Finite Group Databasebeta

← #30829365

Subgroups — #30829365

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559157C214yesmaximal, complemented
6#22559134C214yesmaximal, complemented
7#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524071—21no—
12C22×#11761617—21no—
13#16864141—22no—
14#16864101—21no—
15#16864052—21no—
16#16864046—21no—
17#16864040—22no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yescomplemented
20#16864013—21no—
21#16863991—21no—
22#16863984C2212yescomplemented
23#16863975—21no—
24#16863973—21no—
25C2×#14524039—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524011—22no—
29#16863549—22no—
30#16863549—21no—
31#16863549C2212yes—
32#16863549C2214yes—
33#16863532—21no—
34#16863532C2212yes—
35#16863402—21no—
36C2×#14523965—21no—
37#16863305C2214yes—
38#16863297—21no—
39C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yescomplemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46#323×C67C2214yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—21no—
51C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—44no—
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—24no—
60#14524071—44no—
61C2×#11761617—24no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—44no—
64C2×D536—22no—
65#14524042—21no—
66#14524039—44no—
67#14524036—22no—
68#14524033—22no—
69#14524030—21no—
70#14524030—22no—
71#14524029—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524023—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022D412yescomplemented
82#14524022D411yescharacteristic, complemented
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524022C2312yes—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524017D411yescharacteristic, complemented
91#14524017C2311yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—21no—
97#14524014—22no—
98#14524012—21no—
99#14524012—22no—
100#14524011—48no—
101#14524008—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107#14524002D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—24no—
119C67⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C67D412yes—
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124C22×C8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—44no—
140C23×D67—82no—
141#11761628—42no—
142#11761627—82no—
143#11761627—84no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—24no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—48no—
169C2×C22⋊D67—48no—
170C2×C22⋊D67—84no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178#11761617—48no—
179#11761617—44no—
180D536—44no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—24no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—48no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—42no—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C24×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—44no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226M16×C67—42no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—42no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—24no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—24no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—44no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—44no—
252C22×D67—816no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257D4×C67—44no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—81no—
260D4×C67—82no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—81no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—816no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67—82no—
290C2×Dic67—82no—
291D268—24no—
292D268—24no—
293D268—41no—
294D268—42no—
295D268—42no—
296D268—44no—
297D268—44no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—42no—
301Dic134—42no—
302Dic134—41no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—42no—
305C8×C67—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—84no—
318C22×C67#45312yes—
319C22×C67C2×#12011yescharacteristic
320C22×C67#57712yes—
321C2×D67—48no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—44no—
326C2×D67—84no—
327C2×D67—88no—
328C2×D67—88no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—82no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
336Dic67—44no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342#18256—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—22no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67#301011yescharacteristic
348C2×C67C2×#45311yescharacteristic
349C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D67—81no—
351D67—84no—
352#3536—671no—
353#3003—671no—
354C2×#450—671no—
355#2433—671no—
356#1600—674no—
357#1596—674no—
358#1508—671no—
359#1501—671no—
360#1471D6711yescharacteristic, complemented
361C67#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—671no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
364C22×SD16—1341no—
365#562—1342no—
366#554—1341no—
367#548—1341no—
368#547—1341no—
369#546—1342no—
370#546—1341no—
371#543—672no—
372#542—1341no—
373#539—1341no—
374#538—672no—
375#537—1341no—
376#537—1341no—
377C2×#127—1341no—
378#525—671no—
379C2×C22⋊Q8—671no—
380C2×#121C2×D6711yescharacteristic
381C2×#120—1342no—
382#450—672no—
383#450—674no—
384#450—1342no—
385#450—1341no—
386#447—672no—
387#447—1341no—
388#418—1341no—
389C2×#102—1341no—
390#407C2×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392#392—674no—
393#390—1341no—
394C4×C22⋊C4—671no—
395#328—672no—
396#328—674no—
397#327—672no—
398#323C2×D6714yescomplemented
399C25—1341no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—2684no—
405C22×D4—672no—
406C22×D4—1344no—
407C22×D4—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4D26812yes—
413C22×D4D26811yescharacteristic
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—2684no—
417C2×SD16—1344no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—1342no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1341no—
423#127—2684no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#124—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1341no—
434C22⋊Q8—672no—
435C22⋊Q8—671no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—671no—
452#121—671no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#120—2688no—
460#120—1341no—
461#120—1342no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1342no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1344no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
478C2×C42—1341no—
479#102—1344no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8C22×D6712yes—
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486#95—672no—
487C24—2684no—
488C24—2684no—
489C24—2681no—
490C24—2681no—
491C24—5362no—
492C24—1342no—
493C24C2×D26811yescharacteristic
494C24C2×D26812yes—
495#41—2682no—
496#41—5364no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—671no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2684no—
515C2×D4—2688no—
516C2×D4—2688no—
517C2×D4—2681no—
518C2×D4—2681no—
519C2×D4—5364no—
520C2×D4—671no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1344no—
523C2×D4—1344no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×D26811yescharacteristic
544C22×C4C2×D26812yes—
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—2688no—
547SD16—2684no—
548D8—2684no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—2688no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C42—2682no—
584C42—1342no—
585C42—1341no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—2684no—
594C23—2682no—
595C23—2684no—
596C23—2684no—
597C23—2682no—
598C23—2684no—
599C23—5362no—
600C23—5362no—
601C23—5362no—
602C23—53616no—
603C23—5362no—
604C23—1344no—
605C23—1341no—
606C23#1452401311yescharacteristic
607C23#1452401311yescharacteristic
608C23C22×D26811yescharacteristic
609Q8—2682no—
610Q8—2681no—
611Q8—2682no—
612Q8—5362no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—2681no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—2684no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—5361no—
625D4—5362no—
626D4—5362no—
627D4—53616no—
628D4—1344no—
629D4—1344no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5361no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—1344no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4#1452401311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—2688no—
671C22—2681no—
672C22—2681no—
673C22—2681no—
674C22—2684no—
675C22—5364no—
676C22—5368no—
677C22—5368no—
678C22—5362no—
679C22—5362no—
680C22#1686356612yes—
681C22C2×#1452401311yescharacteristic
682C22#1686420812yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—2684no—
688C4—2681no—
689C4—2682no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—2682no—
693C4#1686358412yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—5364no—
699C2—5361no—
700C2#2256949711yescharacteristic
701C2C2×#1686356611yescharacteristic
702C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#18256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863549C2semidirect
4. #22563847C2semidirect
5. #22559157C2semidirect
6. #22559134C2semidirect
7. #22558730C2semidirect
8. #22558701C2semidirect
9. C67×#1471C2semidirect
19. #16864022C22semidirect
22. #16863984C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
48. C2×#11761628D4semidirect
51. C22×Dic134D4semidirect
81. #14524022D4semidirect
82. #14524022D4semidirect
90. #14524017D4semidirect
107. #14524002D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
360. #1471D67semidirect
361. C67#18256semidirect
398. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225694392
C2×#168635492
#225638472
#225591572
#225591342
#225587302
#225587012
C67×#14712
#1825667