67D4semidirect
103. C22⋊Q8×C67D4semidirect
104. C22⋊Q8×C67D4semidirect
117. #121×C67D4semidirect
127. #117×C67D4semidirect
131. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
352. #3536D67semidirect
361. C67#18256semidirect
371. #543C2×D67semidirect
374. #538C2×D67semidirect
402. C2×#41C22⋊D67semidirect
403. C22×Q8C22⋊D67semidirect
443. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
444. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
457. #121C22⋊D67semidirect
468. #117C22⋊D67semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694352
C2×#168635462
#225638472
#225591552
#225591322
#225587292
#225587002
#225585692
C67×#35362
#1825667