Finite Group Databasebeta

← #30829372

Subgroups — #30829372

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559189C214yesmaximal, complemented
5#22559166C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C2×#14524073—21no—
12C22×#11761618—21no—
13C2×#14524030—21no—
14#16863551—22no—
15#16863551—21no—
16#16863551C2214yes—
17#16863551C2212yes—
18#16863534—21no—
19#16863534C2212yes—
20#16863404—21no—
21C2×#14523966—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863308C2214yes—
25#16863301—21no—
26#16863276—22no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yes—
29#16863133C2212yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863120C2214yes—
32#562×C67—22no—
33#554×C67—21no—
34#548×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#546×C67—22no—
37#546×C67—21no—
38#543×C67C2212yes—
39#542×C67—21no—
40#539×C67—21no—
41#538×C67C2212yes—
42#537×C67—21no—
43#537×C67—21no—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—44no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C23×Dic67—21no—
55#14524073—44no—
56C2×#11761618—24no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618—44no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524030—44no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523966—22no—
67#14523966—22no—
68#14523966—24no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67—21no—
77C2×#41×C67D411yescharacteristic
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic
79C22×D4×C67D412yes—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83#126×C67—22no—
84#125×C67—22no—
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—21no—
92#123×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67D412yes—
103C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C67C2312yes—
105C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106#121×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D411yescharacteristic
117#121×C67C2311yescharacteristic
118#120×C67—21no—
119#120×C67—22no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—22no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—22no—
133C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—44no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—48no—
153#11761618—44no—
154#11761616—44no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C22⋊Dic67—48no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C24×C67C2×D412yes—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—84no—
166#41×C67—82no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—24no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—82no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—81no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—81no—
251D4×C67—82no—
252D4×C67—82no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67—82no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284Dic134—24no—
285Dic134—24no—
286Dic134—42no—
287Dic134—42no—
288Dic134—44no—
289Dic134—44no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67#45512yes—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57812yes—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
320Dic67—44no—
321Dic67—82no—
322#18257—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—22no—
324C2×C67—22no—
325C2×C67—41no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#301111yescharacteristic
329C2×C67C2×#45511yescharacteristic
330C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331#3536D6711yescharacteristic
332#3004—671no—
333C2×#451—671no—
334#2436—671no—
335#1606—674no—
336#1602—674no—
337#1508—671no—
338#1501—671no—
339#1471—671no—
340C67#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—671no—
342C2×#137—1341no—
343C22×Q16—1341no—
344#562—22no—
345#554—21no—
346#548—21no—
347#547—21no—
348#546—22no—
349#546—21no—
350#543C2×D6712yes—
351#542—21no—
352#539—21no—
353#538C2×D6712yes—
354#537—21no—
355#537—21no—
356C2×#124—1341no—
357#525C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×#121C2×D6711yescharacteristic
360#451—672no—
361#451—674no—
362#451—1342no—
363#451—1341no—
364#448—672no—
365#448—1341no—
366#419—1341no—
367C2×#103—1341no—
368#407—671no—
369C2×C22⋊C8—671no—
370#393—674no—
371#391—1341no—
372#386—1342no—
373C4×C22⋊C4—671no—
374#328—672no—
375#328—674no—
376#327—672no—
377#323—674no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×Q8—2684no—
382C22×Q8—672no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D6712yes—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393#137—2684no—
394C2×Q16—2684no—
395C2×Q16—1344no—
396C2×Q16—1342no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×M16—1341no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—21no—
401#126—22no—
402#125—22no—
403#124—21no—
404#124—22no—
405#124—22no—
406#124—2684no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
422C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D6712yes—
424C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121C22⋊D6711yescharacteristic
436#121C22×D6711yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445#117C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1344no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
455C2×C42—1341no—
456#103—1344no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8—1341no—
463#95—672no—
464#95—1344no—
465C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D6712yes—
467#41—42no—
468#41—84no—
469#41—82no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—2681no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1344no—
483C2×Q8—1344no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2684no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—2688no—
520Q16—2684no—
521SD16—2684no—
522M16—2682no—
523C2×C8—2682no—
524C2×C8—1342no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2688no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—2682no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#1452401211yescharacteristic
568C23#1452401211yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—2682no—
575Q8—2682no—
576Q8—2684no—
577Q8—2684no—
578Q8—1344no—
579Q8—1344no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4#1452401211yescharacteristic
618C2×C4#1452401211yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C8—2682no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22#1686357412yes—
639C22C2×#1452401211yescharacteristic
640C22#1686421112yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—2684no—
651C4—5362no—
652C4#1686358312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#2256950411yescharacteristic
659C2C2×#1686357411yescharacteristic
660C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18257
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569442C2semidirect
2. C2×#16863551C2semidirect
3. #22563868C2semidirect
4. #22559189C2semidirect
5. #22559166C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558569C2semidirect
340. C67#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694422
C2×#168635512
#225638682
#225591892
#225591662
#225587292
#225587002
#225585692
C67×#35362
#1825767