Finite Group Databasebeta

← #30829377

Subgroups — #30829377

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559147C214yesmaximal, complemented
5#22559135C214yesmaximal, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3003C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761616—21no—
11#16864149—22no—
12#16864086—21no—
13#16864086—21no—
14#16864077—22no—
15D4×Dic134—21no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yescomplemented
19#16864008—21no—
20#16863991—21no—
21#16863991C2212yescomplemented
22#16863967—21no—
23C2×#14524030—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863547—22no—
27#16863547C2214yes—
28C2×#14523964—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863310C2214yes—
31#16863299—21no—
32#16863252—22no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yescomplemented
35#16863133C2212yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863121C2214yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
40#525×C67C2211yescharacteristic
41#450×C67—21no—
42#450×C67C2212yes—
43#447×C67—21no—
44#447×C67C2212yes—
45#418×C67—21no—
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—44no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524041—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524035—21no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524030—22no—
67#14524030—44no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524022C2312yes—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524002—21no—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic67—24no—
98C2×C22⋊Dic67—24no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D412yes—
102C2×C4×Dic67—21no—
103#14523964—24no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C67⋊#95C2312yes—
107C25×C67—21no—
108C2×#41×C67D411yescharacteristic
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—44no—
115C22×D4×C67C2312yes—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×D8×C67—22no—
120C2×M16×C67—21no—
121#123×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67D411yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126#120×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic
130#102×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148#11761616—48no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—48no—
176C22⋊Dic67—84no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—42no—
181C24×C67—22no—
182C24×C67—44no—
183C24×C67—44no—
184C24×C67—41no—
185C24×C67—41no—
186C24×C67—82no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188#41×C67—42no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—24no—
191C2×D4×C67—24no—
192C2×D4×C67—24no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—44no—
202C2×D4×C67—44no—
203C2×D4×C67—44no—
204C2×D4×C67—41no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215SD16×C67—44no—
216D8×C67—44no—
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—24no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—44no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—44no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—44no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—816no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—24no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—44no—
258D4×C67—81no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—24no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67—82no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287Dic134—42no—
288Dic134—81no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—48no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—44no—
305C22×C67—84no—
306C22×C67—88no—
307C22×C67—88no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67#45412yes—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#57712yes—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—82no—
325#18258—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67—84no—
331C2×C67#301011yescharacteristic
332C2×C67C2×#45411yescharacteristic
333C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334#3538—671no—
335#3003D6711yescharacteristic
336C2×#450—671no—
337#2435—671no—
338#1599—674no—
339#1597—674no—
340#1508—671no—
341#1501—671no—
342#1472—671no—
343C67#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D6711yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
346C22×SD16—1341no—
347#563—1342no—
348#552—1341no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351D4×Q8—1341no—
352D4×Q8—1341no—
353#544—672no—
354#544—1341no—
355#541—1341no—
356#539—672no—
357#539—1341no—
358#536—1341no—
359C2×#124—1341no—
360#525C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363#450—21no—
364#450—674no—
365#450—1342no—
366#450C2×D6712yes—
367#447—21no—
368#447C2×D6712yes—
369#418—21no—
370C2×#102—1341no—
371#407C2×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—671no—
373#394—674no—
374#390—1341no—
375#379—1342no—
376C4×C22⋊C4—671no—
377#328—672no—
378#328—674no—
379#327—672no—
380#324—674no—
381C25—21no—
382C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4C22×D6712yes—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—44no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—2684no—
397C2×SD16—1344no—
398C2×D8—22no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1341no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#124—2684no—
415#124—1342no—
416#123—21no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437#121C22⋊D6711yescharacteristic
438#121C22×D6711yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—1344no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1344no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—1341no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1344no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#95—672no—
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5362no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—44no—
517SD16—2688no—
518D8—44no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—2682no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—2688no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—5364no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—21no—
559C42—2682no—
560C42—1342no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—816no—
578C23—82no—
579C23#1452401111yescharacteristic
580C23#1452401111yescharacteristic
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—2682no—
584Q8—2682no—
585Q8—2682no—
586Q8—5361no—
587Q8—5362no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#1686356712yes—
645C22C2×#1452401111yescharacteristic
646C22#1686420612yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—5362no—
658C4#1686358212yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—81no—
664C2#2256949411yescharacteristic
665C2C2×#1686356711yescharacteristic
666C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3003C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3003D67
hypocenterC67#18258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574458C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. #22563856C2semidirect
4. #22559147C2semidirect
5. #22559135C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. #22558700C2semidirect
8. #22558574C2semidirect
18. #16864025C22semidirect
21. #16863991C22semidirect
34. #16863134C22semidirect
35. #16863133C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863121C22semidirect
343. C67#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
C2×#168635472
#225638562
#225591472
#225591352
#225587302
#225587002
#225585742
C67×#30032
#1825867