Finite Group Databasebeta

← #30829380

Subgroups — #30829380

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C211yesmaximal, characteristic
3#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559147C214yesmaximal, complemented
5#22559137C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864147—22no—
12#16864088—21no—
13#16864081—21no—
14#16864072—22no—
15Q8×C22⋊D67—21no—
16#16864059—21no—
17#16864027—21no—
18#16864025C2212yescomplemented
19#16864006—21no—
20#16863995C2212yescomplemented
21#16863993—21no—
22#16863969—21no—
23C2×#14524030—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863547—21no—
27#16863547C2212yes—
28#16863530—21no—
29#16863530C2212yes—
30#16863401—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863310C2214yes—
33#16863299—21no—
34#16863252—22no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863133C2214yescomplemented
38#16863131C2212yescomplemented
39#16863121C2214yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#450×C67—22no—
44#450×C67C2214yes—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628D411yescharacteristic
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50#14524069—44no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524041—21no—
57#14524041—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524030—44no—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524023—21no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019—22no—
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524012—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90#14524008—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic67—24no—
102C2×C22⋊Dic67—24no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D412yes—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
110C67⋊#95C2312yes—
111C25×C67—21no—
112C22×Q8×C67D411yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—44no—
119C22×D4×C67C2312yes—
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—24no—
122C2×SD16×C67—44no—
123C22×C8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67D412yes—
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—24no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140Q8×D67—82no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761616—44no—
151#11761613—44no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—48no—
177C22⋊Dic67—84no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67—44no—
190C24×C67—44no—
191C24×C67—41no—
192C24×C67—41no—
193C24×C67—82no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—24no—
199C2×D4×C67—24no—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—41no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220SD16×C67—48no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—24no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—44no—
234C23×C67—44no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—44no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—44no—
239C23×C67—82no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67—816no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—24no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—44no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—81no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283D268—41no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—42no—
287Dic134—41no—
288Dic134—81no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—48no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—84no—
303C22×C67—88no—
304C22×C67—88no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67#45412yes—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57712yes—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—82no—
325#18258—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—84no—
330C2×C67#301011yescharacteristic
331C2×C67C2×#45411yescharacteristic
332C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D67—81no—
334#3538—671no—
335#3003—671no—
336C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
337#2435—671no—
338#1599—674no—
339#1597—674no—
340#1508—671no—
341#1501—671no—
342#1472—671no—
343C67#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D6711yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
346C22×SD16—21no—
347#563—1342no—
348#552—1341no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351D4×Q8—1341no—
352D4×Q8—1341no—
353#544—672no—
354#544—1341no—
355#541—1341no—
356#539—672no—
357#539—1341no—
358#536—1341no—
359C2×#124—1341no—
360#525—671no—
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363#450—22no—
364#450—672no—
365#450—1341no—
366#450C2×D6714yes—
367#447—672no—
368#447—1341no—
369#418—1341no—
370C2×#102—21no—
371#407—671no—
372C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373#394—674no—
374#390—1341no—
375#379—1342no—
376C4×C22⋊C4—671no—
377#328—674no—
378#328—672no—
379#327—672no—
380#324—674no—
381C25—21no—
382C2×#41—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4C22×D6712yes—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2684no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×D8—1342no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1342no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1341no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#124—2684no—
415#124—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1341no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—671no—
424C22⋊Q8—671no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
436C22⋊Q8C22×D6712yes—
437#121—671no—
438#121—671no—
439#120—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446#117—671no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117—1342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—1344no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1344no—
459C2×C42—1341no—
460#102—24no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8C22×D6712yes—
467#95—672no—
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475#41—2682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—48no—
517SD16—2684no—
518D8—2684no—
519M16—2682no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2688no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5364no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—2682no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C42—1342no—
562C42—1341no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—1341no—
579C23#1452401111yescharacteristic
580C23#1452401111yescharacteristic
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—2681no—
585Q8—2682no—
586Q8—5361no—
587Q8—5362no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—2681no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—5361no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22#1686356712yes—
645C22C2×#1452401111yescharacteristic
646C22#1686420212yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2682no—
657C4—5362no—
658C4#1686358212yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—5361no—
664C2#2256949111yescharacteristic
665C2C2×#1686356711yescharacteristic
666C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569436C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#18258
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
3. #22563856C2semidirect
4. #22559147C2semidirect
5. #22559137C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. #22558701C2semidirect
8. #22558572C2semidirect
9. C2×#450×C67C2semidirect
18. #16864025C22semidirect
20. #16863995C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
37. #16863133C22semidirect
38. #16863131C22semidirect
39. #16863121C22semidirect
336. C2×#450D67semidirect
343. C67#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225694362
#225638562
#225591472
#225591372
#225587292
#225587012
#225585722
C2×#450×C672
#1825867