Finite Group Databasebeta

← #30829364

Subgroups — #30829364

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559156C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524068—21no—
12C22×#11761617—21no—
13#16864143—22no—
14#16864103—21no—
15#16864055—21no—
16#16864050—21no—
17#16864042—21no—
18#16864033—22no—
19#16864021C2212yescomplemented
20#16864017—21no—
21#16863995—21no—
22#16863983C2212yescomplemented
23#16863974—21no—
24#16863973—21no—
25C2×#14524040—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524013—22no—
29#16863549—22no—
30#16863549C2214yes—
31#16863546—21no—
32#16863546C2212yes—
33#16863529—21no—
34#16863529C2212yes—
35#16863400—21no—
36C2×#14523965—21no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863306C2214yes—
39#16863298—21no—
40#16863132C2214yescomplemented
41#16863119C2214yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761627—22no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
51C22×D268—24no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—44no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×D268C2312yes—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61#14524068—44no—
62C2×#11761617—24no—
63C2×#11761617—44no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524043—21no—
68#14524040—44no—
69#14524038—22no—
70#14524034—22no—
71#14524031—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D412yescomplemented
83#14524022C2312yes—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—22no—
99#14524013—48no—
100#14524011—22no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×D268—21no—
103D4×Dic67—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D67—22no—
113#14523965—24no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121#123×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic, complemented
125#121×C67C2311yescharacteristic
126#120×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—44no—
140C23×D67—82no—
141C23×D67C2×D412yes—
142#11761628—82no—
143#11761627—84no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—24no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—44no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—48no—
165C2×D268—48no—
166C2×D268—84no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—44no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178#11761617—48no—
179#11761615—44no—
180#11761613—44no—
181#11761612—42no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—48no—
203C4×Dic67—22no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205#41×C67—42no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—42no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—24no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—42no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—24no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—24no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—816no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257Q8×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—81no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—24no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67—82no—
290D268—24no—
291D268—24no—
292D268—42no—
293D268—42no—
294D268—44no—
295D268—44no—
296D268—42no—
297D268—81no—
298D268—816no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301Dic134—42no—
302Dic134—42no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67#45312yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57712yes—
320C2×D67—48no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—44no—
325C2×D67—84no—
326C2×D67—88no—
327C2×D67—88no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—84no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—44no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342#18256—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—22no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67#301011yescharacteristic
348C2×C67C2×#45311yescharacteristic
349C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D67—82no—
351D67—84no—
352#3536—671no—
353#3003—671no—
354C2×#450—671no—
355#2433—671no—
356#1600—674no—
357#1596—674no—
358#1508—671no—
359#1501D6711yescharacteristic, complemented
360#1471—671no—
361C67#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—671no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
364C22×SD16—1341no—
365#562—1342no—
366#554—1341no—
367#548—1341no—
368#547—1341no—
369#546—1341no—
370#546—1342no—
371#543—672no—
372#542—1341no—
373#539—1341no—
374#538—672no—
375#537—1341no—
376#537—1341no—
377C2×#127—1341no—
378#525C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—671no—
380C2×#121—671no—
381C2×#120—1342no—
382#450—672no—
383#450—674no—
384#450—1342no—
385#450—1341no—
386#447—672no—
387#447—1341no—
388#418—1341no—
389C2×#102—1341no—
390#407—671no—
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392#392—674no—
393#390—1341no—
394C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#328—674no—
396#328C2×D6712yescomplemented
397#327C2×D6712yescomplemented
398#323—674no—
399C25—1341no—
400C2×#41—1341no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—2684no—
405C22×D4—672no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—672no—
408C22×D4—1344no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1341no—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—2684no—
417C2×SD16—1344no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—1342no—
420C2×M16—1341no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1341no—
423#127—2684no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1342no—
428#124—1342no—
429#123—21no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—672no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121D26811yescharacteristic, complemented
458#121C22×D6711yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—2688no—
461#120—1342no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468#117D26811yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1344no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C42—21no—
479#102—1344no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486#95C22×D6712yes—
487C24—2684no—
488C24—2684no—
489C24—2681no—
490C24—2681no—
491C24—5362no—
492C24—672no—
493C24—1342no—
494C24D4×D6711yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—5362no—
497#41—5364no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—672no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2688no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2688no—
515C2×D4—2684no—
516C2×D4—2681no—
517C2×D4—2681no—
518C2×D4—5364no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—672no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×D26811yescharacteristic
544C22×C4C2×D26811yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—2688no—
547SD16—2684no—
548D8—2684no—
549M16—2682no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—2688no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—1342no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—2684no—
591C23—2682no—
592C23—2684no—
593C23—2684no—
594C23—2682no—
595C23—2682no—
596C23—2682no—
597C23—2684no—
598C23—5362no—
599C23—5362no—
600C23—5362no—
601C23—53616no—
602C23—5362no—
603C23—1344no—
604C23—1342no—
605C23—1344no—
606C23#1452401311yescharacteristic
607C23#1452401311yescharacteristic
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2682no—
611Q8—2682no—
612Q8—5362no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2684no—
620D4—2684no—
621D4—2684no—
622D4—2682no—
623D4—5361no—
624D4—53616no—
625D4—5362no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628D4—1344no—
629D4—1344no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5361no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4#1452401311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×D26811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2688no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—2684no—
674C22—5364no—
675C22—5364no—
676C22—5368no—
677C22—5368no—
678C22—5362no—
679C22—5362no—
680C22#1686356512yes—
681C22C2×#1452401311yescharacteristic
682C22#1686420312yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—2682no—
693C4#1686358412yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—5364no—
699C2—5362no—
700C2#2256949811yescharacteristic
701C2C2×#1686356511yescharacteristic
702C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#18256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. #22569435C2semidirect
3. C2×#16863549C2semidirect
4. #22563846C2semidirect
5. #22559156C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
8. #22558568C2semidirect
9. C67×#1501C2semidirect
19. #16864021C22semidirect
22. #16863983C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
41. #16863119C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
50. C22×Dic134D4semidirect
82. #14524022D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
118. C2×#41×C67D4semidirect
122. C22⋊Q8×C67D4semidirect
124. #121×C67D4semidirect
129. #117×C67D4semidirect
359. #1501D67semidirect
361. C67#18256semidirect
396. #328C2×D67semidirect
397. #327C2×D67semidirect
402. C2×#41D268semidirect
445. C22⋊Q8D268semidirect
457. #121D268semidirect
468. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225694352
C2×#168635492
#225638462
#225591562
#225591332
#225587282
#225585682
C67×#15012
#1825667