Finite Group Databasebeta

← #30829368

Subgroups — #30829368

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559186C214yesmaximal, complemented
5#22559164C214yesmaximal, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761618—21no—
11#16864143—22no—
12#16864103—21no—
13#16864055—21no—
14#16864050—21no—
15#16864042—21no—
16#16864033—22no—
17#16864021C2212yes—
18#16864017—21no—
19#16863995—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863974—21no—
22#16863973—21no—
23C2×#14524032—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863552—22no—
27#16863552C2214yes—
28C2×#14523967—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863307C2214yes—
31#16863303—21no—
32#16863275—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863119C2214yes—
38C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#137×C67—21no—
40#525×C67C2211yescharacteristic
41#451×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43#448×C67—21no—
44#448×C67C2212yes—
45#419×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—44no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524043—21no—
56#14524038—22no—
57#14524034—22no—
58#14524032—44no—
59#14524031—21no—
60#14524029—22no—
61#14524029—22no—
62#14524028—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—22no—
65#14524025—22no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524011—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
100C22⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523967—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67—44no—
114C22×Q8×C67C2312yes—
115C23×C4×C67—21no—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×M16×C67—21no—
121#123×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126#120×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C23×D67C2×D412yes—
135#11761628—82no—
136#11761627—84no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—44no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761618—48no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—48no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—42no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183#41×C67—42no—
184C2×Q8×C67—24no—
185C2×Q8×C67—24no—
186C2×Q8×C67—24no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—44no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67—44no—
194C2×Q8×C67—44no—
195C2×Q8×C67—41no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67—44no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214Q16×C67—44no—
215SD16×C67—44no—
216M16×C67—42no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—24no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239Q8×C67—24no—
240Q8×C67—24no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—44no—
245Q8×C67—44no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—44no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—82no—
283D268—42no—
284D268—81no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67#45512yes—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#57812yes—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—84no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—82no—
322#18257—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—22no—
324C2×C67—22no—
325C2×C67—41no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#301111yescharacteristic
328C2×C67C2×#45511yescharacteristic
329C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D67—82no—
331#3536—671no—
332#3004D6711yescharacteristic, complemented
333C2×#451—671no—
334#2436—671no—
335#1606—674no—
336#1602—674no—
337#1508—671no—
338#1501—671no—
339#1471—671no—
340C67#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C2×#137—21no—
343C22×Q16—1341no—
344#562—1342no—
345#554—1341no—
346#548—1341no—
347#547—1341no—
348#546—1341no—
349#546—1342no—
350#543—672no—
351#542—1341no—
352#539—1341no—
353#538—672no—
354#537—1341no—
355#537—1341no—
356C2×#124—1341no—
357#525C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×#121—671no—
360#451—21no—
361#451—674no—
362#451—1342no—
363#451C2×D6712yes—
364#448—21no—
365#448C2×D6712yes—
366#419—21no—
367C2×#103—1341no—
368#407C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—671no—
370#393—674no—
371#391—1341no—
372#386—1342no—
373C4×C22⋊C4—671no—
374#328—672no—
375#328—674no—
376#327—672no—
377#323—674no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8C22×D6712yes—
389C22×D4—672no—
390C22×D4—671no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393#137—44no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—2684no—
396C2×Q16—1344no—
397C2×SD16—22no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#126—1342no—
402#125—1342no—
403#124—2684no—
404#124—1341no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#123—21no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121C22⋊D6711yescharacteristic
436#121C22×D6711yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—1342no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445#117C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1344no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C42—1341no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1344no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463#95—672no—
464#95—1344no—
465C24—672no—
466C24D4×D6711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—5362no—
469#41—5364no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—2688no—
521SD16—44no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—2688no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C42—21no—
557C42—2682no—
558C42—1342no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—1342no—
566C23—1344no—
567C23#1452401111yescharacteristic
568C23#1452401111yescharacteristic
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—2682no—
578Q8—2682no—
579Q8—5362no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2684no—
585D4—2682no—
586D4—5361no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589D4—5362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—5364no—
638C22#1686357212yes—
639C22C2×#1452401111yescharacteristic
640C22#1686421212yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5362no—
652C4#1686358212yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—5362no—
658C2#2256950311yescharacteristic
659C2C2×#1686357211yescharacteristic
660C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#3004D67
hypocenterC67#18257
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863552C2semidirect
3. #22563863C2semidirect
4. #22559186C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#3004C2semidirect
332. #3004D67semidirect
340. C67#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
C2×#168635522
#225638632
#225591862
#225591642
#225587302
#225587002
#225585702
C67×#30042
#1825767