Finite Group Databasebeta

← #30829366

Subgroups — #30829366

Order 17152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559158C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524071—21no—
12C22×#11761615—21no—
13#16864142—22no—
14#16864104—21no—
15#16864057—21no—
16#16864047—21no—
17#16864037—21no—
18#16864036—22no—
19#16864021C2212yescomplemented
20#16864019—21no—
21#16863993—21no—
22#16863986C2212yescomplemented
23#16863977—21no—
24#16863976—21no—
25C2×#14524040—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524013—22no—
29#16863549—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863546—22no—
32#16863546C2214yes—
33#16863532—21no—
34#16863532C2212yes—
35#16863402—21no—
36C2×#14523963—21no—
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16863306C2214yes—
39#16863298—21no—
40#16863132C2212yescomplemented
41#16863129C2212yescomplemented
42#16863119C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761629—21no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
51C22×D268—24no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—44no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×D268C2312yes—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61#14524071—44no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761615—24no—
64C2×#11761615—44no—
65C2×D536—22no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524042—21no—
68#14524040—44no—
69#14524038—22no—
70#14524033—22no—
71#14524032—21no—
72#14524032—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022D411yescharacteristic, complemented
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—21no—
87#14524019—22no—
88#14524018—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524017—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017D411yescharacteristic, complemented
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524016—22no—
99#14524016—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—48no—
102#14524012—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D67—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D67—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523963—24no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2312yes—
135C23×D67—22no—
136C23×D67—44no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—41no—
139C23×D67—44no—
140C23×D67—82no—
141C23×D67C2×D412yes—
142#11761629—82no—
143#11761628—42no—
144#11761628—84no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—24no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—44no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—48no—
166C2×D268—48no—
167C2×D268—84no—
168C2×D268C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—21no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—44no—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180#11761617—44no—
181#11761615—48no—
182D536—44no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—42no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—48no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—42no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224M16×C67—42no—
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—24no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67—42no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—24no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—24no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—816no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257Q8×C67—42no—
258Q8×C67—42no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—81no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—42no—
286D268—24no—
287D268—24no—
288D268—41no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291D268—44no—
292D268—44no—
293D268—42no—
294D268—81no—
295D268—82no—
296D268—82no—
297D268—816no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—41no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67#45312yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57712yes—
317C2×D67—48no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—44no—
325C2×D67—84no—
326C2×D67—88no—
327C2×D67—88no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—84no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—44no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342#18256—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—22no—
344C2×C67—22no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67#301011yescharacteristic
347C2×C67C2×#45311yescharacteristic
348C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D67—81no—
350D67—82no—
351D67—84no—
352#3536—671no—
353#3003—671no—
354C2×#450—671no—
355#2433—671no—
356#1600—674no—
357#1596—674no—
358#1508D6711yescharacteristic, complemented
359#1501—671no—
360#1471—671no—
361C67#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—671no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
364C22×SD16—1341no—
365#562—1342no—
366#554—1341no—
367#548—1341no—
368#547—1341no—
369#546—1342no—
370#546—1341no—
371#543—672no—
372#542—1341no—
373#539—1341no—
374#538—672no—
375#537—1341no—
376#537—1341no—
377C2×#127—1341no—
378#525—671no—
379C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#121—671no—
381C2×#120—1342no—
382#450—674no—
383#450—672no—
384#450—1341no—
385#450—1342no—
386#447—672no—
387#447—1341no—
388#418—1341no—
389C2×#102—1341no—
390#407C2×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—671no—
392#392—674no—
393#390—1341no—
394C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395#328—672no—
396#328C2×D6714yescomplemented
397#327—672no—
398#323—674no—
399C25—1341no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
404C22×D4—2684no—
405C22×D4—672no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—672no—
408C22×D4—1344no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1341no—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2684no—
416C2×SD16—2684no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16—1344no—
419C2×D8—1342no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—1341no—
422C4⋊Q8—1341no—
423#127—2684no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#124—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1341no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8D26812yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D6712yes—
447#121—671no—
448#121—671no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121—1341no—
459#120—2688no—
460#120—1342no—
461#120—1341no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—672no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1344no—
478C2×C42—21no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1344no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—1341no—
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486#95C22×D6712yes—
487C24—2684no—
488C24—2684no—
489C24—2681no—
490C24—2681no—
491C24—5362no—
492C24—672no—
493C24—1342no—
494C24D4×D6711yescharacteristic
495#41—2682no—
496#41—5364no—
497#41—5362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—671no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8C2×D26812yes—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2688no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2684no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2688no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—2681no—
515C2×D4—5364no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—1344no—
518C2×D4—1344no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×D26811yescharacteristic
544C22×C4C2×D26811yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—2684no—
547SD16—2688no—
548D8—2684no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2682no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4C2×D26812yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2688no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1341no—
583C42—42no—
584C42—1342no—
585C42—1341no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—2684no—
590C23—2682no—
591C23—2684no—
592C23—2684no—
593C23—2682no—
594C23—2682no—
595C23—2682no—
596C23—2684no—
597C23—5362no—
598C23—5362no—
599C23—5362no—
600C23—53616no—
601C23—5362no—
602C23—1344no—
603C23—1342no—
604C23—1341no—
605C23—1344no—
606C23#1452401311yescharacteristic
607C23#1452401311yescharacteristic
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—2681no—
612Q8—5362no—
613D4—2681no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2684no—
617D4—2684no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—2684no—
621D4—2682no—
622D4—5361no—
623D4—5362no—
624D4—5362no—
625D4—53616no—
626D4—5362no—
627D4—5361no—
628D4—1344no—
629D4—1344no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4#1452401311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×D26811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—2688no—
667C22—2681no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2682no—
671C22—2681no—
672C22—2682no—
673C22—2684no—
674C22—5364no—
675C22—5364no—
676C22—5368no—
677C22—5368no—
678C22—5362no—
679C22—5362no—
680C22#1686356512yes—
681C22C2×#1452401311yescharacteristic
682C22#1686420512yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—2681no—
693C4#1686358412yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—5364no—
698C2—5362no—
699C2—5361no—
700C2#2256949611yescharacteristic
701C2C2×#1686356511yescharacteristic
702C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18256
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574438C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863546C2semidirect
4. #22563846C2semidirect
5. #22559158C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
19. #16864021C22semidirect
22. #16863986C22semidirect
40. #16863132C22semidirect
41. #16863129C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
46. #328×C67C22semidirect
50. C2×#11761628D4semidirect
81. #14524022D4semidirect
96. #14524017D4semidirect
109. #14524002D4semidirect
120. C22×Q8×C67D4semidirect
125. C22⋊Q8×C67D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
358. #1508D67semidirect
361. C67#18256semidirect
396. #328C2×D67semidirect
403. C22×Q8D268semidirect
445. C22⋊Q8D268semidirect
472. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225694392
C2×#168635462
#225638462
#225591582
#225591332
#225586982
#225585702
C67×#15082
#1825667