Finite Group Databasebeta

← #30829375

Subgroups — #30829375

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559192C214yesmaximal, complemented
6#22559167C214yesmaximal, complemented
7#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C2×#14524076—21no—
12C22×#11761618—21no—
13#16864142—22no—
14#16864104—21no—
15#16864057—21no—
16#16864047—21no—
17#16864037—21no—
18#16864036—22no—
19#16864021C2212yes—
20#16864019—21no—
21#16863993—21no—
22#16863986C2212yes—
23#16863977—21no—
24#16863976—21no—
25C2×#14524031—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863554—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863551—22no—
31#16863551C2214yes—
32#16863537—21no—
33#16863537C2212yes—
34#16863406—21no—
35C2×#14523966—21no—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863309C2214yes—
38#16863302—21no—
39#16863273—22no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863119C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#407×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—44no—
56C22×Dic134C2312yes—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67D412yes—
59C23×Dic67—21no—
60#14524076—44no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761618—24no—
63C2×#11761618—44no—
64C2×#11761617—22no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524042—21no—
67#14524038—22no—
68#14524033—22no—
69#14524032—21no—
70#14524032—22no—
71#14524031—44no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524017—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524017C2311yescharacteristic
97#14524016—22no—
98#14524016—22no—
99#14524013—22no—
100#14524012—21no—
101Q8×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D67—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523966—24no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C67⋊#95—24no—
119C22×Q8×C67D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67D412yes—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2312yes—
134C23×D67C2×D412yes—
135#11761629—82no—
136#11761628—42no—
137#11761628—84no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—44no—
167C22×Dic67—41no—
168C22×Dic67—41no—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174Dic268—44no—
175#11761618—48no—
176#11761617—44no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—48no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C42×C67—42no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—24no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—81no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273D268—41no—
274D268—42no—
275D268—81no—
276D268—82no—
277D268—82no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—24no—
283Dic134—24no—
284Dic134—42no—
285Dic134—42no—
286Dic134—44no—
287Dic134—44no—
288Dic134—41no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67#45512yes—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#57812yes—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—84no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—82no—
316C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—44no—
321Dic67—41no—
322#18257—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—22no—
324C2×C67—22no—
325C2×C67—41no—
326C2×C67#301111yescharacteristic
327C2×C67C2×#45511yescharacteristic
328C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D67—81no—
330D67—82no—
331#3536—671no—
332#3004—671no—
333C2×#451—671no—
334#2436—671no—
335#1606—674no—
336#1602—674no—
337#1508D6711yescharacteristic, complemented
338#1501—671no—
339#1471—671no—
340C67#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—671no—
342C2×#137—1341no—
343C22×Q16—1341no—
344#562—1342no—
345#554—1341no—
346#548—1341no—
347#547—1341no—
348#546—1342no—
349#546—1341no—
350#543—672no—
351#542—1341no—
352#539—1341no—
353#538—672no—
354#537—1341no—
355#537—1341no—
356C2×#124—1341no—
357#525—671no—
358C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×#121—671no—
360#451—674no—
361#451—672no—
362#451—1341no—
363#451—1342no—
364#448—672no—
365#448—1341no—
366#419—1341no—
367C2×#103—1341no—
368#407C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—671no—
370#393—674no—
371#391—1341no—
372#386—1342no—
373C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374#328—672no—
375#328C2×D6714yes—
376#327—672no—
377#323—674no—
378C2×#41—671no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—2684no—
382C22×Q8—672no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×Q8D26811yescharacteristic
389C22×D4—672no—
390C22×D4—671no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393#137—2684no—
394C2×Q16—2684no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1344no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#126—1342no—
402#125—1342no—
403#124—2684no—
404#124—1342no—
405#124—1341no—
406#124—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—671no—
415C22⋊Q8—671no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8D26812yes—
424C22⋊Q8C22×D6712yes—
425#121—671no—
426#121—671no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1341no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#120—1342no—
438#120—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445#117—671no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—672no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—21no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1344no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463#95—1344no—
464#95C22×D6712yes—
465C24—672no—
466C24D4×D6711yescharacteristic
467#41—2682no—
468#41—5364no—
469#41—5362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1344no—
483C2×Q8—1344no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8C2×D26812yes—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C23×D6711yescharacteristic
519Q16—2684no—
520Q16—2688no—
521SD16—2684no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×D26812yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2688no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C42—42no—
557C42—1342no—
558C42—1341no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—1342no—
565C23—1341no—
566C23—1344no—
567C23#1452401311yescharacteristic
568C23#1452401311yescharacteristic
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2681no—
573Q8—2682no—
574Q8—2682no—
575Q8—2684no—
576Q8—2684no—
577Q8—5362no—
578Q8—1344no—
579Q8—1344no—
580D4—2681no—
581D4—2684no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2682no—
585D4—5361no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589D4—5361no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×D26811yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—2681no—
632C22—2682no—
633C22—2681no—
634C22—2682no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—5364no—
638C22#1686357512yes—
639C22C2×#1452401311yescharacteristic
640C22#1686421212yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—2681no—
648C4—2682no—
649C4—2681no—
650C4—2684no—
651C4—2681no—
652C4#1686358412yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—5362no—
657C2—5361no—
658C2#2256950511yescharacteristic
659C2C2×#1686357511yescharacteristic
660C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18257
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. C2×#16863551C2semidirect
4. #22563867C2semidirect
5. #22559192C2semidirect
6. #22559167C2semidirect
7. #22558698C2semidirect
8. #22558570C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
337. #1508D67semidirect
340. C67#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225694462
C2×#168635512
#225638672
#225591922
#225591672
#225586982
#225585702
C67×#15082
#1825767